极坐标的二重积分，积分上下限怎么确定的
这个要视积分区域而定，例如若先对半径积分，再对角度积分，则半径的取值范围（上下限）应含角度，也就是从区域的边界线方程中解出r的表达式（一般两个，与角度有关），一般这就是半径的上下限。这只是很粗浅的理解，对于有些特殊的积分区域，情况会不一样
根据xy直角坐标系与极坐标系对应关系判断。 简单点全部四象限就是0到2π，第一象限就是0到π/2，一一对应即可确定上下限。
二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知。
可以用二重积分的几何意义的来计算。二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算。
扩展资料：
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。
某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积。
平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
参考资料来源：百度百科-二重积分
要确定二重积分的积分限，首先要绘制出封闭的积分区域。概况各类情况，无外乎是直角坐标系下和极坐标系下的区域问题。
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
1、直角坐标系下：
①Y型积分区域：
②X型积分区域：
③积分区域具体表示如下：
2、极坐标下的二重积分问题：
扩展资料：
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如：二重积分
其中
表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积
要确定二重积分的积分限，首先要绘制出封闭的积分区域。
概况各类情况，无外乎是直角坐标系下和极坐标系下的区域问题。
1、直角坐标系下
a、Y型积分区域
b、X型积分区域
积分区域具体表示如下
2、极坐标下的二重积分问题
楼主的问题很有代表性，但是要全面、细致、正确地回答楼主的问题，
是一篇厚厚的论文，至少也得编写出数以百计的精美课件。
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下面的解答，只能给出大致的规律：
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1、先写出积分区域的极坐标方程，并草绘(graph-sketching)出积分区域。
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2、通常的积分方法，都是先对径向积分，再对角度积分，难度会减小很多。
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3、一些积分的被积函数看似极坐标方便，采用直角坐标，也能得心应手，
请参看第一张图片示例。
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4、一些积分的被积函数明显极坐标方便，就不必迂回曲折，直接了当使用
极坐标，请参看第二张、第四张、第五张、第六张图片示例。
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5、一些积分被积函数，似乎与极坐标无关，好像只能运用直角坐标系积分，
结果却是运用极坐标积分快捷，请参看第三张图片示例。
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6、一些积分被积函数显得积分似乎困难重重，但是利用了对称性、奇偶性
之后，却峰回路转，请参看第七张、第八张图片示例。
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其他情况不一而足，举不胜举，在此只能挂一漏万。
若有疑问，欢迎追问，欢迎讨论，有问必答，有疑必释。
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每张图片，均可点击放大，图片会非常清晰。
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角度上下限的判断：若是曲线与直线所构成的积分区域，上限则是曲线与直线相交的交点与原点的连线的角度 下限以情况而定。若是直线与直线则角度为倾斜角。极径上下限的判断：从原点引一条射线（射线角度在积分区域范围内）若在积分区域内交与两条曲线，则离原点较远（后交的曲线）的曲线则为上限，反之较远的为下限，若在积分区域内只交到一条曲线，则此条曲线为上限，下限为0，若在积分区域内没有相交的曲线，则上限为积分区域在x轴上的边界，下限为零
如何用二重积分的极坐标形式积出圆心在原点的圆的面积
解：均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解。【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。第2图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ，-π\/2≤θ≤π\/2}。第3图，极轴和极角取决...
二重积分计算公式是什么
二重积分一共一般有三种计算方法：变限求积分，直角坐标化极坐标，作图构思取最简单的微元。先确定积分区域，把二重积分的计算转化为二次积分的计算。但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分， 利用对称性。 积分区域是关于坐标轴对称的。 被积函数也时关于坐标轴对称的。当f(x,y)在区域...
极坐标的二重积分
极坐标系里的二重积分r是指极坐标的极径，表示平面坐标点到原点的距离。1、当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。2、二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的...
极坐标二重积分的计算方法
第一种计算极坐标二重积分的方法是通过将极坐标转换为直角坐标系来进行计算。这种方法适用于函数在直角坐标系下表达更简单的情况。首先，根据极坐标转换公式，将原始的极坐标方程转换为直角坐标系中的方程。然后，计算得到转换后的直角坐标下的积分表达式，并进行相应的计算。极坐标下的积分公式 第二种计算...
二重积分极坐标计算方法
二重积分极坐标计算方法如下：根据变量之间的关系，二重积分中被积函数的转化 于是，二重积分从直角坐标系转化为极坐标为 极坐标系下二重积分化为累次积分的三种情形：一、区域特征如下图：极点O在积分区域D外 其中 1.θ 的积分限确定方法：积分区域D的边界与极点连线，连线与极轴正向的夹角最小值α为...
极坐标的二重积分,积分上下限怎么确定的
根据xy直角坐标系与极坐标系对应关系判断。 简单点全部四象限就是0到2π，第一象限就是0到π\/2，一一对应即可确定上下限。二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知...
极坐标怎么计算二重积分呢?
广义极坐标变换：x=a rcost，y=b rsint，直角坐标(x，y) 极坐标（r，t），面积元素dxdy= a b r drdt，面积= t：0-->2pi，r：0-->1 被积函数是abr 的二重积=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1\/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化公式，代人D的不等式中即可，极坐标...
极坐标系中二重积分的公式是什么?
极坐标下的二重积分公式推理过程如下：一、过程 1、假设平面上的区域由两个函数f（x，y）和g（x，y）所确定，其中f（x，y）表示该区域内的密度分布函数，g（x，y）表示该区域内的高度分布函数。2、则该区域的面积或体积可以通过以下公式计算：∫Df（x，y）g（x，y）dxdy=∫（0，2π）dθ∫...
二重积分计算(极坐标形式)
极坐标下的二重积分计算法 极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1\/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π\/4。确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π\/4之间，所以θ的取值范围是 0≤θ≤π\/4。确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1\/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0...
二重积分怎么求?
二重积分极坐标转换公式如下：设D是平面上的一个区域，其边界是由曲线ρ（θ）和直线ρ+a组成，其中a是常数。如果D的边界曲线在极坐标系中表示为ρ（θ），则在直角坐标系中，D的边界曲线表示为x=ρcosθ，y=ρsinθ。因此，二重积分可以写成：∫∫（D）f（x，y）dxdy=∫∫（D）f（ρcosθ...
唱司兰释：[答案] 画图,会画图,图画出来了,问题就解决了.画图时注意定义域,其实这不难,平时需要多积累就好
札达县18948042841： 二重积分由直角坐标化为极坐标如何确定上下限啊?有什么规律阿?可以举例说明一下? - ？
唱司兰释：[答案] 一个比较直观的方法是先在坐标图中先画出二重积分的区域,然后再根据这个区域确定极坐标的上下限. 另一个比较通用的方法就是根据极坐标的转换公式: r=sqrt(x^2 + y^2), /theta=tan(y/x) 根据x,y的定义域来确定r和/theta的值域.
札达县18948042841： 极坐标二重积分R上下限怎么求 - ？
唱司兰释：[答案] 从极点出发引一条射线,让射线先后穿过积分区域,先穿过的为下限,后穿过的为上限
札达县18948042841： 二重积分极坐标变换后的积分上下限是怎么?二重积分区域D={(X,Y)/ /y/ - ？
唱司兰释：[答案] (1)那块D的形状很容易画出来的,就是左右各一个三角形,像一只蝴蝶一样的形状,我就不多说了. (2)极坐标变换之后,先看辐角t的范围,很简单,t有两个区间:-π/4
札达县18948042841： 关于二重积分里极坐标下的上下限确定问题有两种情况的上下限我还不太懂1,原点在积分区域外时,r的上下限r(Θ1)和r(Θ2) 怎么确定?例如:D:(x - 2)^2+(y - 2)^... - ？
唱司兰释：[答案] 楼主举的例子不太好,是自己随便写的吧. 一般来说用极坐标的话,r=r(Θ)都是帮你凑好的,表达很简单. 要说有没有什么好理解的方法的话,你可以这样: 问题1:从原点引两条射线,它们可以自由的绕原点旋转,好像时钟的指针一样,让它们旋...
札达县18948042841： 关于二重积分的极坐标中,两个积分的上下限分别如何确定?谢谢大虾赐教!关于二重积分的极坐标中,两个积分参数X=rcosθ,Y=rsinθ的上下限分别如何确定... - ？
唱司兰释：[答案] 把积分域的图形画出来就能确定了,圆心在(1/2 ,1/2)半径是√6/2,过原点作这个圆的两条切线,它们的倾斜角就是Theta角的范围
札达县18948042841： 再问一个关于极坐标系下的二重积分的上下限的确定的问题一个计算极坐 ？
唱司兰释： 以X^2+Y^2=2X为边界的上半圆域对应的区域D只在第一象限,而极角是圆上任意点A(x,y)与极点O的连线OA与极轴也就是x轴的夹角,自然是从0到π/2取值了.
札达县18948042841： 【求助】二重积分极坐标上下限如何确定? - ？
唱司兰释： 角度上下限的判断:若是曲线与直线所构成的积分区域,上限则是曲线与直线相交的交点与原点的连线的角度 下限以情况而定.若是直线与直线则角度为倾斜角.极径上下限的判断:从原点引一条射线(射线角度在积分区域范围内)若在积分区域内交与两条曲线,则离原点较远(后交的曲线)的曲线则为上限,反之较远的为下限,若在积分区域内只交到一条曲线,则此条曲线为上限,下限为0,若在积分区域内没有相交的曲线,则上限为积分区域在x轴上的边界,下限为零
札达县18948042841： 二重积分极坐标变换后的积分上下限是怎么? - ？
唱司兰释： (1)那块D的形状很容易画出来的,就是左右各一个三角形,像一只蝴蝶一样的形状,我就不多说了.(2)极坐标变换之后,先看辐角t的范围,很简单,t有两个区间:-π/4<=t<=π/4和3π/4<=t<=5π/4.(3)关键是看半径r的上下限,这个比较讨厌的.对...
札达县18948042841： 极坐标二重积分R上下限怎么求 - ？
唱司兰释： 从极点出发引一条射线,让射线先后穿过积分区域,先穿过的为下限,后穿过的为上限
