表示空间极坐标函数f(p,θ)和f(pcosθ,psinθ)的区别
你好!
没什么区别,只是表示方法不同。f(p,θ)表示的是p和θ的对应关系,而f(pcosθ,psinθ)表示的是pcosθ和psinθ的对应关系。前者在极坐标系下更容易书写,对应关系比较简明,而后者向直角坐标系转化时更容易。
仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢。
先将极坐标变成直角坐标得
y-x=a
即直线为y=x+a
p^2=2pcosθ-4psinθ
x^2+y^2=2x-4y
圆方程是(x-1)^2+(y+2)^2=5
将直线方程代入圆方程得
2x^2+2(a+1)x+a^2+4a=0
设A(x1,y1),(x2,y2)
弦长公式
|AB|
=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√{2*[(a+1)^2-4(a^2+4a)/2]}
=√(-2a^2-12a+2)
=2√3
∴a^2+6a+5=0
(a+1)(a+5)=0
a=-1或a=-5
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∵直线ρcosθ-ρsinθ-1=0的直角坐标方程是x-y-1=0,∴直线与x轴交于(1,0),直线的斜率为1,
∴直线的参数方程为
x=1+
2
2
t
y=0+
2
2
t
(t为参数),①
由椭圆
x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数)消去参数θ化为普通方程:x2+4y2=4,②
把①代入②得:5t2+2
2
t?6=0,
∵△=128>0,
根据直线参数方程的几何意义知|PA|?|PB|=|t1?t2|=
6
5
.
一个可以表示某一个点,另一个能形成一个圆
(1)由图象可知函数的定义域为[-5,0]∪[2,6).
(2),当-5≤p≤0时,2≤r≤5,当2≤p<6时,r≥0,
综上r≥0,即函数的值域为[0,+∞).
(3)由图象可知,当r>5或0≤r<2,只有唯一的p值与之对应.
F=-20-j40换为极坐标过程,谢谢
r=sqrt((-20)^2+(-40)^2)=44.72135955 0=-180+tan^(-1)(-40\/-20)=-116.5650512
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包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用;而在平面直角坐标系中,这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线,极坐标方程是最简单的表达形式,甚至对于某些曲线来说,只有极坐标方程能够表示。
极坐标计算二重积分:D为x*2+y*2小于等于2x
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甘肃省18638592489: 什么叫极坐标内径,什么叫极坐标半径增量.急急急!!!谢谢 - ?
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甘肃省18638592489: 极坐标方程表示的曲线C1∶ρ=f(θ),C2∶ρ= - f(π+θ)必定是( )?
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甘肃省18638592489: 已知圆心的直角坐标,怎么求圆心极坐标.例如圆极坐标方程为ρ= - 2sinθ.不胜感激 - ?
吕匡感冒: 设圆的极坐标方程为ρ=f(θ),要求圆心,先将ρ对θ求导,算出ρ=f(θ)的两个极值(两点),此两点过线一定过圆心,再求两点连线中点即为此圆的圆心.简单的圆极坐标方程一看就知其圆心,如方程ρ=2aCOS(θ)其中a>0,则其圆心坐标(a,0).
甘肃省18638592489: 极坐标系概念中的f(ρ,θ)=0怎么理解? - ?
吕匡感冒: f(ρ,θ)=0就是ρ和θ为为指数的方程 你类比一下直角坐标,他的方程就表示为f(x,y)=0
甘肃省18638592489: 极坐标方程,椭圆的参数方程是什么如何用啊? - ?
吕匡感冒: 在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t),(1)且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点m(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数...
甘肃省18638592489: 请问求极坐标方程,是否最后都是ρ=f(θ)的型式? - ?
吕匡感冒: 不一定.极坐标方程也可以是 f(ρ,θ) = 0 的形式,如 ρ/(1+cosθ) = 1 也是极坐标方程.
甘肃省18638592489: 在极坐标系中,过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α=π3(Ⅰ)将l的极坐标方程写成ρ=f(θ)的形式(Ⅱ - ?
吕匡感冒: (Ⅰ)直线l上任意一点P(ρ,θ),连接OP,则OP=ρ,∠POM=θ 在三角形POM中,利用正弦定理可知:ρ sin2π 3 =2 sin( π 3 ?θ) 解得ρ= 3 sin( π 3 ?θ) (Ⅱ)直线l的直角坐标方程为y= 3 (x?2),与y轴的交点为(0,?2 3 ),所以a=±2 3
甘肃省18638592489: 空间坐标公式有哪些? - ?
吕匡感冒: 在空间中: 设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2) |AB|=[(x1-x2)2 + (y1-y2)2 + (z1-z2)2] 表示方法 设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面,依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z,那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组(x,y,z),有序实数组(x,y,z)叫做点M的坐标,记作M(x,y,z),这样就确定了M点的空间坐标了,其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.