如图，△ABC中，∠ABC=90°，E为AC的中点.在图中作点D，使AD‖BE，且∠ADC=90°；在AD上

如图，△ABC中，∠ABC=90°，E为AC的中点.在图中作点D，使AD‖BE，且∠ADC=90°~

连接BF
AD//BE⇒FD//BE，又FD=BE
所以四边形BFDE是平行四边形
∴BD和EF互相平分。
又E是Rt△ABC和Rt△ADC斜边上的中点
∴2BE = AC = 2ED
∴BE = ED
∴平行四边形BFDE是菱形
∴EF和BD互相垂直平分。

连接BF
AD//BE⇒FD//BE，又FD=BE
所以四边形BFDE是平行四边形
∴BD和EF互相平分。
又E是Rt△ABC和Rt△ADC斜边上的中点
∴2BE = AC = 2ED
∴BE = ED
∴平行四边形BFDE是菱形
∴EF和BD互相垂直平分。

如果学了三角形中线定理，，那括号里面的就不用了，忘记以前的公式都是什么时候学的，不敢用。只使用了全等三角形、等腰三角形、四边形内角和为360°。

设EF与BD的交点为I，做辅助线EG垂直于BC，做辅助线EH垂直于BA；

（因为，∠ABC=90°=∠EGC,∠BCA为同角，且E为AC中点，CE=EA；
所以，△AHE与△EGC为全等三角形；
因为，∠ABC=∠BHE=∠BGE=90°；
所以，∠GEH=90°,四边形BHEG为矩形，EH=GB=GC，GE=BH=BA；
因为，BH=BA，∠BHE=∠AHE=90°，且EH为公共边；
所以，△AHE与△BHE为全等三角形；
同理，△AHE、△EGB、△EGC与△BHE为全等三角形；）三角形中线定理
所以，CE=EB=EA，同理，ED=CE=EA；
所以，EB=ED，△BED为等腰三角形，∠EBD=∠EDB；
因为，∠EBD=∠EDB，BE=ED,EI为共同边；
所以，△BEI与△EID为全等三角形,∠EID=∠EIB；
因为，BD为直线且∠EID=∠EIB；
所以，∠EID+∠EIB=180°=2∠EID=2∠EIB，∠EID=∠EIB=90°；
所以，EF与BD之间的位置关系为垂直。

我能做出来 但是需要时间，1分钟肯定是不行的了

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吕梁市19332376712： 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE交AE - ？
臧峰合贝： AE=2CD 证明:延长CD、AB相交于点F △ABE全等于△CBF(ASA)注有一个对角相等为∠BAE=∠BCF在△ABE和三角形CDE 所以AE=CF 又因为AD=AD,AE是∠CAB的平分线,AD垂直于CF 所以三线合一即CD=DF=二分之一CF=二分之一AE 所以咯AE=2CD (本题的突破口在于角平分线,看到角平分线是应该想到延长)

吕梁市19332376712： 如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AB=4,D是AC边上的一个动点,过点D作边AC的垂线,交线段BC于点E(E不与B、C重合),点F是线段... - ？
臧峰合贝：[答案] 1、因为DE垂直AC,所以角DEC等于60°,所以DE等于1/2EC 因为F是EC中点,所以EF等于1/2EC 所以DE=EF,且角DEC等于60° 所以三角形DEF为等边三角形,即角DFE=60° 所以角DGF=30°=角DCE 所以DG=DC 2、过D作BC垂线,DQ 以为...

吕梁市19332376712： 如图,在△abc中,∠ABC=90°,AC=BC,P是△ABC内部一点,且PA=3,PB=1,CD=PC=2,CD⊥CP.求∠BPC的度数 - ？
臧峰合贝： 解:PC=CD=2,CD⊥PC,则∠CPD=∠CDP=45度;且PD^2=PC^2+CD^2=8.∠PCD=∠ACB=90度,则∠BCD=∠ACP; 又AC=BC;PC=DC.故⊿ACP≌ΔBCD(SAS),得PD=PAP=3.PD^2+PB^2=8+1=9=PD^2,则∠DPB=90°.得:∠BPC=∠DPB+∠CPD=135°.

吕梁市19332376712： 如图,在△abc中,∠acb=90°,ac=bc,cd⊥ab - ？
臧峰合贝： ∵DE⊥AC ∴∠DEC=90 ∵DF⊥BC ∴∠DFC=90 ∵∠ACB=90 ∴∠EDF=360-∠DFE-∠ACB-∠DEC=360-90-90-90=90 ∴DF⊥DE ∵AC=BC ∴∠A=45 ∵CD⊥AB ∴∠ACD=90-∠A=45 ∵DE⊥AC ∴∠CDE=90-∠ACD=90-45=45 ∴CE=ED 同理 CF=DF ∵∠DFC=90 ∠ACB=90 ∠EDF=90 ∠DEC=90 ∴四边形DFCE为正方形 ∴DE=DF

吕梁市19332376712： 初中数学三角形,如图,在△ABC中,∠ACB=90°…………急!!有赏!!! - ？
臧峰合贝： 解:∵AD⊥CE、BE⊥CE ∴∠ADC=∠BEC=90 ∴∠CAD+∠ACE=90 ∵∠ACB=90 ∴∠ACE+∠BCE=90 ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△CDA≌△BEC (AAS)

吕梁市19332376712： 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90° - ？
臧峰合贝： AD = FD 是正确的.证明如下:因为,点D在∠ABC的平分线上,DE、DC是点D到∠ABC两边的距离,所以,DE = DC ;因为,在△ADE和△FDC中,∠ADE = ∠FDC ,DE = DC ,∠AED = 90° = ∠FCD ,所以,△ADE ≌ △FDC ,可得:AD = FD .

吕梁市19332376712： 如图Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC相交于D点,E为BC的中点,连接DE、OC.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,证明你的结论;(2)... - ？
臧峰合贝：[答案] (1)判断直线DE与⊙O的位置关系,证明你的结论; 连接OE,OD,BD. 可得:角BDA=90,则DE=1/2BC=BE, OB=OD,OE=OE 故,三角形OBE全等于三角形ODE. 即角ODE=角OBE=90 所以,DE与圆O相切. (2)若tan∠ACB=4/3,求sin∠ACO的值. ...

吕梁市19332376712： 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC,ABC的平分线相交于点O,OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别为D、E, - ？
臧峰合贝： 从O做AB的垂线交AB于F,∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∵OD⊥AC,∴OD‖BC,同理,OE‖BC;∴四边形ODCE是平行四边形 ∵ACB=90°,∴四边形CDOE是长方形;∵OF⊥AB,OD⊥AC,OA是CAB的平分线,∴OF=OD,同理OF=OE,∴OE=OD,∵四边形CDOE是长方形 ∴四边形CDOE是正方形

吕梁市19332376712： 如图,△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形,S 1 、S 2 、S 3 分别表示这三个正方形的面积,S 1 =81,S 3 =225,则S 2 ... - ？
臧峰合贝：[答案]考点: 勾股定理 专题: 分析: 先根据正方形的面积公式得出S1=AC2,S3=BC2,S2=AB2,再根据勾股定理即可得出结论. ∵以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形,∴S1=AC2=81,S3=BC2=225,S2=AB2,∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90...

吕梁市19332376712： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α1.当△ADA'是等腰三角形时,求旋转角α2.若AC=10又... - ？
臧峰合贝：[答案] 因为∠ ACB=90°,∠BAC=30°.把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C', 则AC=A'C,∠B=60°, 因为△ADA'为等腰三角形, 所以当AD=AA'时,则∠ADA'=∠AA'D, 又因为∠ADA'=∠CDB=180°-60°-(90°-α)=30°+α, ∠...