已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点，P是C上一点，PF1、PF2为向量，且3|PF1| |PF2|=4b^2,

已知F1,F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左，右？~

思路：①画草图，从题目中知道，椭圆C是焦点在x轴上的椭圆，②由△PF1F2为等腰三角形和角F1F2P=120º可知F2为顶点，从而得到F1F2=PF2=2c，③设P(xo，yo)，过P作PM⊥x轴于M，∠PF2M=60º，∠F2PM=30º，F2M：PM：PF2=1：√3：2，从而可算出F2M和PM的长度，进而可表示出直线PA的斜率为含e的分式方程，解这个方程就得到e的值。

解：∵PF1⊥pF2, S△PF1F2=(1/2)PF1*PF2=9. P为椭圆上的一点。
PF1PF2=18. (1).
对于椭圆，有：|PF1|+|PF2|=2a.
(|PF1|+|PF2|^2=4a^2.
PF1^2+PF2^2+2|PF1|*|PF2|=4a^2
PF1^2+PF2^1=(2|c|)^2
=4c^2.
∴ 4c^2+2*18=4a^2.
4a^2-4c^2=36.
a^2-c^2=9.
∵a^2-c^2=b^2.
即，b^2=9.
∴b=3 (长度单位) ----即为所求。

左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0)，左准线为x=-a^2/c，右准线为x=a^2/c
根据椭圆的第二定义：动点到焦点的距离：动点到准线的距离＝率心率e
其中，焦点和准线是对应的，也就是左焦点对应左准线，右焦点对应右准线。
因此：P点到左准线的距离为x+a^2/c，到右准线的距离为a^2/c-x
∴|PF1|＝（x+a^2/c）e，|PF2|＝（a^2/c-x）e
∴3|PF1| |PF2|=4b^2
　=（x+a^2/c）e*（a^2/c-x）e
　=[(a^2/c)^2-x^2]e^2
　=[(c/e^2)^2-x^2]e^2
　=a^2-x^2e^2
∴x^2=(a^2-4b^2)/e^2
∴0≤(a^2-4b^2)/e^2≤a^2
　0≤a^2-4b^2≤c^2
　0≤a^2-4(a^2-c^2)≤c^2
　0≤-3a^2+4c^2≤c^2
　3a^2≤4c^2≤c^2+3a^2
　两边同除以a^2得
　3≤4e^2≤e^2+3
解得
　√3/2≤e≤1
其中e=1不符合椭圆定义，因此：
　√3/2≤e＜1

解：椭圆：x²/a²＋y²/b²＝1，c²＝a²－b²
∴F1（－c，0），F2（c，0），F1F2＝2c
∵PF1⊥PF2
∴PF1²＋PF2²＝F1F2²＝4c²＝4（a²－b²）①
由椭圆定义：PF1＋PF2＝2a，
∴PF1²＋PF2²＋2PF1×PF2＝4a²②
②－①得2PF1×PF2＝4b²，
∴PF1×PF2＝2b²
S△PF1F2＝PF1×PF2/2＝2b²/2＝b²＝9
∴b＝3

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道外区15730426498： 已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1两个焦点,P是椭圆上一点, PF1垂直PF2,三角形PF1F2的面积为9,求b - ？
邢胖迈恩： b=3 r1+r2=2a r1*r2=18 r1^2+r2^2=(2c)^2(焦半径公式,r1是P到F1的距离,r2是P到F2的距离) 自己解方程组(c^2=a^2-b^2)

道外区15730426498： 已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上的一点,且向量PF1⊥向量PF2 - ？
邢胖迈恩： |PF1|·|PF2|的最大值为4,根据基本不等式可知,PF1·PF2≤(PF1+PF2)^2 /4 所以(PF1+PF2)的平方=4*4=16 又因为PF1+PF2=2a=16,所以a=8 又因为双曲线x^2/12一y^2/4=1的离心率为2/√3 所以椭圆的离心率为√3/2 所以c=4√3 b^2=a^2-c^2=64-16*3=16 所以椭圆方程为x^2/64+y^2/16=1 望采纳!看不懂的话可以追问哦~

道外区15730426498： 已知F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1a大于b大于0)的左交点和右交点O是坐标系原点.且椭圆C的焦距... - ？
邢胖迈恩： ABF2周长=4a=12根号2,2c=6 a=3根号2 b^2=a^2-c^2=9 方程x^2/18+y^2/9=1 x1^2/18+y1^2/9=1 x2^2/18+y2^2/9=1 相减得(x1+x2)(x1-x2)/18+(y1+y2)(y1-y2)/9=0 PQ斜率=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)=-4/2=-2

道外区15730426498： 已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互相垂直 - ？
邢胖迈恩： 设|PF1|=m,|PF2|=n,这里绝对值代表他们向量的模,即长度.由椭圆的定义有:a^2=b^2+c^2 (1) m+n=2a (2) 又由直角三角形有:m^2+n^2=4c^2 (3) mn=18 (4) 将2和4式代入3式化简并整理可得:a^2-9=c^2 (5) 将第5式与第1式比较,即可得到:b^2=9 所以b=3

道外区15730426498： 已知F1、F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0. - ？
邢胖迈恩： 假设a>b,则F1(c,0)、F2(-c,0),其中c²=a²-b² 因为向量PF1·向量PF2=0 所以PF1⊥PF2 所以P在以F1F2为直径的圆上 即P(x,y)在圆O:x²+y²=c²上 又:P(x,y)在椭圆C:x²/a²+y²/b²=1上 将椭圆C与圆O的方程联立:C:x²/a²+y²/b²=1 O:x²+y²=a²-b² 解得:x²=(a^4-2a²b²)/(a²-b²)=(a^4-2a²b²)/c² y²=b^4/(a²-b²)=b^4/c² 所以|y|=b²/c 所以S=1/2*|F1F2|*|y|=1/2*2c*b²/c=b² 所以b=3

道外区15730426498： 已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且3|PF1| |PF2|=4b^2, - ？
邢胖迈恩： 左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),左准线为x=-a^2/c,右准线为x=a^2/c 根据椭圆的第二定义:动点到焦点的距离:动点到准线的距离=率心率e 其中,焦点和准线是对应的,也就是左焦点对应左准线,右焦点对应右准线.因此:P点到左准线的距...

道外区15730426498： 已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,椭圆C上的点(1,根号3/2)到F1F2两点距离的和为4.(1)求椭圆C的方程(2)过F2做倾斜... - ？
邢胖迈恩：[答案] (1).由椭圆几何定义知:4=2a 所以 a=2 椭圆方程:x^2/4+y^2/b^2=1 将(1,sqr(3)/2)带入椭圆方程 解得:b=1 所以C:x^2/4+y^2=1 (2).该椭圆极坐标方程为:ρ=(1/2)/(1-sqr(3)cosθ/2) 即ρ=1/(2-sqr(3)cosθ) |DF2|=ρ1=1/(2-sqr(3/2)) |EF2|=ρ2=1/(2+sqr(3/2...

道外区15730426498： 已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9,则b=? - ？
邢胖迈恩： 椭圆:x²/a²+y²/b²=1, c²=a²-b² ∴F1(-c,0),F2(c,0), F1F2=2c ∵PF1⊥PF2 ∴PF1²+PF2²=F1F2²=4c²=4(a²-b²)① 由椭圆定义:PF1+PF2=2a, ∴PF1²+PF2²+2PF1*PF2=4a²② ②-①得 2PF1*PF2=4b², ∴PF1*PF2=2b² S△PF1F2=PF1*PF2/2=2b²/2=b²=9, ∴b=3

道外区15730426498： 已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交于A,B两点若△ABF2为等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是 - ？
邢胖迈恩：[答案] 由已知得:F1=(-c,0),F2=(c,0),将x=-c代入方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,解得y=正负b^2/a 所以A(-c,b^2/a),B=(-c,-b^2/a) 所以向量AF2=(2c,-b^2/a),向量BF2=(2c,b^2/a) 因为△ABF2为等腰直角三角形,所以∠AF2B=90° 即向量AF2*向量BF2=4c^2-b^4/a^...

道外区15730426498： 已知F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1a大于b大于0)的左右焦点,p是椭圆c上的一点,且f1f2的绝对值=2角f1pf2=π/3,三角形f1pf2面积为根号下3/3,1.求... - ？
邢胖迈恩：[答案] 根据公式S=b^2* tan[(角f1pf2)/2]即b^2tanπ/6=根号下3/3 ,得b=1再由2c=2得c=1,从而求出a^2=2.可得椭圆方程.若不知道此公式,(事实上这个公式就是下面这个方式推导的)可以根据三角形f1pf2中,知道f1f2=2,知道pf1+pf2...