什么叫有理数,无理数?
有理数:通常我们把能够写成分数形式称为有理数。有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。0也是有理数,整数和分数统称有理数,整数也可看做是分母为一的分数。比如4=4.0, 4/5=0.8,。
无理数:不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。如圆周率、√2(根号 2),1/3=0.33333……
扩展资料:实数(real munber)分为有理数和无理数(irrational number)。
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
参考资料:百度百科——有理数
1、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。0也是有理数。
2、无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
扩展资料:
一、有理数的命名由来
“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。
中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。
所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。
二、无理数的历史
毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580年至公元前500年间)是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理,包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理(勾股定理),即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。
毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后,觉得不能只满足于用来算题解题,于是他试着从数学领域扩大到哲学,用数的观点去解释一下世界。
经过一番刻苦实践,他提出“万物皆为数”的观点:数的元素就是万物的元素,世界是由数组成的,世界上的一切没有不可以用数来表示的,数本身就是世界的秩序。
参考资料来源:百度百科-有理数
参考资料来源:百度百科-无理数
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
数学上,有理数是两个整数的比,通常写作 a/b,这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法,而整数是分母为1的分数,当然亦是有理数。
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογος ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环。
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。
有理数包括(整数,有限小数,无限循环小数)
无理数指无限不循环小数
特别要注意的是无限循环小数 很多人常误以为它属于无理数
等到了高中{有理数}={分数}={循环小数}
正整数、负整数、正分数、负分数、零统称有理数。
无限非循环小数叫无理数。
什么是有理数,什么是无理数?
有理数和无理数的区别 (1)性质的区别:有理数是两个整数的比,总能写成整数、有限小数或无限循环小数。无理数不能写成两个整数之比,是无限不循环小数。(2)结构的区别:有理数是整数和分数的统称。无理数是所有不是有理数的实数。(3)范围区别:有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法...
什么是有理数,什么是无理数
有理数(rational number):无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 ...
什么叫做有理数和无理数???
结论:有理数与无理数是实数分类中的两个基本概念,它们之间的区别在于小数部分的性质。以下是它们的详细解释:有理数是指那些可以表示为两个整数比的形式,如3\/8,或者更一般地,整数a与正整数b的比,如4可以写作4\/1或者4.0。有理数的特点是其小数部分要么是有限的,要么是无限循环的。整数和...
什么是有理数,无理数,虚数?
1、有理数:我们把能够写成分数形式的数叫做有理数。整数和分数都可以写成分数的形式,因此整数、分数、有限小数和无限循环小数都是有理数。举个例子:2,1/10,0.79,5.323232...。2、无理数:无限不循环小数叫无理数。常见的无理数有:大部分的平方根、无限不循环小数、e、Π(圆周率)...
无理数有理数怎么区分
无理数有理数区分方法如下:1、两者概念不同:有理数是整数和分数的统称,正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零;无理数,也称为无限不循环小数。简单来说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、根号2等...
什么叫有理数?什么叫无理数?
有理数和无理数是数学上的两个重要概念。有理数可以精确表示并进行计算,而无理数虽然无法精确表示但仍然有其应用价值。二者的区分基于对数的性质及其在数学中的应用的不同需求,为数学理论和实际应用提供了坚实的基础。通过这两种数的定义和应用,我们可以更深入地理解数学世界中的复杂性和精确性之间的...
什么叫有理数和无理数?
有理数的一个关键特性是其小数部分的特点,它可以是有限的,也可以是无限循环的。然而,存在一类无法被表示为两个整数比值的实数,这些被称为无理数,它们构成了实数系中与有理数相对的另一部分。用大写字母Q来表示有理数集,尽管Q本身并不代表单个的有理数,而是指代所有有理数构成的集合。有理数...
有理数和无理数有哪些?
1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数。2、所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能。根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”。3、有理数分为:整数和分数。整数分为正整数、...
什么叫有理数?什么叫无理数?请举例说明
有理数,顾名思义,是指在数学中那些可以表示为两个整数相除形式的数,这种形式的分数包含了无限多的整数和一个非零的分母。例如,22\/3、6、17、56\/980以及12356\/937,这些都是有理数,因为它们可以化简成最简分数形式,其小数部分总是可以无限重复或者有限终止。而无理数,是指那些不能表示为两个...
什么叫有理数和无理数?
分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上,分母在下。有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无...
杨脉复方:[答案] 有理数:有理数分为正有理数,负有理数,0.有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,只要是无限循环小数的都叫有理数.如:3.12121212121212…… 无理数:无限不循环小数.无理数应满足三个条件:①是小数;②是无限...
菏泽市15663944377: 什么是有理数和无理数? - ?
杨脉复方:[答案] 有理数(rational number): 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用. 数学上,有理...
菏泽市15663944377: 有理数无理数是什么意思啊? - ?
杨脉复方:[答案] 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π,3.141592653... 而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
菏泽市15663944377: 有理数,无理数的定义是什么? - ?
杨脉复方:[答案] 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数数学上,有理数是两个整数的比,通常写作 a/b,这里 b 不为零.分数是有理数的通常表达方法,而整数是分母为1的分数,当然亦是有理数.数学上,有理数是一个整...
菏泽市15663944377: 什么是有理数和无理数麻烦用通俗语言解答,最好举个例子 - ?
杨脉复方:[答案] 有理数包括(整数,有限小数,无限循环小数) 无理数指无限不循环小数 特别要注意的是无限循环小数 很多人常误以为它属于无理数
菏泽市15663944377: 有理数 无理数有理数的定义是什么 什么事有理数 - ?
杨脉复方:[答案] 有理数(rational number):能精确地表示为两个整数之比的数.包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数. 有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0. 无理数 无理数是实...
菏泽市15663944377: 什么叫做有理数,什么叫做无理数,什么叫做实数 - ?
杨脉复方:[答案] 实数分为有理数,无理数,虚数(这个高二或高三学). 有理数包括自然数,分数 无理数包括无限不循环小数,开根号开不尽的数 有理数和无理数都有正、负数.
菏泽市15663944377: 什么是有理数,什么是无理数 - ?
杨脉复方:[答案] 整数和分数统称为有理数 无理数就是整数和分数以外的数
菏泽市15663944377: 何为有理数和无理数? - ?
杨脉复方: 即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环. 无理数,一切有理数都可以化成分数的形式有理数是整数和分数的统称
菏泽市15663944377: 有理数和无理数的意义和区别有理数是什么数,无理数是什么数 - ?
杨脉复方:[答案] 有理数是形如p/q(p、q是整数)的分数,实数里除此以外的数都是无理数. 有理数即整数和分数的统称,无理数都是无限不循环小数.开方不尽的数一定是无理数. 意义:有理数构成一个数域(对加法和乘法封闭,减法和除法看成逆运算),而且是最小...