高中数学

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高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分， 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数，二次函数，反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。
一、 集合
(1)集合的含义与表示
1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
(2)集合间的基本关系
1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2在具体情境中，了解全集与空集的含义。
(3)集合的基本运算
1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
函数概念与基本初等函数:
(1)函数
1进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。
2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。
3了解简单的分段函数，并能简单应用。
4通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解奇偶性的含义。
5学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。
(2)指数函数
1(细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景。
2理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
4在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
(3)对数函数
1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。
2通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
3知道指数函数 与对数函数 互为反函数(a>0，a≠1)。
(4)幂函数
通过实例，了解幂函数的概念;结合函数 的图象，了解它们的变化情况。
(5)函数与方程
1结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
2根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
(6)函数模型及其应用
1利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用。
二、三角函数
(1)任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
(2)三角函数
1借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( 的正弦、余弦、正切)，能画出 的图象，了解三角函数的周期性。
3借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)。
4理解同角三角函数的基本关系式:
5结合具体实例，了解 的实际意义;能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。
6会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
三、数列
(1)数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数。
(2)等差数列、等比数列
1理解等差数列、等比数列的概念。
2探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。
3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题(参见例1)。
4体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
四、不等式
(1)不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。
(2)一元二次不等式
1经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
2通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
1从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
3从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(。
(4)基本不等式:
1探索并了解基本不等式的证明过程。
2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
五、立体几何初步
(1)空间几何体
1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料(如纸板)制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
3通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
4完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。
5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。
(2)点、线、面之间的位置关系
1借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。
定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
操作确认，归纳出以下判定定理。
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。
操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。
一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
垂直于同一个平面的两条直线平行。
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
3能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
平面解析几何初步:
(1)直线与方程
1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
3能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
4根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。
5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
(2)圆与方程
1回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
2能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
(3)在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
(4)空间直角坐标系
1通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
2通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)
必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3:算法初步、统计、概率。
必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5:解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

系列1:由2个模块组成。
选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:由3个模块组成。
选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数
选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。
选修3—1:数学史选讲。
选修3—2:信息安全与密码。
选修3—3:球面上的几何。
选修3—4:对称与群。
选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6:三等分角与数域扩充。
选修4—1:几何证明选讲。
选修4—2:矩阵与变换。
选修4—3:数列与差分。
选修4—4:坐标系与参数方程。
选修4—5:不等式选讲。
选修4—6:初等数论初步。
选修4—7:优选法与试验设计初步。
选修4—8:统筹法与图论初步。
选修4—9:风险与决策。
选修4—10:开关电路与布尔代数。

sin和tan都是奇函数，有一个性质你得知道
sin(-x)=-sinx
tan(-x)=-tanx
cos是偶函数，所以cosx=cos(-x)
一
sin(6π/5)=sin(π/5)
sin(-7π/5)=-sin(7π/5)=-sin(2π/5)
第一象限大于0，所以第一个正>第二个负
sin(6π/5)>sin(-7π/5)
二
cos(-7π/5)=cos(7π/5)
第三象限是增函数，所以cos(-7π/5)>cos(6π/5)
三
tan(-7π/5)=-tan(7π/5)=-tan(2π/5)
tan(6π/5)=tan(π/5)
第一个负第二个正
tan(6π/5)>tan(-7π/5)

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保德县19194221290： 高中数学 - 搜狗百科？
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保德县19194221290： 怎样才能学好高中数学呢? - ？
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