求极限什么时候能把sinx当做x
等价代换首先是对无穷小而言的，如果在x趋于a时函数f(x)根本就不是无穷小量，就不能作等价代换。
独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0)
sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0)
(sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0)
tanx(cosx-1)/x^3后，替换sinx与1-cosx
当sinx中x→0时能当作x，但是sin x必须是因式，这个方法也叫等价无穷小。
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。
从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
扩展资料：
数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用。
所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。
他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。
其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。
在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。
参考资料：百度百科-等价无穷小
新年好！Happy Chinese New Year ！
1、把 x 作为角度时，x 必须运用弧度制，画一个单位圆。
2、在单位圆上，角度 x 所对的弧长就是 x；而 sinx 对应的是直角三角形的高；
3、当 x 趋近于 0 时，弧长跟高就越来越重合在一起，它们的比例的极限是 1；
4、若楼主进一步学过麦克劳林级数展开，会知道它们的比值的极限虽然是 1，
但在具体大小上，还是有差值存在的，这个差值是高阶无穷小，它并不影
响比值的极限。
5、在 x 趋近于 0 时，sinx 不是当作 x ，而是由于它们的比值的极限是 1，所
以计算比值一类的极限时，把它们视作等价无穷小。是比值时才视作、当
作，而不是真正的等同。
6、我们的教学中，几乎100%的教师都将麦克劳林级数跟泰勒级数混为一谈。
x→0时能当做x，但是sin x必须是因式。x→∞时，sin x常看成一个≤1的有界量
屈服极限用什么符号表示?
δs。屈服强度的定义就是：大于此极限的外力作用，将会使零件永久失效，没法恢复，这个压强叫做屈服强度。屈服强度，英文Yield Strength，又称为屈服极限，常用符号δs，是材料屈服的临界应力值。其实意思就是一个钢筋承受能承受的最大的外力，如低碳钢的屈服极限为207MPa，当大于此极限的外力作用之下，...
为什么计算许用应力[σ]采用的是屈服极限σs?
这就是屈服极限σs在工程中的应用所在。它为我们设定了一个安全阈值，确保材料在承受应力时不会轻易进入塑性变形阶段，从而保障结构的完整性。因此，计算许用应力σ时，选择屈服极限作为基础，是为了保证在正常使用条件下，材料能够保持其最初设计的功能性和完整性。换句话说，屈服极限σs是衡量材料在实际...
级数收敛的判别法是什么?
比较判别法的极限形式：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1 所以 1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同,1\/n^2收敛,所以原级数收敛 是P级数的问题（P-series）；P级数是发散级数，证明的方法，可以各式各样。运用的缩小法；缩小后依然发散，那么P级数肯定发散。
数列极限
此数列不收敛，无极限，或极限为正无穷 设S（n）=1 +1\/2+ 1\/3 +1\/4+ 1\/5+1\/6+1\/7+1\/8 +1\/9+…+1\/n 则S(2^n)>1\/2+1\/2+(1\/4+1\/4)+(1\/8+1\/8+1\/8+1\/8)+…+1\/2^n =1\/2+1\/2+ 1\/2+…1\/2=(n+1)\/2 故任给M>0，总存在N=2^2(M+1)，使得...
求和符号“∑”、和号“S”、极限符号及微积分符号
数列中的和号，正源也是拉丁文samma——“和”的第一个字母。很多人认为它来源于英文Sum(和)似有误。现在的积分号“∫”是莱布尼兹创用的，记号“∫”是英文sum——“和”的第一个字母的拉长，微分号也是由他首创的。极限符号的正源，是拉丁文“limes”(极限)，而法文limeite和英文limit均有“极限...
什么是极限
如果要问:“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。产生与发展 (1)由来. 与一切科学的思想方法一样,极限思想也是社会实践的产物。极限的思想可以追溯到古代,刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用;古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想...
高中数学:极限
因此S=（1\/n）*(1\/n)^2+...+(1\/n)*(i\/n)^2+...+(1\/n)*(n\/n)^2 =(1\/n)^3*(1^2+2^2+...+n^2)1加到n的平方会算吧 不会记答案 (2n^3+3n^2+n)\/6 因此S=(1\/n)^3*((2n^3+3n^2+n)\/6)n->无穷大 因此 求此时的极限 这个就太简单了吧 显然=1\/3 我。
高数极限问题。图中当s趋于正无穷时,为什么极限是0???求解
最后 s^b 是比e^s是低阶的。相当于 x^10 比e^x 低阶.
用数归计算极限
这样定义的好处就是把你15题的xn转化为p1p2...pn,其中pn=(2n-1)\/2n,我们去研究{pn}的性质 由于Pn=e^lnPn=e^ln(p1p2...pn)=e^(lnp1+lnp2+...lnpn),如果我们求得lnp1+lnp2+...+lnpn的极限,设极限为S,那么数列{Pn}的极限就是e^S,也就是你要求的lim(n→∞)xn ∵pn=(2n-1...
趋势曲线模型中哪几个有极限水平
在趋势曲线模型中，有三个常见的趋势类型：线性趋势、指数趋势和S形趋势。其中，指数趋势和S形趋势都有极限水平的概念。1、指数趋势包括指数增长和指数衰减两种情况。在指数增长中，随着时间的推移，增长速率逐渐加快，但是最终会达到一个极限水平，不能无限制地增长。在指数衰减中，随着时间的推移，增长...
邗清钠林：[答案] 必须分子分母是乘除法样子时才可以,加法是不行的比如当x趋向于0时,(x+sinx)/x,虽然结果是2,但是计算过程中,不能直接lim(x+x)/x=2,而必须写成lim(x/x)+lim(sinx/x)=2,当然这题比较特殊,有些题拆开的话就算不...
丰顺县17273092968： 求极限时sinx可以直接代替x?？
邗清钠林： 当x->0时,sinx和x是等价无穷小.只在乘法和除法的时候可以替换.加减法不要替换.
丰顺县17273092968： 等价无穷小的代换什么时候适用?例如:有F(x)=sinx.lnx;求当x趋于0时的极限.那么此等式可以直接将sinx等价代换为x计算吗?还是先将f(x)=sinx*lnx进行变... - ？
邗清钠林：[答案] 只要是因式情况下,就是可以的,乘和除是逆运算,无所谓,但f(x)=(sinx+2)/(x+2)这样的sinx就不能随便用x代替了,因为现在是“和”的形式,或者说sinx+2当x趋于0时并不趋于0
丰顺县17273092968： 高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢? - ？
邗清钠林：[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的
丰顺县17273092968： 求极限时为什么有时候sinx等价为x有时不行 - ？
邗清钠林： 只有当x趋于0的时候,sinx和x都是无穷小,sinx与x才能成为等价无穷小. 如果分子或分母是相加的情况下,大多数情况下不能使用等价无穷小替换
丰顺县17273092968： 求极限时,什么时候该把x→0的sin x直接取0,什么时候代换成x - ？
邗清钠林：[答案] 视具体情况而定,通常先无穷小代换化简式子,但是加减的时候不能代换,可直接洛必达法则.
丰顺县17273092968： 当x趋向于0时,在求极限时,sinx可等价于x,那么sin(1 - x)可不可以等价于1 - x,当x趋于1 - ？
邗清钠林：[答案] sin(1-x)可以等价于1-x, 必须有:x趋于1
丰顺县17273092968： 求极限 一个是题,一个是答案 为什么 ln(1+sinx) 可以换为x - ？
邗清钠林： 当x→0的时候,ln(1+x)和x是等价无穷小.这个应该大家都清楚. 所以当x→0的时候,也有sinx→0,那么ln(1+sinx)和sinx也是等价无穷小. 而当x→0的时候,sinx和x是等价无穷小. 所以当x→0的时候,ln(1+sinx)和x是等价无穷小.
丰顺县17273092968： 高等数学 求极限x→0时,sinx可视为x,那tanx和cosx可视为什么 - ？
邗清钠林： 如图所示:向左转|向右转
