泰勒公式怎么推导的?
根据导数表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……
于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。）
拓展资料：
在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒公式（Taylor's formula）
带Peano余项的Taylor公式（泰勒公式Maclaurin公式）：可以反复利用L'Hospital法则来推导，
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)
其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。
（注：f(n)(x0)是f(x0)的n阶导数，不是f(n)与x0的相乘。）
使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n）表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小。
Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等
泰勒公式是一种数学定理，描述了某个函数在某个点附近的局部逼近。它可以将一个函数表示为一个无穷级数的形式。以下是泰勒公式的推导过程：
假设我们有一个函数 f(x)，并且该函数在某个点 a 处具有 n 阶可导性，即在 a 点的附近存在 n 个连续可导的导数。
我们希望找到一个多项式 P(x) 来近似表示函数 f(x)，使得当 x 接近 a 时，P(x) 和 f(x) 的差异趋近于零。我们可以将 P(x) 表示为：
P(x) = c0 + c1 * (x - a) + c2 * (x - a)^2 + … + cn * (x - a)^n
其中，c0, c1, …, cn 是待定系数，用于确定多项式的形式。
为了确定这些系数的值，我们希望 P(x) 在点 a 处的值和 f(x) 在点 a 处的值相等，并且它们的导数在点 a 处的值也相等。也就是说，我们要满足以下条件：
P(a) = f(a) （函数值相等）
P’(a) = f’(a) （一阶导数相等）
P’‘(a) = f’'(a) （二阶导数相等）
…
P^n(a) = f^n(a) （n 阶导数相等）
将这些条件应用于多项式 P(x)，我们可以依次求解出 c0, c1, …, cn 的值，并将其带入 P(x) 中，得到泰勒公式的表达式。
最终，泰勒公式可以表示为：
f(x) = f(a) + f’(a) * (x - a) + f’'(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^n(a)/n! * (x - a)^n
这就是泰勒公式的推导过程和最终的表达形式。通过使用泰勒公式，我们可以使用多项式逼近函数的近似值，并利用这一近似进行数学计算和分析。
勒多项式展开怎么写?
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勒让德手术公式
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泰类公式
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高斯——勒让德求积公式
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圆周率到底怎么算?
高斯-勒让德公式: 圆周率这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度,比如要计算100万位,迭代20次就够了.1999年9月,日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位,创出新的世界纪录. 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 更多回答(1) 其他...
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淮北市19213855098： 谁能告诉我泰勒公式的推导? - ？
仍饼保和：[答案] 函数f(x)在点x0某邻域内具有直到n+1阶导数,我们希望找到一个n次多项式Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n,使这... +[f(x0)/n!](x-x0)^n 这个多项式就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式. 确定Pn(x)一点也不困难,困难的是证明泰勒公式的余项 Rn(x)...
淮北市19213855098： 泰勒公式的推导?泰勒公式如何推导? - ？
仍饼保和：[答案] 在数学中,泰勒式是与邻近式的点的值的描述中的信息的功能.如果该功能是足够光滑,以根据相应的第一阶导数值已知功能的一个点,在泰勒公式可用于使这些衍生物值来建立一个多项式系数来近似在这一点上的邻域的函数值.泰...
淮北市19213855098： 泰勒公式的推导和应用 - ？
仍饼保和： 泰勒公式在x=a处展开为 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+…… 设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……① 令x=a则a0=f(a) 将①式两边求一阶导数,得 f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……② 令x=a,得a1=f'(a) 对②两...
淮北市19213855098： 泰勒公式求各种三角函数,如sin,cos,tan,cot最好说明一下泰勒公式怎么推导出来的 - ？
仍饼保和：[答案]泰勒公式(Taylor's formula) f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!?x^2,+f'''(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+Rn(x)其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项.证...
淮北市19213855098： 泰勒公式是怎么推理出来的 - ？
仍饼保和： 高等数学(同济版)上面有. 初学者可能会觉有些难以理解,这很正常.你只要记住这一点:Taylor公式的主旨是想要以N次多项式来逼近一个具有N+1次导数的函数.这样做是为了将一些复杂的东西简化,以便于解决实际应用中的问题.这种用简单函数来逼近复杂函数的思想在数学中是很常见的.类似的还有傅立叶级数(Fourier series).这些东西在工程上具有十分广泛的应用空间.千万不可小视. 数学其乐无穷,学精了,大有好处.
淮北市19213855098： tanx泰勒展开式怎么推 ？
仍饼保和： 1、tanx泰勒展开式推导过程是:tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|2、定义:数学中, 泰勒公式是一个用 ...
淮北市19213855098： 泰勒公式是怎么推导出来的 - ？
仍饼保和： 泰勒公式是数学分析中的结果,你用中学数学的思想当然就不懂了.
淮北市19213855098： 这里的泰勒公式怎么展开的呀 - ？
仍饼保和： 求x=0处的一阶和二阶导数呀,再套进公式里. 其实也用不着泰勒公式,先将f(x)化为整式+分式的形势,再求导数就能求出来.
