已知2的n次方是素数，证明n是素数.如何证明？

已知n＞1，a＞1且a的n次方—1是质数，求a的值，并说明n也是质数~

n,a应该都是整数吧
因为n＞1，a＞1，所以a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+...+1]，所以a-1|a^n-1
由于a^n-1是质数，故a-1=a^n-1或1
若a-1=a^n-1，那么a=a^n，这与n＞1且a＞1矛盾！所以a-1=1即a=2
下面用反证法证明n为质数
若n不为质数，那么n为合数，设p为其一个质因数，那么n=pm(p＞1，m＞1)
则2^n-1=2^pm-1=(2^p)^m-1为质数，且2^p＞1，m＞1
由先前所证得结论：若n＞1，a＞1且a^n—1是质数，则a=2
所以2^p=2，p=1，矛盾！
于是n为质数

用反证法可以证明如果2的n次方减1是质数,则n必是质数.
假设n不是质数,则必存在大于1的数a,b,有n=ab,于是
2^n-1=2^(ab)-1=(2^a-1)(2^(a-1)+2^(a-2)b+...+2^(b-1)),这与2^n-1是质数矛盾.
反过来怎么证明?,反过来不正确,即n是质数,2^n-1不一定是质数,举一反例,n=11是质数,但
2^11-1=2047＝23×89
如果为合数
因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

如果n＞1则它有因子2不是素数，因此n只能为1，谈何素数？题目有误

不可能,既然是2的几次方,就一定是合数

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琼结县17521976249： 已知2的n次方是素数,证明n是素数.如何证明? - ？
冯浩瑞亿： 如果n>1则它有因子2不是素数,因此n只能为1,谈何素数?题目有误

琼结县17521976249： n是正整数,若2的n次方—1为素数,证明:n必为素数 - ？
冯浩瑞亿： 若n为合数,即设n=ab(a,b∈N+,且不为1),有,2^n-1=(2^a)^b-1^b,那么(2^a)^b-1^b可以因式分解,一定有2^a-1整除(2^a)^b-1^b,2^a-1>1,所以若n为合数,2^n-1也为合数.与已知矛盾.所以2^n—1为素数,n必为素数.顺便一说,形如2^p-1的质数被称为梅森数.

琼结县17521976249： 已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数, 求证n也是质数. - ？
冯浩瑞亿： 用反证法: 假设n不是质数,则n肯定可以分解为两个大于1的数相乘 设n=a*b(a,b都是大于1的正整数) 则2的n次方减1,就是2的ab次方减1 设m=2的a次方,因为a>1,所以m>2 2的n次方减1,可变换为m的b次方减1 当b为奇数时,m的b次方减1...

琼结县17521976249： 已知2的P次方与3的P次方之和等于A(正整数)的N次方,P是质数,求证N只能为1 - ？
冯浩瑞亿： 所以2^20k与3^20k除以25余数都是1 设p=20k+i,时则左边除以25的余数与2^i +3^i相同,左边均不是5倍数.只需要检查 i=1 3 7 9 11 13 17 19 21 23,2^i +3^i都不是25倍数.所以p是质数时左边不可能是25倍数,这与P是质数矛盾.同样25的欧拉...

琼结县17521976249： 为什么说2^n - 1是质数,n也是质数? - ？
冯浩瑞亿： 用反证法: 若n是合数,设n=mp,m,p是大于1的正整数 则2^n-1=2^mp-1=(2^m)^p-1 (1)若p是偶数,则上式为〔(2^m)^p/2+1][〔(2^m)^p/2-1〕,为合数 (2)若p是奇数,则上式为〔(2^m)-1]·[(2^m)^p-1+(2^m)^p-2+···+1〕为合数 综上,矛盾.故n不能为合数.

琼结县17521976249： 如果二的n次方为素数则它必为费马数字的证明 - ？
冯浩瑞亿： 题目有问题,2的一次方是为素数,而2的n次方(n>1时)怎么可能是素数? 费马数是以数学家费马命名一组自然数,具有形式: 其中 n 为非负整数.若 2^n + 1 是素数,可以得到 n 必须是2的幂.你的题目应该为:如果2^n+1为素数,则必有n=2^m,满足这种条件的素数就是费马数.

琼结县17521976249： 已知2的n 次幂加一是质数,求证n是2的幂的形式、 - ？
冯浩瑞亿： 题目条件加上n为正整数才能得证 假设存在n不是2的幂,2的n 次幂加一是质数 n=1时,2^1+1=3,为质数,成立1)设n为奇数,n不为12^n+1=(3-1)^n + 1 =3^n+C(1,n)*[3^(n-1)]*(-1)+……+C(n-1,n)*3*[(-1)^(n-1)]+(-1)^n +1 =3^n+C(1,n)*[3^(n-1)]...

琼结县17521976249： 数论中素数的一个证明题证明:若2^n+1是素数,则n是2的乘幂.其中2^n表示2的n次方.求牛人证明, - ？
冯浩瑞亿：[答案] x^(2m+1)=(x+1)(x^2m-x^(2m-1)+...-x+1) 所以x>1 m>0时 上面的数是合数 现在假设n不是2的乘幂 则n存在奇数因子p(p>2) 2^n+1=(2^(n/p))^p+1 由上面知是合数 n=2^k k小的那几个2^n+1是素数 k大一点点好像就不是了这样的素数好像还有名字

琼结县17521976249： 请问2的n次方减一,N为质数,所得结果真的是质数吗? - ？
冯浩瑞亿： N为质数时,形如2^N - 1的质数叫“梅森素数” 但 形如2^N - 1 的数(N为质数时)并不一定都是质数.例如 N = 11是质数2^11 - 1 = 2047 = 23*89 不是质数.N = 67是质数2^67 - 1 = 147573952589676412927 = 193707721*761838257287 所以只能说,像这种形式的数,有较大可能是质数,但不一定是质数.参考 baike.baidu.com/view/44574.htm

琼结县17521976249： 证明:若2的n次方再加1是质数,则n是2的方幂. - ？
冯浩瑞亿：[答案] 若n不是2的方幂,则含有奇约数p 那么p|n,设n=pm 2^n+1可分解因式 2^n+1=(2^m+1)(2^[m(p-1)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-3)]-.+2^[m(p-p)]) 2^m+1>2+1=3>1 2^[m(p-1)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-3)]-.+2^[m(p-p)]的最后一项为1,且前面每一项+的大于后面-的 所以也...