已知a,b,c是三角形ABC的三个内角A,B,C的对边，且满足2asinB-根号3b=0

已知a,b,c是三角形ABC的三个内角A,B,C的对边，且满足2asinB-根号3b=0 求 若a=6，b c=8，求三角形ABC的面~

同学，有点看不清楚哦，能重新说一下么？

1 根号3sinA-2sinBsinA=0 sinB=根号3/2 B=π/3
2 向量AB·向量AC=accosA
a2+c2-b2=2accosB
25-7=2ac*1/2+2ac
3ac=18
ac=6
a+c=5 a=3 c=2
a/sinA=b/sinB
sinA=asinB/b=3根号21/14
cosA=根号7/14
accosA=6*根号7/14=3根号7/7

（1）
∵2asinB-根号3b=0
根据正弦定理
∴2sinAsinB-√3sinB=0
∵sinB>0
∴2sinA-√3=0
∴sinA=√3/2
∴A=2π/3或A=π/3
(2)
当A为锐角时,A=π/3
∴B+C=π-A=2π/3
∴C=2π/3-B
∴y=√3sinB+sin(C-π/6)
=√3sinB+sin(2π/3-B-π/6)
=√3sinB+sin(π/2-B)
=√3sinB+cosB
=2(√3/2sinB+1/2cosB)
=2sin(B+π/6)
∵0<B<2π/3
∴π/6<B+π/6<5π/6
∴1/2<sin(B+π/6)≤1
∴1<1sin(B+π/6)≤2
即函数值域为(1,2]

解1由2asinB-根号3b=0
即2sinAsinB-√3sinB=0
即2sinA-√3=0
即sinA=√3/2
即A=60°或120°
2由A=60°
即B+C=120°
即B=120°-C=2π/3-C
即函数y=根号3sinB+sin(C-π/6）
=√3sin（2π/3-C）+sin(C-π/6）
=√3sin（2π/3）cosC-√3cos（2π/3）sinC+sinCcosπ/6-cosCsinπ/6
=（√3-1）cosC+√3sinC
往下走麻烦呀，这题大概是这个意思。

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蒙山县19815947191： 高中一道三角函数题已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,A=π/3 ,3cos2B+sin2B+1=0 求tanC说明:√ 是根号 - ？
苌韵银杏：[答案] 3(cosB^2-sinB^2)+2sinBcosB+sinB^2+cosB^2=04cosB^2+2sinBcosB-2sinB^2=0(4cosB-2sinB)(cosB+sinB)=0B为内角,A=π/3,所以cosB+sinB>0所以4cosB-2sinB=0 tanB=2B=2π/3-C(tan2π/3-tanC)/(1+tan2π/3tanC)=2tan2...

蒙山县19815947191： 求解一道三角函数题已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,c=根号3 asinC–c cosA求A - ？
苌韵银杏：[答案] 由正弦定理 a/sinA=c/sinC 已知c=√3CsinA-c cosA c≠0 ∴1=√3sinA- cosA 1/2=√3/2*sinA- 1/2* cosA cos(A+60)=-1/2 ∴A+60=120 ∴A=60

蒙山县19815947191： 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边若△ABC面积S=√3/2,c=2,A=60 - ？
苌韵银杏： 1 ∵△ABC面积S=√3/2,c=2,A=60º 又△ABC面积S=1/2bcsinA ∴1/2*b*2*sin60º=√3/2 ∴b=1根据余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2*1*2*1/2=3 ∴a=√32a=c cosB①,且b=c sinA② ①==> a=c*(a²+c²-b²)/(2ac)==> 2a²=a²+c²-b²==>a²+b²=c²∴ΔABC是直角三角形,C=90º ① ②==>csinA=a ==> b=a ∴ΔABC是等腰三角形 ∴ΔABC是等腰直角三角形

蒙山县19815947191： 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,a cosC+√3 a sinC - b - c=0(1)求A(2)若a=2,三角形ABC的面积为√3,求b,c - ？
苌韵银杏：[答案] (1)做AC的垂线BM,垂直AC与M. 设CM为d,BM为e,AM为f.则d+f=b. cosC=d/a,sinC=e/a.所以方程式就可以化为d+根3e-b-c=0,又d=b-f,所以根3e-f-c=0.所以f=根3e-c. 因为BM垂直于AC,所以cosA=f/c=(根3e-c)/c,sinA=e/c, 所以e=c*sinA,代入得...

蒙山县19815947191： 已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,1若三角形ABC面积=根号3/2,c=2,A=60度,求a,b,的... - ？
苌韵银杏： (1)由公式s=1/2bcsinA得b=1(2)b²=a²+c²-2accosB 又a=ccosB 故b²=c²-a² a²+b²=c² ∴三角形ABC是以C为直角的直角三角形 ∴a=csinA 又∵b=csinA ∴a=b ∴三角形ABC是等腰直角三角形

蒙山县19815947191： 已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB - cosB)若a·b= - 1/5 求tan2A (请详细说明cos2A的取值情况) - ？
苌韵银杏：[答案] a·b=(sinB+cosB)(sinC)+(cosC)(sinB-cosB) =sinBsinB+cosBsinC+cosCsinB-cosCcosB =-cosCcosB+sinBsinB+cosBsinC... 解得sin(B+C)=3/5 cos(B+C)=4/5(这里利用sin(B+C)>0舍去了一组解,因为B,C为三角形的内角) sinA=sin(180-A)=sin(B+C...

蒙山县19815947191： 已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形 - ？
苌韵银杏：[答案] 证明:G为三角形的重心,有GA+GB+GC=0 (向量0) ∴GA=-GB-GC 由aGA向量+bGB向量+cGC向量=0 可得a(-GB-GC)+bGB+cGC=0 (b-a)GB+(c-a)GC=0 又这两个向量 GB,GC不共线 从而 ∴b-a=0 且c-a=0 得 b=a=c 从而 三角形abc为正三角形

蒙山县19815947191： 已知a、b、c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的对边,a cosC+√3a sinC - b - c=0(1)求A (2)若a=2 三角形ABC的面积为√3,求b、c - ？
苌韵银杏：[答案] (1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=R>0,有:sinA*R*cosC++√3sinA*R*sinC=R*(sinB+sinC) 于是sinAcosC+√3... 由A的取值范围可知:A=pi/3. (2)三角形面积S=(1/2)bcsinA=√3,得到bc=4; b/sinB=c/sinC=a/sinA=4/√3,于是sinBsinC=4/3. 由于...

蒙山县19815947191： 急!!!已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根3, - 1),n=(cosA,sinA). - ？
苌韵银杏： 已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根3,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,求∠B=?解:∵m⊥n,∴m•n=(√3)cosA-sinA=0,于是得tanA=√3,故A=60º 又acosB+bcosA=csinC,故有(a/c)...

蒙山县19815947191： 已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且关于X的一元二次方程cX2+2bX+a=bX2+2aX+b有两个相等的实数根,那么这个三角形是. - ？
苌韵银杏：[答案] 综上 ABC为等腰三角形