数列求和1的立方+2的立方+3的立方+++一直加到N的立方结果是多少,怎样证明?

数列求和1的立方+2的立方+3的立方+++一直加到N的立方结果是多少,怎样证明?~

1的立方=1
（1个奇数）
2的立方=3+5
（2个奇数）
3的立方=7+9+11
（3个奇数）
……
n的立方=（n的平方-n+1）+（n的平方-n+3）+……+（n的平方+n-1）
（n个奇数）
最后答案
[n(n+1)]^2/2

若是掌握了方法，做立方和的问题便简单，求1³+2³+…+100³的值

^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2

证明：

1^3=1^2

1^3+2^3=(1+2)^2

1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2

综上所述,观察得知:

1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4

当n=1时,结论显然成立

若n=k时,结论假设也成立

1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4

则n=k+1时有

1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3

=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3

=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4

=(k+1)^2(k+2)^2/4

所以

1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4

1、加法

a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一。

b、 同分母分数：分母不变分子相加。异分母分数：先通分，再相加。

2、减法

a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减退一当十再减。

b、 同分母分数：分母不变，分子相减。分母分数：先通分，再相减。

3、乘法

a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数用哪一-位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同。

b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分结果要化简。

4、除法

a、整数和小数：除数有几位先看被除数的前几位， （不够就多看一位） ，除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐。

b、甲数除以乙数（ 0除外）等于甲数除以乙数的倒数。

1的立方=1 （1个奇数）
2的立方=3+5 （2个奇数）
3的立方=7+9+11 （3个奇数）
……
n的立方=（n的平方-n+1）+（n的平方-n+3）+……+（n的平方+n-1） （n个奇数）
最后答案
[n(n+1)]^2/2

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
证明：
1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
综上所述,观察得知:
1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4
当n=1时,结论显然成立
若n=k时,结论假设也成立
1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4
则n=k+1时有
1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3
=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以
1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4

这个是自然数的立方数列求和。

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
证明如下：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1

各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
故：
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
我是抄别人的。

这有公式的，自然数立方求和公式：1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
推导过程：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

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李沧区13245503937： 1的立方+2的立方+3的立方+... - ？
箕拜圣平：[答案] 1^3=1^2 1^3+2^3=3^2 1^3+2^3+3^3=6^2 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2 ... 1^3+2^3+...+(n-1)^3+n^3=[1+2+...+(n-1)+n]^2 =[n(n+1)/2]^2 数学归纳法证明 Sn=1^3+2^3+3^3+……+n^3 Tn=1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ...

李沧区13245503937： 数列求和1的立方+2的立方+3的立方+++一直加到N的立方结果是多少,怎样证明? - ？
箕拜圣平：[答案] 1的立方=1(1个奇数) 2的立方=3+5(2个奇数) 3的立方=7+9+11(3个奇数) …… n的立方=(n的平方-n+1)+(n的平方-n+3)+……+(n的平方+n-1)(n个奇数) 最后答案 [n(n+1)]^2/2

李沧区13245503937： 正整数的立方和的求和公式是什么?1立方+2立方+3立方+.+n立方=? - ？
箕拜圣平：[答案] 1^3=1立方, 1^3+2^3=1*1^2+2*2^2=1^2+2^2+2^2=1^2+2*1*2+2^2=(1+2)^2 后面以此类推 1^3+2^3+3^3+……+N^3=(1+2+3+……+N)^2=n^2*(n+1)^2÷4

李沧区13245503937： 1的立方加2的立方加3的立方一直加到1000的立方如何求? - ？
箕拜圣平： 1 1 8 9 27 36 64 100 125 225 216 441 343 786 .....1 3 6 10 15 21 28 .......第1000个数 ...... 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5 1+2+3+4+5+6 1+2+3+4+5+6+7 ......... 1+2+3+4+5+6+7+.....+1000 = (1000*(1000+1))/2=500500 原式等于250500250000

李沧区13245503937： 不用数学规纳法求:1的立方加2的立方再加3的立方一直加到n的立方是多少? - ？
箕拜圣平：[答案] n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+...

李沧区13245503937： 1的立方+2的立方+3的立方……99的立方+100的立方今天内回答~给我一个算式和结果!我会给多分的哦! - ？
箕拜圣平：[答案] 1^3+2^3+3^3+……+100^3=[100*(100+1)/2]^2=(101*50)^2=25502500 1^3+2^3+.+n^3=[n(n+1)/2]^2

李沧区13245503937： 1的立方加2的立方加3的立方加……加到N的立方等于多少?只要公式就行了. - ？
箕拜圣平：[答案] 1+2+3+……+n 这个的求和公式你会不?首相加末项乘以项数除以2 1的立方加2的立方加3的立方加……加到N的立方就等于 首相加末项乘以项数除以2 再来个平方

李沧区13245503937： 1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+.+9的立方谁知道是多少今天就要 - ？
箕拜圣平：[答案] 立方求和公式 1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 此时n=9,代入即可 1^3+2^3+...+9^3=(9*10/2)^2=45^2=2025

李沧区13245503937： 求1的立方+2的立方+3的立方+……+24的立方除了一楼的公式以外,有没有巧妙的算法.就像高斯解决等差数列类似的算法. - ？
箕拜圣平：[答案] 公式:1^3+2^3+3^3+.+n^3=[n(n+1)/2]^2

李沧区13245503937： 根号1的立方加上2的立方加上3的立方等于多少?根号1的立方加上2的立方加上3的立方加上4的立方等于多少从上面计算结果中,你发现了什么规律?你能把... - ？
箕拜圣平：[答案] 根号1的立方加上2的立方加上3的立方 =根号(1+2+3)的平方 =1+2+3 =6 根号1的立方加上2的立方加上3的立方加上4的立方 =根号(1+2+3+4)的平方 =1+2+3+4 =10 根号1的立方加上2的立方加上3的立方+……+ n-1的立方加上n的立方 =根号(1+2...