两个圆内切于A点，外圆上取任意一点P，过P做内圆的切线PM，求证PA：PM的值一定

两个圆内切于A点，外圆上取任意一点P，过P做内圆的切线PM，求证PA：PM的值一定~

设小圆和大圆的圆心分别为O,P,AO与大圆交于B，比值为BP:BA

见解析 证明：设外圆半径为R，内圆半径为r，作两圆的公切线TQ.设PT交内圆于C，连结OP，O′C，则PM 2 ＝PC·PT，所以 .由弦切角定理知∠POT＝2∠PTQ，∠CO′T＝2∠PTQ，则∠POT＝∠CO′T，所以PO∥CO′，所以 ，即 ，为定值．

解析法做：

以大圆圆心O为原点，OA为X轴正方向做直角坐标系。
大圆O半径R，小圆O1半径r
则大圆O的方程：x²+y²=R²
小圆O1方程：(x-R+r)²+y²=r²
A点坐标(R,0),O1(R-r,y)
假设P点坐标（X,Y）
所以PA²:PM²=(X-R)²+Y²:PO1²-MO1²
=(X-R)²+Y²：(X-R+r)²+Y²-r²
=X²-2RX+R²+Y²:X²-2(R-r)X+(R-r)²+Y²-r²
而P在圆O上，所以X²+Y²=R²
所以PA²:PM²=2R²-2RX:R²-r²-2(R-r)X+(R-r)²
=2R(R-X):2R²-2(R-r)X-2Rr
=R(R-X):R²-(R-r)X-Rr
=R(R-X):R(R-r)-(R-r)X
=R(R-X):(R-X)(R-r)
=R:R-r
所以PA:PM也是定值

设外圆圆心为O，内圆圆心为O1，连PA交内圆于B点，连BO1及PO,由弦切角定理可证：角BO1A等于角POA，所以PO平行于BO1，PA：PB等于OA：O1B,由切割线定理知：PM平方等于PA乘PB,所以PA平方：PM平方=PA：PB=大圆半径：圆心距=定值
所以PA:PM是定值

---

崇安区13310478092： 初中三年的数学知识哪些最为重点?? - ？
凤家和胃： 知识点1:一元二次方程的基本概念 知识点2:直角坐标系与点的位置 知识点3:已知自变量的值求函数值 知识点4:基本函数的概念及性质 知识点5:数据的平均数中位数与众数 知识点6:特殊三角函数值 知识点7:圆的基本性质1.半圆或直径所...

崇安区13310478092： 相切 是什么?在圆内是怎么画的 - ？
凤家和胃： 圆和圆的相切就是,两个圆只有一个公共点,园外相切就是外切、圆内相切叫内切. 作图就以下面的性质来画 (如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上) 1. 先画一个大圆 2. 以圆心为端点,画出大圆的半径线段OB 3. 在大圆的半径上任意取点A,不与大圆的圆心和大圆重合 4. 以AB为半径画圆 5. 圆O和圆A内切 明白了吗?

崇安区13310478092： 证明同心圆从外圆任意一点A1做内圆切线交外圆另一点A2依次类推.则A1点总一点An重合？
凤家和胃： 首先,这个结论是不成立的,An可能永远也不跟A1重合. 推导过程如下: 设小圆半径r,大圆半径R 容易算出劣弧A1A2的圆心角为2arcsin(r/R),显然0<2arcsin(r/R)<π 因此,A(k)->A(k+1)相当于一个同一方向的旋转变换 要An与A1重合,...

崇安区13310478092： 两圆若内切,则从其公切线 上任一点引至各圆的切点相等？
凤家和胃： ∵由圆外一点引两个切线相等. ∴BD=AB=BC∴BD=BC

崇安区13310478092： 由圆外定直线上任意点,引圆的两条切线,求证:两切点的连线必过一定点 - ？
凤家和胃： 如图,有任意一圆⊙O,有任意一圆外定直线l,取任意一点A,由点A引⊙O两条切线,分别切⊙O于B、C,连接BC,连接OA交BC于点D,作OF⊥l,交l于点F、交BC于点E. 设⊙O半径为r,⊙O到l距离为a. 易得∠1=∠2. ∴OD/OB=OB/OA. ∴OD*OA=OB*OB=r^2. 易证△ODE∽△OFA ∴OD/OE=OF/OA, ∴OE*OF=OD*OA, 设OE/OF=x. ∴OE*OF=(a^2)*x=OD*OA=r^2. ∴x=(r^2)/(a^2). ∵r,a为定值. ∴x为定值,即OE/OF为定值. ∵任意BC必交OF,而该点在OF上的比例为定值. ∴任意BC必交OF上的一定点,即任意BC必经过一定点.

崇安区13310478092： 如图,∠BAC=90°,AB=AC.直线l与以AB为直径的圆相切于点B.点E是圆上异于A、B的任意一点,直线AE与l相交于点D.(Ⅰ)如果AD=10,BD=6,求DE的长;... - ？
凤家和胃：[答案] (Ⅰ)∵BD是切线,AD=10,AB=8,∴BD=6, ∵DB2=DE•DA, ∴DE=3.6; (Ⅱ)证明:连接BE,∵AB为圆的直径,∴∠AEB=90° ∴∠CEA=∠FEB ∵A,C,E,F四点共圆 ∴∠C=∠EFB ∴△CEA∽△FEB ∴ AC BF= AE BE ∵△ABE∽△ABD,∴ AE BE= AB...

崇安区13310478092： 如何N等分圆? - ？
凤家和胃： 用圆规将直径AB分成n等分,在AB上取AM=2/n(AB),以AB为一边作正三角形ABC,连接CM并延长之,,交圆周于D,则AD弧近似于圆周的n分之一,这样便可分成N个圆了,如图: 扩展资料: 圆和圆位置关系 ①无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含. ②有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切. ③有两个公共点的叫相交.两圆圆心之间的距离叫做圆心距. 设两圆的半径分别为R和r,且R〉r,圆心距为P,则结论:外离P>R+r;外切P=R+r;内含P<R-r; 内切P=R-r;相交R-r<P<R+r. 参考资料来源:搜狗百科-圆

崇安区13310478092： 如何证明圆外一点连结圆心与圆的交点为最短距离快 - ？
凤家和胃： 设圆外一点P连接圆心O与圆的交点为A,在圆上取除A外的任意一点B. 只需证明PB>PA即可. P、O、B构成一个三角形,两边之和大于第三边,有 PB+OB>PO=OA+PA 又因为OB=OA=r, 所以证得PB>PA

崇安区13310478092： 下面两个圆内切于A点,大圆直径48米,小圆直径30米,两人同时从点A出发,以相同的速度在两圆上逆时针奔跑 - ？
凤家和胃： 解答:解:当大圆上的人跑到跑到F,小圆上的人跑到E时,二人相距最远,设当小圆上的人跑到第n圈时,二人相距最远,此时大圆上的人跑到第m圈,则小圆上的人跑了:30πn米,则30πn=48πm,∴m=5n 8 ,在F点,需跑个半圈,∴当n=4时,二人相距最远. 故选B.

崇安区13310478092： 如图 两圆内切于A点 AB是大圆的直径 BC切小圆于D点 DE⊥AB与E 求证:DC=DE - ？
凤家和胃： 证明:∵两圆内切于A点 ∴O1在AO2上 连接CA,DO1 ∵BC是圆O1的切线 ∴O1D⊥BC ∵AB是直径 ∴∠ACB=90º ∴O1D//CA ∴∠CAO1=∠DO1E 作O1F⊥AC于F 则四边形CDO1F是矩形 ∴DC=O1F ∵∠DEO1=∠O1FA =90º O1A =O1D【=小圆半径】 ∴⊿DEO1≌⊿O1FA(AAS) ∴DE=O1F ∴DE=DC