已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等

已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与~

解：设∠ABC=y，∠C=x，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠ADB＞90°，∠CBD=∠CDB=90°-x2，∠A=180°-x-y．此时只能有∠A=∠ABD，即180°-x-y=y-[90°-12x]3x+4y=540°，即∠ABC=135°-34∠C；②若∠C是底角，则有两种情况．第一种情况：如图，当DB=DC时，则∠DBC=x，△ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y-x．（i）由AB=AD，得2x=y-x，此时有y=3x，即∠ABC=3∠C．（ii）由AB=BD，得180°-x-y=2x，此时3x+y=180°，即∠ABC=180°-3∠C． （iii）由AD=BD，得180°-x-y=y-x，此时y=90°，即∠ABC=90°，∠C为小于45°的任意锐角．（iiii）当BD=BC时，但这种情况与∠C是最小角不符，不成立．第二种情况，如图1，当BD=BC时，∠BDC=x，∠ADB=180°-x＞90°，此时只能有AD=BD，从而∠A=∠ABD=12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD=BC不成立．综上，∠ABC与∠C之间的关系是：∠ABC=135°-34∠C或∠ABC=180°-3∠C或∠ABC=3∠C或∠ABC=90°，∠C是小于45°的任意角．故答案为：∠ABC与∠C之间的关系是：∠ABC=135°-34∠C或∠ABC=180°-3∠C或∠ABC=3∠C或∠ABC=90°，∠C是小于45°的任意角．

∠C < 45° ∠ABC = 180°-3∠C 证明: 设过b的直线交ac与d ∠adb=2∠c 所以∠abd=180°-4∠c 故∠abc=180°-4∠c + ∠c=180°-3 ∠c 又∠c < ∠abc 解得∠c < 45° 由于△CBD是等腰三角形，那先确定是哪两条边相等。设过B的直线交AC于D。因为BC≠BD（如果他们相等的话，则∠BAC比∠C还小，于题设矛盾），所以BD=CD。 1，假设AB=BD。那么∠A=∠ADB=∠C+∠CBD=2∠C。 利用∠A+∠C+∠ABC=2∠C+∠C+∠ABC=180° 所以∠ABC+3∠C=180° 2，假设BD=AD。则DB=DC=DA，所以△ABC是Rt△，从而可以得到∠ABC=90°，∠C是小于45°的任意角（因为要求∠C是最小的角）。解：设过B的直线交AC于D， 因为∠C是其最小的内角 所以∠ADC＞∠B≥∠C 所以令∠C=∠CAD=α,(DA=DC) 则∠ADB=2α 分两种情况 （1）令∠B=∠ADB=2α,(AD=AB) 4α＜180°，α＜45° ∠ABC=180°-3α＞45° 所以,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形 ∠ABC与∠C之间的关系是∠C＜45°＜∠ABC （2）令∠DBA=∠ADB=2α,(AB=AD) ∠A=180°-4α≥α， 解得α≤36° 所以,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形 ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC=3∠C≤108°

解答：解：（1）如图所示：

（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分以下两种情况．
第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，
易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC=∠C=x．
当∠A=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°-x，
当∠ABD=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°+x，
当∠ADB=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时x=45°且y＞x；
第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，
当∠DBC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，
此时180°-x-y=y-90°，∴y=135°-

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x，
当∠BDC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，
此时∠A=45°，∴y=135°-x．
综上所述，当y=90°-x或y=90°+x或x=45°且y＞x或y=135°-

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2

x或y=135°-x时△ABC存在伴侣分割线．

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原阳县18379404302： 已知△ABC中,∠C是其最小的内角,如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形,其中一个为等 - ？
陟诚银黄： 解答:解:(1)如图所示:(2)设BD为△ABC的伴侣分割线,分以下两种情况. 第一种情况:△BDC是等腰三角形,△ABD是直角三角形,易知∠C和∠DBC必为底角,∴∠DBC=∠C=x. 当∠A=90°时,△ABC存在伴侣分割线,此时y=90°-x...

原阳县18379404302： 已知△ABC中,∠C是其最小的内角, - ？
陟诚银黄： 由题意可知,如图,过B点直线交AC于D点,且BD将△ABC划分为两个等腰三角形即:△ABD △BDC. 因为,∠C是其最小的内角, 所以,就有 AB=BD,BD=DC,∠A=∠BDA,∠C=∠DBC ∠BDC=∠A+∠ABD, ∠A=∠BDA=∠C+∠DBC=2∠C ∠ABD=π -∠A-∠BDA= π -2∠A=π -4∠C (以上部分推导来自于三角形一外角等于两内角和 定理) ∠ABC=∠ABD+∠DBC (将前面算式代入) =∠ABD+∠C = π -4∠C+∠C = π -3∠C 所以,∠ABC与∠C的关系是:∠ABC=π -3∠C

原阳县18379404302： 已知△ABC中,∠C是其最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求∠ABC与 - ？
陟诚银黄： 解:设∠ABC=y,∠C=x,过点B的直线交边AC于D.在△DBC中,①若∠C是顶角,如图,则∠ADB>90°,∠CBD=∠CDB=90°- x 2 ,∠A=180°-x-y. 此时只能有∠A=∠ABD,即180°-x-y=y-[90°-1 2 x]3x+4y=540°,即∠ABC=135°-3 4 ∠C;②若∠C...

原阳县18379404302： 已知在三角形ABC中,角C是其最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请 - ？
陟诚银黄： 证明: 已知∠C是最小的内角,过顶点B作BD交AC于D 在△BCD中 ∠C=180-∠CBD-∠CDB 在△BCA中 ∠C=180-∠ABC-∠A 〔1〕 ∠ABC=∠CBD+∠DBA [2] 把〔2〕代入〔1〕 得:∠C=180-∠CBD-∠DBA-∠A 又∵∠C=180-∠CBD-∠CDB ∴∠CDB=∠DBA+∠A 好象是有个什么定理内角等于两不相邻外角和时,是中线 CD=DB=DA 这3边相等了就能导出这是30,60,90的那个三角形了 然后就能证出3∠C=∠ABC

原阳县18379404302： 已知△ABC中,∠C是其中最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形△BCD - ？
陟诚银黄： ∠C ∠B≥∠C 所以令∠C=∠CAD=α,(DA=DC) 则∠ADB=2α 分两种情况 (1)令∠B=∠ADB=2α,(AD=AB) 4α45° 所以,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形 ∠ABC与∠C之间的关系是∠C

原阳县18379404302： 已知三角形abc中角c是最小的内角,过顶点b的一条直线把这个三角形分割成两个等腰三角形,请探求角a - ？
陟诚银黄： c=30＂ a=60＂ b=90＂ 由三角形内角各=180' 等腰三角角定则 30'所对直角边=斜边的一半推出

原阳县18379404302： 数学题:已知三角形ABC中,角C是其最小的内角…… - ？
陟诚银黄： 角abc=3倍的角c 解:过点b作线交直线ac与点d,使ab=ad,bd=dc;因为角a=90°那么角abd=角adb=45°,角adb=角dbc+角c,而角dbc=角c,所以角c=角dbc=22.5° 因为角abd=45°,角dbc=22.5°,所以角abc=77.5°.所以角abc:角c=3:1

原阳县18379404302： 数学三角形分割问题？
陟诚银黄： ∠C < 45° ∠ABC = 180°-3∠C 证明: 设过b的直线交ac与d ∠adb=2∠c 所以∠abd=180°-4∠c 故∠abc=180°-4∠c + ∠c=180°-3 ∠c 又∠c < ∠abc 解得∠c < 45° 由于△CBD是等腰三角形,那先确定是哪两条边相等.设过B的直线交AC于D....

原阳县18379404302： 在三角形ABC中,角C是其最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了等腰三角形BCD和等腰 - ？
陟诚银黄： ∠ADB=180º-2∠A ∠ADB=∠CBD+∠C=∠BDC+∠C=180º-∠ADB+∠C=2∠A+∠C ∴4∠A+∠C=180º ∠C=180º-4∠A

原阳县18379404302： 已知在△ABC中,∠C是最小的角,过顶点B的一条直线把这个三角形分成了两个等腰三角形,求∠ABC与∠C的关系？
陟诚银黄： 解:①过B作直线BE交AC于E 设∠C=X AE=AB AE=BE ∠CBE=X ∠AEB=2X ∠ABC=∠ABE+∠CBE=3X=3∠C ②AE=BE CE=BE ∠ABC=(180-2X)/2+X=90° ∠C是最小角 ∴∠C&lt;45° ∠C&lt;∠ABC/2 ③其他情况∠C不是最小角(BC=BE,∠C&gt;∠A)