设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=2(1-x)时0<x<1; f(x)=0时x为其他求E(X) E(X²)？
E(X)=∫(0->1) x*[2(1-x)dx]=1/3
E(X^2)=∫(0->1) (x^2)*[2(1-x)dx]=1/6
所以D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/6-1/9=1/18
同理E(Y)=∫(0->1) y*[2(1-x)dx]=∫(0->1) (x^3)*[2(1-x)dx]=1/10
E(Y^2)=∫(0->1) (y^2)*[2(1-x)dx]=∫(0->1) (x^6)*[2(1-x)dx]=1/28
所以D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/28-1/100=9/350
E(Z)=∫(0->1) z*[2(1-x)dx]=∫(0->1) (e^x)*[2(1-x)dx]=2e-4
E(Z^2)=∫(0->1) (z^2)*[2(1-x)dx]=∫(0->1) (e^2x)*[2(1-x)dx]=[(e^2)-3]/2
D(Z)=E(Z^2)-[E(Z)]^2=[(e^2)-3]/2-(2e-4)^2=-(7e^2-32e+35)/2
一、对概率密度函数积分就可以得到分布函数，
当x<0时，
f(x)=1/2*e^x
故分布函数
F(x)
=∫(上限度x，下限-∞) 1/2 *e^x dx
=1/2 *e^x [代入上限x，下限-∞]
=1/2 *e^x
当x>=0时，
f(x)=1/2*e^(-x)
故分布函数
F(x)
=F(0)+ ∫(上限x，下限0) 1/2 *e^(-x) dx
=F(0) - 1/2 *e^(-x) [代入上限x，下限0]
=F(0) - 1/2 *e^(-x) +1/2
而F(0)=1/2
故F(x)=1 -1/2 *e^(-x)
所以
F(x)= 1 -1/2 *e^(-x) x>=0
1/2 *e^x x<0
二、例如：
(1) f(x)是偶函数, 则, xf(x)是奇函数. 所以 E{X} = ∫zhidao[-∞,∞] xf(x)dx = 0
x(|专x|)f(x)也是奇函数.
X与|X|的协方差 = E{X(|X|)}-E{X}E(|X|) = E{X(|X|)}-(0)E{|X|}
=∫[-∞,∞] x(|x|)f(x)dx = 0
X与|x|不相关
(2) 但X与|X|不独立.一个例子就够. 当 X=1是, |X|一属定也等于1。
扩展资料：
由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。
连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。
参考资料来源：百度百科-概率密度函数
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设连续型随机变量X的概率密度为f(X)=kx的a次方,0<x<1, (k,a>0) 0...
K=3 a=2 解题过程如下：E(x)=X 乘以 K 乘以 X的a次方的积分（0<X<1）=k\/(a+2)乘以X的a+2次方=0.75 即K\/(a+2)=0.75 P(X)=K乘以 X的a次方的积分（0<X<1）=K\/(a+1)=1 K=3 a=2
设连续型随机变量X的概率密度为 求:(1)常数a;(2)X的分布函数?
设连续型随机变量X的概率密度为求:(1)常数a;(2)X的分布函数。 展开 我来答 分享 新浪微博 QQ空间 2个回答 #热议# 成年人的抑郁是否大多因为没钱? 42温柔汤圆 活跃答主 2020-03-28 · 守护你的好奇心是我的星辰大海 知道小有建树答主 回答量:6453 采纳率:41% 帮助的人:238万 我也...
设连续型随机变量x的概率密度为F(X)=A+Bx^2 ,0<x<1。E(x)=0.6
F(X)=A+Bx^2 ; 0<x<1 E(X) = 0.6 f(x)=F'(x)=2Bx ; 0<x<1 E(X) =0.6 ∫(0->1) xf(x) dx =0.6 2B∫(0->1) x^2 dx =0.6 2B\/3 =0.6 B=0.9 F(1) = 1 A+B =1 A+0.9=1 A=0.1 (A,B)=(0.1, 0.9)(2)Y=3X f(Y)=0.6y ...
已知连续型随机变量X的密度函数为 f(x)=x,0?
已知连续型随机变量X的密度函数,那么对其在负无穷到正无穷上进行积分的值为1 所以 ∫(上限1,下限0) x dx + ∫ (上限a,下限1) 2-x dx = [0.5x² (代入上限1,下限0)] + [2x-0.5x² (代入上限a,下限1)]=0.5 + 2a -0.5a² -1.5 = 2a -0.5a² -1 =...
连续性随机变量x的概率密度函数为f(x),如图所示,求常数c;随机变量x的...
(2)x<0时，F(x)=∫(-∞,0)f(x)dx=0；0≤x<1时，F(x)=∫(-∞,x)f(x)dx=F(0)+∫(0,x)f(x)dx=(2\/π)arcsinx；x≥1时，F(x)=∫(-∞,∞)f(x)dx=F(1)+∫(x,∞)f(x)dx=1。∴X的分布函数F(x)=0，x<0；F(x)=(2\/π)arcsinx，0<x<1；F(x)=1，x≥...
设连续型随机变量x的概率密度为f(x)
一、对概率密度函数积分就可以得到分布函数，当x<0时，f(x)=1\/2*e^x 故分布函数 F(x)=∫(上限度x，下限-∞) 1\/2 *e^x dx =1\/2 *e^x [代入上限x，下限-∞]=1\/2 *e^x 当x>=0时，f(x)=1\/2*e^(-x)故分布函数 F(x)=F(0)+ ∫(上限x，下限0) 1\/2 *e^(-x) ...
连续型随机变量x的概率密度为
P{a<x
设连续型随机变量X的分布函数为(1)确定常数k,b的值(2)求EX,3求DX_百 ...
(1)连续型随机变量的分布函数必然连续，由此可考虑分布函数在x=0及x=π处的连续性。要连续，必须左右极限先得相等，于是 b=0, kπ+b=1，即k=1\/π,b=0。(2)根据(1)的结果可知，这是区间[0,π]上的均匀分布(密度函数在该区间上恒为常数1\/π)。由均匀分布的数字特征可知 EX=(0+π)\/2...
设连续型随机变量x的密度函数为求常数k的值 用两种方法计算p
设连续型随机变量X的概率密度为 f（x）= k（1-x）,0＜x＜1.其中k＞0 0 ,其他 求k的值.求P{0＜x＜=0.5} ∫f(X)dx(-∞,+∞）=∫k(1-x)dx（0,1）=k\/2=1 k=2
设连续型随机变量X的分布函数为
(1)、当x趋于1时，显然Cx^2的极限应该为1，这样才满足连续型随机变量的分布 故C*1=1，即C=1 (2)、P(0.3<X<0.7)=F(0.7) -F(0.3)=0.7^2 - 0.3^2 =0.49 -0.09 =0.4 (3)、对F(X)求导就可以得到X的密度函数f(X)，所以 f(x) = 2x 0≤x<1 0 其他 ...
五庭莲必：[答案] E(X)=∫(0~1)x*2(1-x)=2(1/6)=1/3E(X²)=2∫(0~1)x²(1-x)=2(1/12)=1/6D(X)=E(X²)-E(X)²=1/18E(Y)=2∫(0~1)x³(1-x)=2(1/20)=1/10E(Y²)=2∫(0~1)x^6(1-x)=2/56=1/28D(Y)=1/28-1/100=18/7...
都江堰市18341813052： 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=ax+2,0 - ？
五庭莲必：[答案] 对f(x)=ax+2积分,得 0.5ax^2+2x,把上下限0与1代入得,F(x)=0.5a+2=1 a=-2 对xf(x)=ax^2+2x积分,得 1/3*ax^3+x^2 ,把上下限0与1代入得,E(x)=1/3*a+1=1/3 也得 a=-2
都江堰市18341813052： 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)={ aSinx,0≤x≤π(上一行) 0,其他(大括号后下一行) ,求(1)常数a(2)期望E(X) (3) 方差D(X) (4)X的分布函数 - ？
五庭莲必：[答案] (1)密度函数在积分区域上的积分总是等于1,于是: 定积分 (x从0到π) asin(x) dx = -acos(x) | x从0到π = 2a = 1,于是a = 1/2; (2)直接用定义, EX = 定积分 (x从0到π)axsin(x) dx = 定积分 (x从0到π)(-ax) dcos(x) = -axcos(x) | x从0到π + 定积...
都江堰市18341813052： 连续型随机变量x的概率密度为连续型随机变量x的概率密度为f(x)={ kx+1 0
五庭莲必：[答案]f(x)为概率密度函数则: (-∞,+∞)∫f(x) = 1 ==> [0,2]∫(kx+1)dx =1 ==> 2k+2=1 ==> k =-1/2 将 k=-1/2 代入 ==> f(x) = -x/2 +1 当 00,其他 f(x) =0, 符合密度函数定义,因此k=-1/2 2. 0F(x) = (-∞,x)∫f(x) = (0,x)∫(-x/2+1)dx = -x²/4+x (0因此分布函数为: F(x...
都江堰市18341813052： 设连续型随机变量X的概率密度为,f(x)={ k(1 - x),0
五庭莲必：[答案] ∫f(X)dx(-∞,+∞)=∫k(1-x)dx(0,1) =k/2=1 k=2 P(0
都江堰市18341813052： 设X是一连续型随机变量,其概率密度为f(x),分布函数为F(x),有什么样的关系? - ？
五庭莲必：[答案] f(x)是F(x)的导数. F(x)=int(f(x),[-无穷,x]); int表示积分,[-无穷,x]表示积分区间.
都江堰市18341813052： 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=kx^α,0 - ？
五庭莲必：[答案] 这个题考查两个知识点:密度函数的性质与期望的定义,不用积分怎么求? 连续型随机变量的讨论是离不开积分的! 数字特征的讨论也要用积分!
都江堰市18341813052： 概率统计设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=kx^α,0 - ？
五庭莲必：[答案] 积分[0,1]kx^αdx=[0,1][k/(α+1)]x^(α+1)=k/(α+1)=1 (1) 积分[0,1]xf(x)dx=积分[0,1]kx^(α+1)dx=[0,1][k/(α+2)]x^(α+2)=0.75 (2) (1)/(2)得:(α+2)/(α+1)=1/0.75=4/3. 解得:α=2. k/(α+1)=k/3=1、k=3.
都江堰市18341813052： 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)={ Sinx,0≤x≤a(上一行) 0,其他(大括号后下一行).试确定常数a并求P(X>π/6) - ？
五庭莲必：[答案] F(+oo)=int(-oo,+oo)f(x)dx=int(0,a)sinxdx=1-cosa=1 cosa=0,a=2π P=1-F(π/6)=1-int(0,π/6)sinxdx=根号3/2
都江堰市18341813052： 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)= A 1+x2, - ∞
五庭莲必：[选项] A. 0 B. 1 C. π D. 1 π
