A B相互独立,P(非A非B)=1/9,P(非A B)=P(A非B),求P(A)，P(B)
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P(A拔B拔)=P(A拔)P(B拔)=[1-P(A)][1-P(B)]=1/9
P(A)[1-P(B)]=P(AB拔)=P(A拔B)=[1-P(A)]P(B)
P(A)=P(B)=2/3
若独立，则由P(AB)=P(A)P(B)得P(B|A)=P(AB)/P(A)=[P(A)P(B)]/P(A)=P(B)P(B|A*)=P(A*B)/P(A*)=P(A*)P(B)/P(A*)=P(B)故P(B|A)=P(B|A*)若P(B|A)=P(B|A*)则P(AB)/P(A)=P(A*B)/P(A*)=[P(B)-P(AB)]/[1-P(A)]即P(A)P(B)-P(A)P(AB)=P(AB)-P(A)P(AB)P(AB)=P(A)P(B)故A与B相互独立
根据题意,画上图
P(非A非B)=1/9 即阴影部分为 1/9
P(非A B)
=P(非A)+P(B)
=P(阴影)+P(B)+P(B)
=P(阴影)+2*P(B)
P(A 非B)
=P(A)+P(非B)
=P(A)+P(阴影)+P(A)
=P(阴影)+2*P(A)
因为
P(非A B)=P(A非B)
P(阴影)+2*P(B)=P(阴影)+2*P(A)
P(B)=P(A)
所以
P(A)=P(B)=(1-1/9)/2=4/9
帅紫清凉： P(B|A)+P(非B|非A) =P(AB)/P(A)+ P(非A非B)/P(非A) =P(AB)/P(A)+ [1-P(A∪B]/[1-P(A)]) =P(AB)/P(A)+ [1-P(A)-P(B)-P(AB)]/[1-P(A)] ={P(AB)[1-P(A)]+P(A)[1-P(A)-P(B)+P(AB)]}/P(A)[1-P(A)] =[P(AB)-P(A)P(AB)+P(A)-P(A)^2-P(A)P(B)+P(A)P(...
苏尼特左旗17515577511： AB独立,P(非A非B)等于1 - P(A+B)吗? - ？
帅紫清凉： p(ab非)=p(a非b)p(a)*p(b非)=p(a非)*p(b) [1-p(a非)]*p(b非)=p(a非)*p(b) p(b非)=p(a非)*p(b)+p(a非)*p(b非)=p(a非) p(a非b非)=p(a非)*p(b非)=1/25 p(a非)=1/5
苏尼特左旗17515577511： 事件A,B相互独立,且P(A)=0.4,P(非A+非B)=0.8,求P(B)=? - ？
帅紫清凉： 0.8=P(非A+非B)=P(非A)+P(非B)=1-P(A)+1-P(B)=1.6-P(B) 所以P(B)=0.8
苏尼特左旗17515577511： 证明题.如果事件A和B是独立的,那么非A和非B也是独立的? - ？
帅紫清凉： 由A,B独立有P(AB)=P(A)P(B)而P(非A非B)=P(非(A并B))=1-P(A并B) =1-( P(A)+P(B)-P(AB) ) =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B) =( 1-P(A) )( 1-P(B) ) =P(非A)P(非B)所以命题成立
苏尼特左旗17515577511： 设0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+P(非A|非B)=1,试证事件A与B相互独立 - ？
帅紫清凉： 记A'=非A,B'=非B 则P(A')=1-P(A),P(B')=1-P(B) P(A'|B')=P(A'B')/P(B') 而P(A'B')=P(B')-P(AB') =1-P(B)-P(A)+P(AB) P(A|B)=P(AB)/P(B) ∴P(AB)/P(B)+(1-P(B)-P(A)+P(AB))/(1-P(B))=1 =>P(AB)(1-P(B))+P(B)(1-P(B)-P(A)+P(AB))=P(B)(1-P(B)) =>P(...
苏尼特左旗17515577511： 已知P((AB)反)=1/16,P(AB)=P(A)P(B),P((A反)B)=P(A(B反)),则P(A)= - ？
帅紫清凉： P(AB)=P(A)P(B)知AB相互独立 则A与非B 非A与非B 非A与B独立 P((AB)反)=1/16==>(1-P(A))(1-p(B))=1/16 P((A反)B)=P(A(B反))==>(1-p(A))p(B)=p(A)(1-P(B))==>p(A)=p(B) 所以p(A)=3/4
苏尼特左旗17515577511： 设AB为两个随机事件.0<P<1 P(A/B非)=P(A/B)证明AB相互独立 - ？
帅紫清凉： P(A|~B)=P(A~B)/P(~B),P(A|B)=P(AB)/P(B),得到P(A~B)/P(~B)=P(AB)/P(B),P(A~B)P(B)=P(AB)P(~B), 将P(A~B)=P(A)-P(AB),P(~B)=1-P(B)代入后即可得到P(AB)=P(A)P(B),A与B相互独立.
苏尼特左旗17515577511： 概率论中为什么只有当AB互为独立事件的时候才能得出P(AUB)=1 - P(非A)P(非B)式子的推导确实要用到AB相互独立.但是从韦恩图上看,如果AB不是相... - ？
帅紫清凉：[答案] 我画了一下维恩图 貌似是这样 但是有的事件是画不了的维恩图的啊 所以你说的从维恩图上看 公式成立 应该是特殊情况吧?我想 可以周一去问问老师啊你
苏尼特左旗17515577511： 已知P(B|A)=1,证明P(非A|非B)=1 - ？
帅紫清凉： P(B|A)=1,说明A发生则B一定发生,有A是包含于B的,那么非A是包含非B的,即P(非A非B)=P(非B) P(非A|非B)=P(非A非B)/P(非B)=P(非B)/P(非B)=1
苏尼特左旗17515577511： 如果事件A与B相互独立,试证明A与非B,非A与B,非A与非B也都相互独立. - ？
帅紫清凉：[答案] P(AB)=P(A)P(B)P(A非B)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P(A非)P(B)所以A非与B独立P(AB非)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=(1-P(B))P(A)=P(A)P(B非)所以A与B非独立P(A非B非)=P(A非)-P(A非B)=P(A非)-P(A非)P(...
