芝诺两分论悖论

两分法悖论的芝诺的论证~

古希腊埃利亚派哲学家芝诺是一位很有趣的人物。他以提出“两分法”，“阿基里斯追不上乌龟”的悖论问题而闻名于世。在这些悖论中，芝诺否认了物质运动的存在。这本来是荒谬的，但他提出的理由又是那样的雄辩，仿佛无懈可击，以至于在19世纪以前，没有任何人能驳倒他。正在行走的人从A地出发，要走到X地。首先，他必须通过标有1/2的B点，这刚好是A——X的中心点。然后，他又得经过标有3/4的C点，这是B——X的中心点。接着，从C点出发，在到X之前他仍要经过一个中心点，即标有7/8的D点。从D点出发，他仍然得经过D——X的中心点E……，由此类推下去，无论离X的距离有多么接近，他都得先经过一个个地中心点。然而，我们知道，这些中心点是无止境的，哪怕是微乎其微的距离，也总还有一个地方是这段距离的中心点。正因为中心点是走不完的，所以那个行走的人虽然离终点越来越近，但他始终无法到达终点。芝诺的论证，是个典型的悖论，你能予以分析吗？

在两分法悖论中，芝诺要论证的是：一个正在行走的人永远到达不了他的目的地，因此，运动是不可能的。

两分法悖论
古希腊埃利亚派哲学家芝诺是一位很有趣的人物。他以提出“两分法”，“阿基里斯追不上兔子”的悖论问题而闻名于世。在这些悖论中，芝诺否认了物质运动的存在。这本来是荒谬的，但他提出的理由又是那样的雄辩，仿佛无懈可击，以至于在19世纪以前，没有任何人能驳倒他。
在两分法悖论中，芝诺要论证的是：一个正在行走的人永远到达不了他的目的地，因此，运动是不可能的。现在，我们用自己的语言来分析一下芝诺的观点。请先看右图：
正在行走的人从A地出发，要走到X地。首先，他必须通过标有1/2的B点，这刚好是A——X的中心点。然后，他又得经过标有3/4的C点，这是B——X的中心点。接着，从C点出发，在到X之前他仍要经过一个中心点，即标有7/8的D点。从D点出发，他仍然得经过D——X的中心点E……，由此类推下去，无论离X的距离有多么接近，他都得先经过一个个地中心点。然而，我们知道，这些中心点是无止境的，哪怕是微乎其微的距离，也总还有一个地方是这段距离的中心点。正因为中心点是走不完的，所以那个行走的人虽然离终点越来越近，但他始终无法到达终点。
芝诺的论证，是个典型的悖论，你能予以分析吗？
这几个悖论有这样一个特点.历史上人们多次认为破解了这几个悖论,但过后却发现根本就不是那么回事,所谓的破解却成了悖论成立的最有力的证据.现在一般认为两分法悖论已经为极限理论所破解,但真是这样吗?
运用无穷级数求和能破解芝诺悖论吗?
彭哲也(人在井天)
有一种思想认为可以通过无穷级数求和的办法解决这个问题(两分法和阿基里斯追龟).
我们设物最后到达终点后所走过的空间距离为1,所走过的时间距离为1.首先我们假设物没有最后一个中点要走,则物走过无穷个中点之后物在空间上所走过的距离s是:
S=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n(n为无穷大)
我们可以看出,这里面的s是无限接近物实际到达的空间距离1.但无限接近并不是等于,也就是说,物并没有最终到达.
现在我们假设物有最后一个中点要走.
则有
S=1/2+1/2^2+1/2^2
S=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^3
.............
S=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所走过的距离与物实际到达所走过的距离是一致的.
从上面的计算我们可以很简单地看出,物如果到达了终点,它走过了最后一个中点.如果物没有走过最后一个中点,物就不能到达终点.
同理,我们可以算物走过无穷个中点所用的时间.设实际到达的时间为1.如果物没有最后一个中点要走.物走过无穷个中点所用的时间t是:
t=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
可以看得出,这里的t是无限接近物实际到达终点所用的时间,但无限接近并不是等于.
如果物有最后一个中点要走,则有
t=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所用的时间与物实际到达的时间是一致的.
从上面的计算可以很清楚地看得出来,物如果有最后一个中点要走,物所用的时间与实际到达的时间相同.物如果没有最后一个中点要走,物所用的时间只能是无限接近物实际到达终点所用的时间,而不能等于.
所以无穷级数求和的结果是,如果物能到达终点,物必须走过最后一个中点.但是物是如何走过最后一个中点的呢?这里没有半点依据.也就是说,两分法的悖论依旧.或者说,这种无穷级数求和的办法反而更加加深了这个悖论的逻辑性.两分法悖论与阿基里斯追龟悖论其实是同一个悖论的两种表述.两分法不能解决,阿基里斯追龟当然依旧.

有一种思想认为可以通过无穷级数求和的办法解决这个问题(两分法和阿基里斯追龟).
我们设物最后到达终点后所走过的空间距离为1,所走过的时间距离为1.首先我们假设物没有最后一个中点要走,则物走过无穷个中点之后物在空间上所走过的距离s是:
S=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n(n为无穷大)
我们可以看出,这里面的s是无限接近物实际到达的空间距离1.但无限接近并不是等于,也就是说,物并没有最终到达.
现在我们假设物有最后一个中点要走.
则有
S=1/2+1/2^2+1/2^2
S=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^3
.............
S=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所走过的距离与物实际到达所走过的距离是一致的.
从上面的计算我们可以很简单地看出,物如果到达了终点,它走过了最后一个中点.如果物没有走过最后一个中点,物就不能到达终点.
同理,我们可以算物走过无穷个中点所用的时间.设实际到达的时间为1.如果物没有最后一个中点要走.物走过无穷个中点所用的时间t是:
t=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
可以看得出,这里的t是无限接近物实际到达终点所用的时间,但无限接近并不是等于.
如果物有最后一个中点要走,则有
t=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所用的时间与物实际到达的时间是一致的.
从上面的计算可以很清楚地看得出来,物如果有最后一个中点要走,物所用的时间与实际到达的时间相同.物如果没有最后一个中点要走,物所用的时间只能是无限接近物实际到达终点所用的时间,而不能等于.
所以无穷级数求和的结果是,如果物能到达终点,物必须走过最后一个中点.但是物是如何走过最后一个中点的呢?这里没有半点依据.也就是说,两分法的悖论依旧.或者说,这种无穷级数求和的办法反而更加加深了这个悖论的逻辑性.两分法悖论与阿基里斯追龟悖论其实是同一个悖论的两种表述.两分法不能解决,阿基里斯追龟当然依旧.

我们设物最后到达终点后所走过的空间距离为1,所走过的时间距离为1.首先我们假设物没有最后一个中点要走,则物走过无穷个中点之后物在空间上所走过的距离s是:
S=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n(n为无穷大)
我们可以看出,这里面的s是无限接近物实际到达的空间距离1.但无限接近并不是等于,也就是说,物并没有最终到达.
现在我们假设物有最后一个中点要走.
则有
S=1/2+1/2^2+1/2^2
S=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^3
.............
S=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所走过的距离与物实际到达所走过的距离是一致的.
从上面的计算我们可以很简单地看出,物如果到达了终点,它走过了最后一个中点.如果物没有走过最后一个中点,物就不能到达终点.
同理,我们可以算物走过无穷个中点所用的时间.设实际到达的时间为1.如果物没有最后一个中点要走.物走过无穷个中点所用的时间t是:
t=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
可以看得出,这里的t是无限接近物实际到达终点所用的时间,但无限接近并不是等于.
如果物有最后一个中点要走,则有
t=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所用的时间与物实际到达的时间是一致的.
从上面的计算可以很清楚地看得出来,物如果有最后一个中点要走,物所用的时间与实际到达的时间相同.物如果没有最后一个中点要走,物所用的时间只能是无限接近物实际到达终点所用的时间,而不能等于.
所以无穷级数求和的结果是,如果物能到达终点,物必须走过最后一个中点.但是物是如何走过最后一个中点的呢?这里没有半点依据.也就是说,两分法的悖论依旧.或者说,这种无穷级数求和的办法反而更加加深了这个悖论的逻辑性.两分法悖论与阿基里斯追龟悖论其实是同一个悖论的两种表述.两分法不能解决,阿基里斯追龟当然依旧.

当然`你可以坚持自己的一个道路`你选择另外一半`就相当于你放弃了这一个
如果不么做的话`那这个人必将失去方向和目标`
对自身会没有成就感`
就像一个老故事`
《学走路》一样`当学会这个走法的时候`又看到另一个好的走法`又去学`
总是追求另一个人的走路`无选择性的`那么他始终也不会学好`
懂吗？

用无穷级数的和，也可以说是等比级数 其实用无穷级数会准确些，但是没有数学软件打不出那些符号
1/2+1/2*1/2+1/2*1/2*1/2+1/2*...1/2=1
最后是会无穷接近终点，直到到达

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美姑县18055963829： 芝诺悖论一组四个?是那四个? - ？
燕才风寒：[答案] 关于芝诺提出悖论一共是四个.“两分法”:向着一个目的地运动的物体,首先必须经过路程的中点;然而要经过这点,又必须先经过路程的四分之一点;要过四分之一点又必须首先通过八分之一点等等,如此类推,以至无穷.结论是...

美姑县18055963829： 这个说法在逻辑上到底有没有问题?这是芝诺提出的一个悖论:当一个物体行进一段距离到达D,它必须首先到达距离D的二分之一,然后是四分之一、八分... - ？
燕才风寒：[答案] 芝诺悖论是世界第一经典悖论,即无限切割悖论.如果你非要这么较劲,世界上目前没有人能回答得了你.假设到16分之一就不能再小了,假设.假设16就是数字的尽头,那么通过时间等于路程除以速度,可知到1/16的时间,于是也知道全程时间.然后继...

美姑县18055963829： 高等数学对于芝诺悖论的基本解释是什么?主要是关于二分法悖论的,以及阿基里斯追龟悖论的.希望能说得通俗易懂,让不懂数学的人也能理解.另外,最好... - ？
燕才风寒：[答案] 追龟: 时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度.原来,我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的.如太阳每天的东升西落,月亮的圆缺变化,一年四季的推移,钟摆的运动等等.人们正是利用...

美姑县18055963829： 时间常识中芝诺悖论说明了什么? ？
燕才风寒： 芝诺诺是古希腊一位著名的数学家,这位数学家利用自己的数学知识提出 %＂Z了一系列哲学悖论,人们将它们称为“芝诺悖论”.芝诺悖论有很多,最著名的是“两分法...

美姑县18055963829： 芝诺悖论的解法,我想出来了一个人离家x米,当走到一半时,再走剩下的一半的一半,再走剩下的一半的一半,这样永远也到不了家.该悖论没有考虑到人... - ？
燕才风寒：[答案] 该悖论之所以让人头痛是它总是让你每次都只走上一次的一半

美姑县18055963829： 什么是“两分法”悖论? - ？
燕才风寒： 公元前5世纪,芝诺生活在古希腊的爱利亚城邦, 据说他是一个自学成才的乡村孩子,是数学家帕门尼茨的朋友. 他在与他的保护人一起访问雅典时,发明了四个简单的悖论, 把一些自鸣得意的哲学家震惊得不知所措.芝诺也因其悖论而著名, 并因此在数学和哲学两方面享有不朽的声誉. 由于芝诺的著作没能流传下来, 故只能通过批评他的 亚里士多德 在《物理学》 中的转述才得以了解他的要旨.麻烦采纳,谢谢!

美姑县18055963829： 如何从哲学角度证明芝诺悖论的错误?我们认为,时空是不可无限分割的,那么从哲学角度,如何证明呢,我记得以前看过一篇亚里士多德的文章,就是从哲... - ？
燕才风寒：[答案] 更正一下:芝诺悖论所说明的不是时空是不可无限分割,而是指同一科学不可适用于整个时空,从哲学从来不是用来证明什么的,因为理论不同,理解不同,结论也不同.我们可以用一种哲学证明它,同样可以用另一种哲学证伪它

美姑县18055963829： 芝诺关于追赶乌龟的悖论错在哪里? ？
燕才风寒： 芝诺(Zeno,前490~前430),是古希腊著名的哲学家和数学家.他最早以非数学的语言,记录了陷于连续性和无限性争议的哲学困难,客观和辨证地考察了运动,被德国...

美姑县18055963829： 关于时间悖论谁知道时间悖论具体是什么啊? - ？
燕才风寒：[答案] 有关时间的悖论,最著名的是“芝诺悖论”. 芝诺的运动论辨全部得自亚里士多德在《物理学》中的转述. 二分法: 物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半,这个要求可以无限的进行下去,所以,如果它起动了,它永远到不了终点,或者,它...