无理数和非零有理数相乘就一定是无理数吗?举例
用反证法证明。
设a为无理数,b为非0有理数,c=ab
假设c为有理数,
则有a=c/b,
右边c, b都为有理数,故c/b为有理数
因此左边a也只能为有理数,矛盾。
得证。
无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
在数学上,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比,例如3/8,通则为a/b,故又称作分数。0也是有理数,也是整数。
有理数是整数和分数的集合,整数亦可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。
有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,Q表示有理数集。有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。
整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数(rational number)。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。
正有理数和负有理数统称有理数对吗
正确的说法是:正有理数、零和负有理数统称为有理数。零既不是正数,也不是负数,所以零既不是正有理数也不是负有理数,而是有理数。有理数有一些基本的性质,例如加法和乘法都有交换律和结合律,减法和除法都有逆运算。此外,任何非零有理数都有唯一的倒数,任何非零有理数都可以表示成有限...
什么是有理数?什么是无理数?定义!
有理数(rational number):有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比,通常写作 a\/b。包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。如3,-98.11,5.72727272……,7\/22都是有理数。有理数还可以划分为正...
有理数和无理数定义的区别是什么
有理数和无理数定义有3点不同:一、两者的含义不同:1、有理数的含义:数学中,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3\/8,通常为a\/b,0也是有理数。2、无理数的含义:在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。二、两者的特征不同:1...
任意两个非零有理数的和差积商一定都是有理数吗
正确。任意两个非零有理数的和、差、积、商一定是有理数。
两个有理数的和差积商还是有理数吗?为什么一定要是非0?
两个有理数的和差积商还是有理数,是正确的.非0是指商时除数不能为0.”任何一个有理数都可以用数轴上唯一一个点来表示.”与”任何一个有理数都可以用数轴上唯一一个点表示出来.”这两句话都是正确的,但表述的意义不同.前一句是理论定理,后一句是实际操作.若后一句不正确,那前一句定理中...
什么是有理数和无理数?怎么区分啊?
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a\/b,故又称作分数。希腊文称为 λογος ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。有理数包括:1)自然数:数0,1,2,3,…...
如果a,b,c都是非零有理数,那么a\/|a|+b\/|b|+c|c|所有可能值时多少?_百 ...
三个非零的数相加得零,则必定有一个大于0,一个小于0.不妨设a大于0,c小于0.则|a|\/a=a\/|a|=1,|c|\/c=c\/|c|= -1,|b|\/b=b\/|b| 原式=(b\/|b|)*(|a|\/a+c\/|c|)-1= -1
有理数的运算与非负有理数的运算有什么区别和联系?
定义:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。概况:有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。(1)正数和零统称为非负数;(2)负数和零统称为非...
什么叫有理数,无理数?
1、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3\/8,通则为a\/b。0也是有理数。2、无理数,也称为无限不循环小数...
两个非零有理数的和为零,则它们的商一定是
设这两个非零 有理数 是a,b a+b=0 a=-b a\/b=-1 它们的商一定是负1,选B
糜淑清热: 无理数和非零有理数相乘就一定是无理数吗? 对. 假设是有理数, 即 无理数*有理数=有理数 无理数=有理数÷有理数,这个是矛盾的. 所以 肯定是无理数.
思茅区17055402739: 无理数和有理数的积一定是无理数吗 - ?
糜淑清热:[答案] 不对 有理数与无理数的和一定是无理数 有理数与无理数的积不一定是无理数,例如有理数0和任何无理数相乘都是有理数0
思茅区17055402739: 无理数和有理数的积一定是无理数吗 - ?
糜淑清热: 有理数与无理数的积不一定是无理数,例如有理数0和任何无理数相乘都是有理数0
思茅区17055402739: 无理数乘以有理数一定是无理数吗? - ?
糜淑清热: 前提是这个有理数不能为0,无理数的定义是不能写成两个整数之比.反证法:如果相乘之后为有理数,有理数可以写成整数之比,所以得到a/b+x=c/d; abcd为整数,x为无理数,则x=c/d-a/b=(bc-ad)/bd,可以看出x也表示成了两整数之比,则x为有理数,而我们的前提是x是无理数,互相矛盾,所以相乘之后还是无理数
思茅区17055402739: “无理数与有理数的商一定是无理数”对吗? - ?
糜淑清热: 对,不过无理数与有理数的积不一定是无理数,如派乘0就等于0,是有理数
思茅区17055402739: 有理数和无理数的和一定是无理数吗 - ?
糜淑清热: 无理数是无限不循环小数,无限不循环小数加有理数结果还是无限不循环小数,所以有理数和无理数的和一定是无理数.
思茅区17055402739: 有理数与无理数的和一定是无理数,这话对吗 - ?
糜淑清热: 对,设a为有理数,b为无理数,设a+b=c,则b=c-a,若它们的和为有理数,即c是有理数,又a是有理数,这时b也为有理数,这和已知b为无理数矛盾,所以c必为无理数
思茅区17055402739: 有理数与无理数的和为什么一定是无理数 - ?
糜淑清热: 有理数可以化为两整数比(即分数)的形式,而无理数则不能.假设有理数a/b与无理数x的和是有理数c/d,其中a,b,c,d都是整数,且b,d不为零 那么a/b+x=c/d, x=c/d-a/b=(bc-ad)/bd x可以化为两整数bc-ad和bd的比的形式,x是有理数,这与题设x是无理数矛盾.所以一个有理数与一个无理数的和不能是有理数,一定为无理数.
思茅区17055402739: 一个无理数和一个有理数的乘积是否都为无理数 - ?
糜淑清热: 不对,如有理数为a=0,一个无理数b=根号2,ab=0为有理数如有疑问,请追问~希望可以帮到你~ O(∩_∩)O谢谢~
思茅区17055402739: 无理数乘有理数一定是无理数吗?为什么 - ?
糜淑清热: 不一定,任何无理数乘0都得0,0是有理数 有根号的无理数(如根号2)乘它本身都是有理数