无理数和非零有理数相乘就一定是无理数吗?举例
用反证法证明。
设a为无理数，b为非0有理数，c=ab
假设c为有理数，
则有a=c/b,
右边c, b都为有理数，故c/b为有理数
因此左边a也只能为有理数，矛盾。
得证。
无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
在数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数,也是整数。
有理数是整数和分数的集合，整数亦可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。
有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，Q表示有理数集。有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number）。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。
正有理数和负有理数统称有理数对吗
正确的说法是：正有理数、零和负有理数统称为有理数。零既不是正数，也不是负数，所以零既不是正有理数也不是负有理数，而是有理数。有理数有一些基本的性质，例如加法和乘法都有交换律和结合律，减法和除法都有逆运算。此外，任何非零有理数都有唯一的倒数，任何非零有理数都可以表示成有限...
什么是有理数?什么是无理数?定义!
有理数（rational number)：有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作 a\/b。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。如3，-98.11，5.72727272……，7\/22都是有理数。有理数还可以划分为正...
有理数和无理数定义的区别是什么
有理数和无理数定义有3点不同：一、两者的含义不同：1、有理数的含义：数学中，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3\/8，通常为a\/b，0也是有理数。2、无理数的含义：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。二、两者的特征不同：1...
任意两个非零有理数的和差积商一定都是有理数吗
正确。任意两个非零有理数的和、差、积、商一定是有理数。
两个有理数的和差积商还是有理数吗?为什么一定要是非0?
两个有理数的和差积商还是有理数,是正确的．非0是指商时除数不能为0．”任何一个有理数都可以用数轴上唯一一个点来表示.”与”任何一个有理数都可以用数轴上唯一一个点表示出来.”这两句话都是正确的，但表述的意义不同．前一句是理论定理，后一句是实际操作．若后一句不正确，那前一句定理中...
什么是有理数和无理数?怎么区分啊?
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a\/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。有理数包括：1）自然数：数0，1，2，3，…...
如果a,b,c都是非零有理数,那么a\/|a|+b\/|b|+c|c|所有可能值时多少?_百 ...
三个非零的数相加得零,则必定有一个大于0,一个小于0.不妨设a大于0,c小于0.则|a|\/a=a\/|a|=1,|c|\/c=c\/|c|= -1,|b|\/b=b\/|b| 原式=（b\/|b|）*（|a|\/a+c\/|c|）-1= -1
有理数的运算与非负有理数的运算有什么区别和联系?
定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。（1）正数和零统称为非负数；（2）负数和零统称为非...
什么叫有理数,无理数?
1、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3\/8，通则为a\/b。0也是有理数。2、无理数，也称为无限不循环小数...
两个非零有理数的和为零,则它们的商一定是
设这两个非零 有理数 是a,b a+b=0 a=-b a\/b=-1 它们的商一定是负1，选B
糜淑清热： 无理数和非零有理数相乘就一定是无理数吗? 对. 假设是有理数, 即 无理数*有理数=有理数 无理数=有理数÷有理数,这个是矛盾的. 所以 肯定是无理数.
思茅区17055402739： 无理数和有理数的积一定是无理数吗 - ？
糜淑清热：[答案] 不对 有理数与无理数的和一定是无理数 有理数与无理数的积不一定是无理数,例如有理数0和任何无理数相乘都是有理数0
思茅区17055402739： 无理数和有理数的积一定是无理数吗 - ？
糜淑清热： 有理数与无理数的积不一定是无理数,例如有理数0和任何无理数相乘都是有理数0
思茅区17055402739： 无理数乘以有理数一定是无理数吗? - ？
糜淑清热： 前提是这个有理数不能为0,无理数的定义是不能写成两个整数之比.反证法:如果相乘之后为有理数,有理数可以写成整数之比,所以得到a/b+x=c/d; abcd为整数,x为无理数,则x=c/d-a/b=(bc-ad)/bd,可以看出x也表示成了两整数之比,则x为有理数,而我们的前提是x是无理数,互相矛盾,所以相乘之后还是无理数
思茅区17055402739： “无理数与有理数的商一定是无理数”对吗? - ？
糜淑清热： 对,不过无理数与有理数的积不一定是无理数,如派乘0就等于0,是有理数
思茅区17055402739： 有理数和无理数的和一定是无理数吗 - ？
糜淑清热： 无理数是无限不循环小数,无限不循环小数加有理数结果还是无限不循环小数,所以有理数和无理数的和一定是无理数.
思茅区17055402739： 有理数与无理数的和一定是无理数,这话对吗 - ？
糜淑清热： 对,设a为有理数,b为无理数,设a+b=c,则b=c-a,若它们的和为有理数,即c是有理数,又a是有理数,这时b也为有理数,这和已知b为无理数矛盾,所以c必为无理数
思茅区17055402739： 有理数与无理数的和为什么一定是无理数 - ？
糜淑清热： 有理数可以化为两整数比(即分数)的形式,而无理数则不能.假设有理数a/b与无理数x的和是有理数c/d,其中a,b,c,d都是整数,且b,d不为零 那么a/b+x=c/d, x=c/d-a/b=(bc-ad)/bd x可以化为两整数bc-ad和bd的比的形式,x是有理数,这与题设x是无理数矛盾.所以一个有理数与一个无理数的和不能是有理数,一定为无理数.
思茅区17055402739： 一个无理数和一个有理数的乘积是否都为无理数 - ？
糜淑清热： 不对,如有理数为a=0,一个无理数b=根号2,ab=0为有理数如有疑问,请追问~希望可以帮到你~ O(∩_∩)O谢谢~
思茅区17055402739： 无理数乘有理数一定是无理数吗?为什么 - ？
糜淑清热： 不一定,任何无理数乘0都得0,0是有理数 有根号的无理数(如根号2)乘它本身都是有理数
