如图，已知BD、CD分别是三角形ABC外角角EBC与角FCB的平分线，BD、CD相交于点D，请问：角D=90°—1/2角A吗

已知BD、CD分别是三角形ABC外角∠EBC与∠FCB的平分线，BD、CD 相交于点D，求证：∠D=90度-1/2∠A~

解：
如图，根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)
因为BD、CD为∠ABC，∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线
所以∠EBD＝∠CBD＝∠CBE/2
∠BCD＝FCD＝∠BCF/2
所以∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)
＝180°－(∠CBE/2＋∠BCF/2)
＝180°－(∠CBE＋∠BCF)/2
因为∠CBE＝180°－∠ABC，∠BCF＝180°－∠ACB
所以∠BDC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
即∠D＝90°－∠A/2

等于。
证明：
∠D
=180-∠DBC-∠DCB
=180-1/2∠EBC-1/2∠FCB
=1/2*(360-∠EBC-∠FCB)
=1/2*(180-∠EBC+180-∠FCB)
=1/2*(∠ABC+∠ACB)
=1/2*(180-∠A)
=90-1/2∠A

解：
如图，根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)
因为BD、CD为∠ABC，∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线
所以∠EBD＝∠CBD＝∠CBE/2
∠BCD＝FCD＝∠BCF/2
所以∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)
＝180°－(∠CBE/2＋∠BCF/2)
＝180°－(∠CBE＋∠BCF)/2
因为∠CBE＝180°－∠ABC，∠BCF＝180°－∠ACB
所以∠BDC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
即∠D＝90°－∠A/2

我的空间有这个问题的详细解答，但要注意字母可能不同。确有疑问发消息给我。

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/8cb39698fe2c71006e068caa.html

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/af174b39e12a622496ddd8fa.html

江苏吴云超祝你学习进步

这个结论是正确的

通过三角形的外角等于不相邻的内角和可以推导得出

∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线
∴∠BCD=（∠A+∠ABC）、∠DBC=（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BDC=180°-∠BCD-∠DBC，
=180°-[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
=180°-（∠A+180°），
=90°-∠A；

是的

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应城市13224081416： 如图,BD、CD分别是三角形ABC的内角 角ABC、角ACB的平分线请说明角BDC与角A之间的等量关系是角BDC=90度+1/2角A - ？
藏宁斯坦：[答案] 延长BD交AC于E ∠BDC=∠BEC+(1/2)∠ACB =∠A+(1/2)∠ABC+(1/2)∠ACB =∠A+(1/2)(∠ABC+∠ACB) =∠A+(1/2)(180°-∠A) =∠A+90°-(1/2)∠A =90°+(1/2)∠A

应城市13224081416： 如图,BD、CD分别是三角形ABC的内角 角ABC、角ACB的平分线 请说明角BDC与角A之间的等量关系是角BDC=90度+1 - ？
藏宁斯坦： 因为BD,CD平分角ABC,ACB(已知) 所以∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC,∠ACD=DCB=1/2∠ACB(角平分线定义) 所以∠DBC+∠DCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180-∠A)=90-1/2∠A 因为∠ABC+∠ACB=180-∠A(三角形内角和为180度) 所以∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=180-1/2∠A(三角形内角和为180度) 给点分吧,我可是自己一点一点打出来的

应城市13224081416： 如图,BD,CD分别为三角形ABC的内角和外角的平分线交于点D,若角A=50度.求角D的度数,你发现了什么规律 - ？
藏宁斯坦：[答案] 角D=25度.角D=1/2角A. 把BC的延长线称为CE. 角ACE=角A+角ABC,所以,角DCE=1/2角ACE=1/2角A+1/2角ABC; 又因为 角DCE=角D+角CBD=角D+1/2角ABC, 所以,角D+1/2角ABC=1/2角A+1/2角ABC, 所以,角D=1/2角A 希望我的回答能...

应城市13224081416： 如图,BD、CD分别是 三角形ABC 的一个内角的平分线与一个外角的平分线,问 角BDC 与 角A 之间的等量关系.重要的是过程呐!亲们! - ？
藏宁斯坦：[答案] 如下分析: ∠ABD=∠DBC; ∠ACD=∠DCE; ∠D=∠DCE-∠DBC(补角定理); ∠A+∠ABD=∠D+∠ACD(对顶角定理); 将以上两式合并,得出 ∠A+∠ABD=∠DCE-∠DBC+∠ACD 将最上两等角代换公式,得出∠A=2∠D OK! 跟哥学吧,...

应城市13224081416： 已知BD、CD分别是三角形ABC外角∠EBC与∠FCB的平分线,BD、CD 相交于点D,求证:∠D=90度 - 1/2∠A - ？
藏宁斯坦： 解:如图,根据三角形内角和性质得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∠BDC=180°-(∠CBD+∠BCD) 因为BD、CD为∠ABC,∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线 所以∠EBD=∠CBD=∠CBE/2 ∠BCD=FCD=∠BCF/2 所以∠BDC=180°-(∠CBD+∠BCD) =180°-(∠CBE/2+∠BCF/2) =180°-(∠CBE+∠BCF)/2 因为∠CBE=180°-∠ABC,∠BCF=180°-∠ACB 所以∠BDC=180°-(180°-∠ABC+180°-∠ACB)/2 =(∠ABC+∠ACB)/2 =(180°-∠A)/2 即∠D=90°-∠A/2

应城市13224081416： 如图,BD,CD分别是三角形ABC的两个外角,角CBE和角BCF的平分线,试探索角BOD与角A之间的数量关系 - ？
藏宁斯坦： 解:展开全部 ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A ∵∠CBE=180-∠ABC,BD平分∠CBE ∴∠CBD=∠CBE/2=(180-∠ABC)/2=90-∠ABC/2 ∵∠BCF=180-∠ACB,CD平分∠BCF ∴∠BCD=∠BCF/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ABC/2 ∴∠BDC=180-(CBD+∠BCD) =180-(90-∠ABC/2+90-∠ACB/2) =∠ABC/2+∠ACB/2 =(∠ABC+∠ACB)/2 =(180-∠A)/2 =90-∠A/2

应城市13224081416： 如图,BD,CD分别是三角形ABC的两个外角∠CBE,∠BCF的平分线,试探索∠D与∠A之间的数量关系 - ？
藏宁斯坦： ∵BD,CD分别是三角形ABC的两个外角∠CBE,∠BCF的平分线 ∴∠EBD=∠DBC=1/2∠CBE,∠DCF=∠DCB=1/2∠BCF ∵∠CBE=∠A+∠ACB,∠BCF=∠A+∠ABC ∴2∠DBC=∠A+∠ACB,2∠DCB=∠A+∠ABC 即∠DBC=(∠A+∠ACB)/2,∠DCB=(∠A+∠ABC)/2 ∴∠DBC+∠DCB=(∠A+∠ACB)/2+(∠A+∠ABC)/2 =∠A+(∠ACB+∠ABC)/2 ∵∠DBC+∠DCB=180°-∠D ∠ACB+∠ABC=180°-∠A ∴180°-∠D=∠A+(180°-∠A)/2 =∠A/2+90° 即∠A/2=90°-∠D

应城市13224081416： 如图,已知BD,CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线,若∠A=45°,则∠D的度数是() A.20 B.22.5 - ？
藏宁斯坦： ∵BD,CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠3+∠4=∠1+∠2+∠A,∠3=∠1+∠D,∴2∠3=2∠1+∠A,2∠3=2∠1+2∠D,∴∠A=2∠D,∵∠A=45°,∴∠D=12 *45°=22.5°. 故选B.

应城市13224081416： 已知BD,CD分别是三角形ABC外角角EBC与角FCB的平分线,BD,CD交于点D,请问:角D等于90度减二分之一的角A... - ？
藏宁斯坦： 等于.展开全部 证明: ∠D =180-∠DBC-∠DCB =180-1/2∠EBC-1/2∠FCB =1/2*(360-∠EBC-∠FCB) =1/2*(180-∠EBC+180-∠FCB) =1/2*(∠ABC+∠ACB) =1/2*(180-∠A) =90-1/2∠A

应城市13224081416： 如图BD,CD分别为三角形ABC的两个外角∠CBE∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系 - ？
藏宁斯坦： ∵DB平分∠EBC ∴∠DBC=∠EBC/2 ∵DC平分∠FCB ∴∠DCB=∠FCB/2 ∴∠DBC+∠DCB= ∵∠EBC=∠A+∠ACB ∠FCB=∠A+∠ABC ∴∠EBC+∠FCB=∠A+∠BAC+∠ABC+∠A=180+∠A ∴∠DBC+∠DCB=90+A/2 ∴∠D=90-∠A/2