表示空间极坐标函数f(p,θ)和f(pcosθ,psinθ)的区别

作者&投稿:解光 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
表示空间极坐标函数f(p,θ)和f(pcosθ,psinθ)的区别~

你好!
没什么区别,只是表示方法不同。f(p,θ)表示的是p和θ的对应关系,而f(pcosθ,psinθ)表示的是pcosθ和psinθ的对应关系。前者在极坐标系下更容易书写,对应关系比较简明,而后者向直角坐标系转化时更容易。
仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢。

先将极坐标变成直角坐标得

y-x=a
即直线为y=x+a
p^2=2pcosθ-4psinθ
x^2+y^2=2x-4y
圆方程是(x-1)^2+(y+2)^2=5
将直线方程代入圆方程得
2x^2+2(a+1)x+a^2+4a=0
设A(x1,y1),(x2,y2)
弦长公式
|AB|
=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√{2*[(a+1)^2-4(a^2+4a)/2]}
=√(-2a^2-12a+2)
=2√3
∴a^2+6a+5=0
(a+1)(a+5)=0
a=-1或a=-5

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没什么区别,只是表示方法不同。f(p,θ)表示的是p和θ的对应关系,而f(pcosθ,psinθ)表示的是pcosθ和psinθ的对应关系。前者在极坐标系下更容易书写,对应关系比较简明,而后者向直角坐标系转化时更容易。

∵直线ρcosθ-ρsinθ-1=0的直角坐标方程是x-y-1=0,∴直线与x轴交于(1,0),直线的斜率为1,
∴直线的参数方程为

x=1+

2

2
t

y=0+

2

2
t

(t为参数),①
由椭圆

x=2cosθ
y=sinθ

(θ为参数)消去参数θ化为普通方程:x2+4y2=4,②
把①代入②得:5t2+2
2
t?6=0,
∵△=128>0,
根据直线参数方程的几何意义知|PA|?|PB|=|t1?t2|=
6
5


一个可以表示某一个点,另一个能形成一个圆

(1)由图象可知函数的定义域为[-5,0]∪[2,6).
(2),当-5≤p≤0时,2≤r≤5,当2≤p<6时,r≥0,
综上r≥0,即函数的值域为[0,+∞).
(3)由图象可知,当r>5或0≤r<2,只有唯一的p值与之对应.


F=-20-j40换为极坐标过程,谢谢
r=sqrt((-20)^2+(-40)^2)=44.72135955 0=-180+tan^(-1)(-40\/-20)=-116.5650512

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