三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA加tanB等于根号3倍tanAta
解:
1. 已知tanA+tanB=√3tanAtanB-√3,
即(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB);
所以tan(A+B)=-√3;
A+B=120;
所以角C为60;
2. 三角形ABC的面积=1/2absinC=3√(3/2)
解得 ab=6√2
三角形里 还有个三角函数的 关于边和角的 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
结果好像不怎么对;反正解法就是这样了,这几个公式记下 你自己再计算下吧
(1)∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
∴tanA+tanB=tan(A+B)-tan(A+B)*tanAtanB
又 tanA+tanB=根号3-根号3tanAtanB,
从而 tan(A+B)=√3
(2)由 tan(A+B)=√3 得 A+B=60°
C=180°-A-B=80°-60°=120°
从而 sinC=√3/2
由 正弦定理,得 a/sinA=c/sinC
2/sinA=√19/√3/2
则 sinA=√3/√19
cosA=√(1-3/19)=√16/√19
从而 sinB=sin(60°-A)=sin60°cosa-cos60°sinA
=√3/2*√16/√19-1/2*√3/√19
=1/2*(√18-√3)/√19
∴△ABC的面积=1/2*a*c*sinB
=1/2*2*√19*1/2*(√18-√3)/√19
=1/2*(√18-√3)
=1/2(3√2-√3)
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
A+B=120°
所以 C=180°-120°=60°
三角形ABC的面积=1/2absinC=3√(3/2)
解得 ab=6√2
三角形里 还有个三角函数的 关于边和角的 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
将 三角形ABP 绕 B点 旋转 60度 使 AB 与 BC 重合。则 P 点移动到 P' 点。又旋转性可知 三角形ABP 与 三角形CBP' 全等。所以,BP'=BP=根号3,CP'=AP=2,角ABP=角CBP'。连接 PP',因为 角ABP=角CBP',所以 角ABP+角PBC=角CBP'+角PBC即 角ABC=角PBP'=60度。又因为 PB=P'B,所以 三角形PBP'为正三角形,所以 PP'=PB=P'B=根号3又:在 三角形PP'C中,PC平方+PP'平方=P'C平方,所以 角CPP'=90度。所以 角BPC=60度+90度=150度。
自己做的才好
已知三角形abc的三个内角分别是角a角b角c若角a=30度角c=2倍的角b求...
∵在△ABC中,∠A=30°,∠C=2∠B,∠A+∠B+∠C=180°,∴30°+3∠B=180°,∴∠B=50°.故答案是:50.
已知三角形abc的三个内角满足关系角b加角c=3倍的角a,则此三角形一定是...
∵∠B+∠C+∠A=180°,∠B+∠C=3∠A,∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°,∴∠A=45°.故选A.
设a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,则
--->2sinAcosB=sinB+sinC 又 a^=b(b+c)--->sin^A=sinB(sinB+sinC)--->sin^A=sinB*2sinAcosB --->sinA=2sinBcosB=sin(2B)--->A=2B或A+2B=180 如果A+2B=180=A+B+C--->B=C--->a^=b^+c^ --->三角形ABC是等腰直角三角形--->A=90=2*45=2B 总之,A=2B 若A=2B ...
若A,B,C是△ABC的三个内角,满足cosB=4\/5,sinC=5\/13,求cosA的值
解:因为角A,角B,角C分别是三角形ABC的三个内角 由正弦定理得:b\/c=sinB\/sinC 因为(sinB)^2+(cosB)^2=1 cosB=4\/5 所以sinB=3\/5 因为sinC=5\/13 所以b\/c=39\/25 所以设b=39k c=25k 由余弦定理得;cosB=(a^2+c^2-b^2)\/2ab=4\/5 所以a=56k 因为cosA=(b^2+c^2-a^2)\/2bc...
...三个内角ABC 的对边分别为abc ,若三角形ABC 的面积为S,且2S=(a...
正弦定理 S=absinC\/2 余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosC 代入2S=(a+b)^2-c^2 得absinC=2ab+2abcosC sinC=2+2cosC 因为(sinC)^2+(cosC)^2=1 解得cosC=-3\/5 sinC=4\/5 tanC=-4\/3 或者cosC=-1 sinC=0 不合题意舍去 所以tanC=-4\/3 ...
已知a,b,c是三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,且满足2asinB-根号3b=0
(1)∵2asinB-根号3b=0 根据正弦定理 ∴2sinAsinB-√3sinB=0 ∵sinB>0 ∴2sinA-√3=0 ∴sinA=√3\/2 ∴A=2π\/3或A=π\/3 (2)当A为锐角时,A=π\/3 ∴B+C=π-A=2π\/3 ∴C=2π\/3-B ∴y=√3sinB+sin(C-π\/6)=√3sinB+sin(2π\/3-B-π\/6)=√3sinB+sin(π\/2-B)...
设角A,B,C为三角形ABC的三个内角,已知cos(B+C)+sin^2(A\/2)=5\/4...
∴2cos(180°-A)+1-cosA=5\/2,∴-2cosA+1-cosA=5\/2,∴3cosA=1-5\/2=-3\/2,∴cosA=-1\/2,∴A=120°。第二个问题:∵cosA=向量AB·向量AC\/(AB×AC)=-1\/2,∴-1\/(AB×AC)=-1\/2,∴AB×AC=2,∴S(△ABC)=(1\/2)AB×ACsinA=(1\/2)BC×AD,...
在三角形ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a、b、c,b...
解:由正弦定理a\/sinA=b\/sinB 代入b=2acosA中得 sinB=2sinA*cosA 即sinB=sin2A ∴∠B=2∠A或∠B+2∠A=π ∵a<b≤c ∴∠B=2∠A ∴∠A的最大值为36度 ∵y=sinA+cosB=sinA+cos2A=sinA+1-2(sinA)^2=-2(sinA-1\/4)^2+9\/8 ∴y的最大值在sinA=1\/4时取得 最大值为9\/8.
若三角形abc三个内角的关系
∵∠B+∠C+∠A=180°,∠B+∠C=3∠A,∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°,∴∠A=45°.故选A.
高中数学题 在三角形ABC中,a,b,c分别代表三个内角A,B,C的对边,
【参考答案】该三角形是Rt三角形 须知:sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ sin(2α)=2sinα•cosα △ABC中,a\/sinA=b\/sinB,即a\/b=sinA\/sinB,asinB=bsinA 证明:(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)(a²+b²)(...
孔明双将: 根据正弦定理,a∶b=sinA∶sinB,由条件知a:b=cosA:cosB∴sinA∶sinB=cosA:cosB ,∴sinB·cosA=cosB·sinA , 移项合并,得sin(B-A)=0, ∴B-A=0 ∴B=A, 同理可得B=C,得三角形ABC是等边三角形
泸西县13692005313: a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=ccosB,且b=csinA,判断三角形的形状 - ?
孔明双将: ∵b²=a²+c²-2accosB 又∵a=ccosB ∴b²=a²+c²-2a² b²=c²-a² a²+b²=c² ∴三角形ABC是以C为直角的直角三角形 ∴a=csinA 又∵b=csinA ∴a=b ∴三角形ABC是等腰直角三角形
泸西县13692005313: 已知a、b、c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根号3, - 1),n=(cosA,sinA).若m垂直n,且 - ?
孔明双将: 30度 根据向量的运算法则,垂直向量的点积为1,有根号三倍cosA-sinA=0 提出2,由两角差定理逆推 可得A=60度 再由acosB+bcosA=csinC 由正弦定理边化角 得sinAcosB+sinBcosA=sinC的平方 则sin(A+B)=sinC的平方 则sinC=sinC*sinC 所以sinC=1,则C=90度 所以B=180-90-60=30度.望采纳.
泸西县13692005313: 三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=根号5/2b,A=2B,求cosB的值 - ?
孔明双将: a/sinA=b/sinB √5/2b/sin2B=b/sinB √5/2/2sinBcosB=1/sinB √5/cosB=4 cosB=√5/4
泸西县13692005313: 三角形ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若a=2分之根号5b,A=2B,则cos - ?
孔明双将: 由题,△ABC中,a=√5b/2,A=2B 由正弦定理可得,a/sinA=b/sinB 则,sinA/sinB=a/b 因为,a=√5b/2 所以,a/b=√5/2 因为,A=2B 则,sinA=sin2B=2sinBcosB 所以,sinA/sinB=2cosB 综上:2cosB=√5/2 解得,cosB=√5/4 所以,cosB的值为√5/4
泸西县13692005313: 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足|b平方+c平方 - a平方|=(根号3)bc.(1)若sinA+cosB=[(根号2)+1]/2,求角B的大小.(2)a... - ?
孔明双将:[答案] (1)、∵|b²+c²-a²|=(√3)bc ∴(b²+c²-a²)/(2bc)=±√3/2 又∵根据余弦定理可知: cosA=(b²+c²-a²)/(2bc) ∴cosA=±√3/2 ∴sinA=1/2 又∵sinA+cosB=[(√2)+1]/2 ∴cosB=√2/2 则∠B=45° (2)、∵S△ABC=bcsinA/2=bc/4 又∵b+c=3 即b=3-c ...
泸西县13692005313: 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.,,且.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若a=1,.求S△ABC. - ?
孔明双将:[答案] (Ⅰ)由,得,即,求得. (Ⅱ)由a=1,,余弦定理b2+c2-a2=2bc•cosA得 c2=1,由求得结果. 【解析】 (1)∵,∴,∴,即∴. ∵A为△ABC的内角,∴0
泸西县13692005313: 在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,且a,b,c互不相等,设a=4,c=3,A=2c....在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,且a,b,c互... - ?
孔明双将:[答案] 根据正弦定理,a/sinA=c/sinC, 4/sinA=3/sinC, sinA/sinC=4/3, A=2C, sin2C/sinC=2sinCcosC/sinC=2cosC, 2cosC=4/3, ∴cosC=2/3.这里用到正弦倍角公式.
泸西县13692005313: 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边 - ?
孔明双将: 1. ∠A=120° 由正弦定理,得:sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R) (其中,R是三角形外接圆半径) 代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,得:2a^2/(2R)=(2b+c)·b/(2R)+(2c+b)·c/(2R) 化简,得:a^2=b^2+c^2+bc 由余弦定理,得:cosA=(b...
泸西县13692005313: 在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对的边,若A∶B∶C=1∶2∶3,则,a∶b∶c等于 - ?
孔明双将:[选项] A. 1∶2∶3 B. 3∶2∶1 C. 2∶根号3∶1 D. 1∶根号3∶2