（理科）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线
C 专题：综合题．分析：设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ= AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ= AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切故选C．点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．
∵抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线切与点 C(-2,-3)
∴抛物线的准线为x=-p/2=-2 =>p=4
∴抛物线的焦点为F(2,0)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵AB为抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦
∴
y1^2=8x1 ......(1)
y2^2=8x2 ......(2)
(1)-(2)可得：
(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2) =>K(AB)=8/(y1+y2) .......(3)
∵AB弦为直径的圆与准线相切点C（-2，-3）
∴AB弦的纵坐标的中点坐标为-3，即(y1+y2)/2=-3 =>(y1+y2)=-6
∴(3)式中K(AB)=-4/3
设圆心为(x0,-3),则x0=17/4
而圆的半径r等于A点到准线的距离加上B点到准线的距离的一半，即：
r=[(x1+2)+(x2+2)]/2=[x1+x2+4]/2=[2x0+4]/2=[(17/2)+4]/2=25/4
∴圆的方程为：[x-(17/4)]^2+(y+3)^2=(25/4)^2
AB直线的方程为：y=-4(x-2)/3
原点到直线AB的距离为：h=|8|/√(3^2+4^2)=8/5
∴S△AOB=|AB|*h/2=(2*r)*h/2=(2*25/4)*(8/5)/2=10
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ＝
| 1 |
| 2 |
∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切
故选A．
理科公式
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积S=1\/2c*h'正棱台侧面积S=1\/2(c+c')h'圆台侧面积S=1\/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi...
如图,已知AB是过抛物线y 2 =2px(p>0)的焦点的弦,F为抛物线的焦点,点A...
（1）证明：∵AB是过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点的弦，∴由抛物线定义可得|AB|=x 1 + p 2 +x 2 + p 2 =x 1 +x 2 +p；（2）证明：设直线AB的方程为x=my+ p 2 ，代入y 2 =2px，可得y 2 -2pmy-p 2 =0∴y 1 y 2 =-p 2 ，∴x 1 ...
常用的数学分析方法有哪些?
⑵(2001年全国高考题) 设抛物线y2 =2px (p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.评分标准中指出:对于⑴:“利用y=x3在[0,+∞)上是增函数的性质,未证明y=x3在(-∞,+∞)上也是增函数而直接写出f(x1)-f(x2)=-<0,未能证明为什么 ...
高考数学考点 上海 理科卷
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分)在平面直角坐标系 O 中,直线 与抛物线 =2 相交于A、B两点.(1)求证:“如果直线 过点T(3,0),那么 =3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.[解](1)设过点T(3,0)的直线 交抛物线y...
高考理科数学上海卷
(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 . (3)若双曲线与 有公共渐近线,可设为 ( ,焦点在x轴上, ,焦点在y轴上).99. 双曲线的切线方程 (1)双曲线 上一点 处的切线方程是 . (2)过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 . (3)双曲线 与直线 相切的条件是 .100. 抛物线 的焦半径公式抛物线 焦半径 ...
求高考 理科 理综 以及数学公式!
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:D^2+E^2-4F>0 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py ...
谁有09年福建省理科高考数学卷的选择题及答案。
13.过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则 ___ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13. 【答案】:2 解析:由题意可知过焦点的直线方程为 ,联立有 ,又。14.若曲线 存在垂直于 轴的切线,则实数 取值范围是___.14. 【答案】: 解析:由题意可知 ,又因为存在垂直于 轴...
2017全国卷3理可 抛物线那道题 为什么能设l:x=my+2
您说的是2017年全国卷3理科数学的第20题么?那道题从题设就表示y^2 = 2x 这是一个正x型的抛物线 而与此同时,l直线交抛物线于两点.显然,这个l直线的斜率不可能是0,但有可能不存在 对于k不可能是0,但可能不存在的直线 设x=my+b 是基本素质...这里m=1\/k,当k不存在时,m=0 当然,你也可以...
(理科)过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2...
抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），设过抛物线x2=4y的焦点的直线l的方程为y=kx+1，代入抛物线x2=4y可得x2=4（kx+1）即x2-4kx-4=0∵过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1x2=-4故答案为：-4 ...
大一高数曲率重要吗
您好，大一高数曲率的重要性，如果您是理工科的学生，曲率重要；如果是经管类、文科类的学生，曲率不那么重要。因为经济类文科类不作要求。假如是理工科类学生，在毕业后，工作中如果遇到曲率半径的问题，学不好就麻烦了。比如假设工件内表面截面的截线为抛物线，y＝0.5x＾2，现在要用砂轮磨削其内表面，...
弓浩氟强：[答案] 焦点F坐标(0.5p,0),设直线L过F,则直线L方程为y=k(x-0.5p) 联立y²=2px得k²x²-(pk²+2p)x+p²k²/4=0 由韦达定理得x1+x2=p+2p/k² AB=x1+0.5p+x2+0.5p=x1+x2+p=2p+2p/k²=2p(1+1/k²) 因为k=tana,所以1+1/k²=1+1/tan²a =(sin²a/...
麻城市13737044600： 已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且斜率为22的直线交抛物线于A,B两点,|AB|=9,则抛物线的方程为______. - ？
弓浩氟强：[答案] 设直线AB的方程为:y=2 2(x− p 2). 联立 y2=2pxy=22(x−p2),化为4x2-5px+p2=0, ∴x1+x2= 5p 4. ∵|AB|=9=x1+x2+p,∴ 5p 4+p=9,解得p=4. ∴抛物线的方程为:y2=8x. 故答案为:y2=8x.
麻城市13737044600： 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,作一条直线交抛物线于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点C( - 2, - 2).则此直线的方程为______. - ？
弓浩氟强：[答案] 由题意,抛物线y2=8x,设直线的方程为y=k(x-2),即x= 1 ky+2 与抛物线方程y2=8x联立,消去x,得y2- 8 ky-16=0 由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为 4 k 半径MC垂直于准线于点 C(-2,-2), 所以M、C的纵坐标应该相等,即 4 k=-2, 所以k=-2 所以直...
麻城市13737044600： 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,作直线l交抛物线于A、B两点,A、B在抛物线的准线上的射影分别是M和N,则∠MFN的大小是______. - ？
弓浩氟强：[答案] ∵点A在抛物线y2=2px上,F为抛物线的焦点,AM是A到抛物线准线的距离∴△AFM中,AM=AF,可得∠FMA=∠MFA=12(180°-∠A)同理可得:∠FNB=∠NFB=12(180°-∠B)∴∠MFA+∠NFB=12(360°-∠A-∠B)∵AM∥BN∴∠A+∠B=...
麻城市13737044600： 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且垂直于x轴的弦为AB,O为抛物线顶点,则∠AOB大小() - ？
弓浩氟强：[选项] A. 小于90° B. 等于90° C. 大于90° D. 不能确定
麻城市13737044600： 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB长为8,则p= - ？
弓浩氟强： 抛物线y*=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少?(要过程) 直线AB:y=x- b/2 带入
麻城市13737044600： 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是 - ？
弓浩氟强： 解:取AB的中点M,分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN,垂足分别为P、Q、N,如图所示:由抛物线的定义可知,|AP|=|AF|,|BQ|=|BF|,在直角梯形APQB中,|MN|=(|AP|+|BQ|)=(|AF|+|BF|)=|AB|,故圆心M到准线的距离等于半径,∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切,故选B.
麻城市13737044600： 如图,过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(I)求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点F的距离(II)当... - ？
弓浩氟强：[答案] (I)当y=p2时,x=p8又抛物线y2=2px的准线方程为x=−p2由抛物线定义得,所求距离为p8−(−p2)=5p8(II)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB由y12=2px1,y02=2px0相减得(y1-y0)(y1+y0)=2p(x1-x0)故kPA...
麻城市13737044600： 如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交其准线于点C,若|AF|=3,且CB=2BF,则此抛物线的方程为______. - ？
弓浩氟强：[答案] 设A(x1,y1),B(x2,y2),作AM、BN垂直准线于点M、N, 则|BN|=|BF|, 又|BC|=2|BF|,得|BC|=2|BN|, ∴∠NCB=30°, 有|AC|=2|AM|=6, 设|BF|=x,则2x+x+3=6⇒x=1, 而x1+ p 2=3,x2+ p 2=1,且x1x2= p2 4, ∴(3- p 2)(1- p 2)= p2 4,解得,p= 3 2, 得y...
麻城市13737044600： 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,求证:以P1P2为直径的圆和这条抛物线的准线相切. - ？
弓浩氟强：[答案] 过点P1作P1Q1垂直准线于点Q1 过点P2作P2Q2垂直准线于点Q2 则: P1Q1+P2Q2=P1F+P2F=PP2 即梯形P1Q1Q2P2的中位线等于P1P2的一半,即: P1P2的中点到准线的距离等于P1P2的一半. 圆心【P1P2的中点】到直线【准线】的距离,等于...
