向量的数量积为什么不满足结合律？
数量积不满足结合律，因为a·b的结果是数量，所以(a·b)·c或a·(b·c)就没有意义（数量积符号·只有在两向量之间有意义），自然更不可能相等
设三个向量，a，b，c
那么（a·b）·c这个算式中，（a·b）是a、b的数量积，是个数量
所以（a·b）·c就是数量（a·b）和c相乘，是个方向和c向量相同（（a·b）是正数的时候）或相反（（a·b）是负数的时候）的向量。
而a·（b·c）这个算式中，（b·c）是b、c向量的数量积，是个数量
所以a·（b·c）就是数量（b·c）和a相乘，是个方向和a向量相同（（b·c）是正数的时候）或相反（（b·c）是负数的时候）的向量。
而一般的，a向量和c向量的方向并不相同，也不相反，不在一条直线上。
那么很明显（a·b）·c和a·（b·c）这向量的方向都不一致，当然不可能相等。
所以数量积没有结合律。
从结合律的公式来看，（a·b）是个数，因此（a·b）·c的结果是一个向量，其方向和c一样，而a·（b·c）算出的向量其方向是与a相同的，方向是不同的，因此不满足结合律。
设三个向量，a，b，c
那么（a·b）·c这个算式中，（a·b）是a、b的数量积，是个数量
所以（a·b）·c就是数量（a·b）和c相乘，是个方向和c向量相同（（a·b）是正数的时候）或相反（（a·b）是负数的时候）的向量。
而a·（b·c）这个算式中，（b·c）是b、c向量的数量积，是个数量
所以a·（b·c）就是数量（b·c）和a相乘，是个方向和a向量相同（（b·c）是正数的时候）或相反（（b·c）是负数的时候）的向量。
而一般的，a向量和c向量的方向并不相同，也不相反，不在一条直线上。
那么很明显（a·b）·c和a·（b·c）这向量的方向都不一致，当然不可能相等。
所以数量积没有结合律。
平面向量的数量积的坐标表示为什么不用乘夹角的余弦值
设向量a=（x₁，y₁），向量b=（x₂，y₂）a·b=x₁x₂+y₁y₂或者a·b=|a||b|cos＜a，b＞，都可以用。
为什么两个向量垂直数量积为零
-i⊙）,则向量为r1sin⊙1,r1cos⊙1,-r2cos⊙1，r2sin⊙1，所以叉乘得到r1r2。数量积是r1r2cos（⊙2-⊙1）=r1r2cos90º=0。数量积是一个向量在另一个向量的方向上的同向作用。比如电动力等于电流（向量）乘以线长（标量）乘以磁感应强度（向量）的数量积就是这样。
向量的数量积是什么?
如果两个向量的数量积为正数，表示它们的夹角小于90度，为负数表示夹角大于90度，为零表示夹角为90度（即两个向量垂直）。数量积 还可以用来计算向量的长度和判断向量是否垂直或平行。数量积的计算公式可以推广到更高维的向量，但基本原理和概念保持不变。它在物理、几何、工程等领域中有广泛的应用。
如何理解数量积?
A·B = x1*x2 + y1*y2 其中符号·表示数量积。在三维空间中，设有向量A(x1, y1, z1)和向量B(x2, y2, z2)，则它们的数量积可以通过以下公式计算：A·B = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 同样，符号·表示数量积。数量积的结果是一个数值，而不是向量。它表达了两个向量之间的相似度...
内积、点积、数量积有何区别?
一、用法不同：内积是相对于内积空间来说的，它的含义要远远高于一般的「点积」或者「数量积」，后者只是前者的某种特例而已。一个内积空间不只是「可以是无限维的欧几里德空间」那么简单，它的内积可以自然引导出「范数」，也就是说它天然是一个距离空间。它和同样具备「范数」的一般赋范空间线性空间...
内积、外积、叉积、数量积和张量积的区别和联系是什么
一、叉积与数量积的区别：外积≠叉积（向量的积一般指点乘），一定要清晰地区分开外积（叉积）与数量积（标积），二、叉积（矢积）与数量积（标积）的区别：1、标积\/内积\/数量积\/点积的运算式（a，b和c粗体字，表示向量）：a·b=|a||b|·cosθ，几何意义，向量a在向量b方向上的投影与向量b...
向量积和数量积有什么不同?
数量积 （不带方向）：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记...
数量积和向量积有什么区别
数量积 （不带方向）：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记...
b)向量c=向量a(向量b·向量c)为什么不恒成立
而a·（b·c）这个算式中，（b·c）是b、c向量的数量积，是个数量 所以a·（b·c）就是数量（b·c）和a相乘，是个方向和a向量相同（（b·c）是正数的时候）或相反（（b·c）是负数的时候）的向量。而一般的，a向量和c向量的方向并不相同，也不相反，不在一条直线上。那么很明显（a·b...
对于向量a,b若a与b的数量积等于k,能不能写成a=k\/b,为什么
不能，因为向量没有除法。而向量没有除法的原因，是因为向量乘法的逆运算，结果不唯一。根据向量的数量积计算公式 向量a·向量b=|a|*|b|*cos夹角=k 所以当b确定不变的情况下，只要|a|*cos夹角不变，结果k就不变。所以同一个向量b，可以和不同方向及大小的向量a点乘，得到相同的k 那么如果写成...
仍治舒神： 从结合律的公式来看,(a·b)是个数,因此(a·b)·c的结果是一个向量,其方向和c一样,而a·(b·c)算出的向量其方向是与a相同的,方向是不同的,因此不满足结合律.
婺城区17583181420： 向量的数量积为什么不满足结合律? - ？
仍治舒神：[答案] 从结合律的公式来看,(a·b)是个数,因此(a·b)·c的结果是一个向量,其方向和c一样,而a·(b·c)算出的向量其方向是与a相同的,方向是不同的,因此不满足结合律.
婺城区17583181420： 向量的数量积 为什么不满足结合律 - ？
仍治舒神： 数量积不满足结合律,因为a·b的结果是数量,所以(a·b)·c或a·(b·c)就没有意义(数量积符号·只有在两向量之间有意义),自然更不可能相等
婺城区17583181420： 空间向量数量积为什么不满足结合律 - ？
仍治舒神： a(cb)的结果是与a和bc都垂直的向量,与a肯定垂直,但不一定与b垂直 而(ac)b的结果是与b和ac都垂直的向量,与b肯定垂直,但不一定与a垂直所以不能相等的
婺城区17583181420： 空间向量数量积为什么不满足结合律如向量a,b,c,a(cb)≠(ac)b - ？
仍治舒神：[答案] a(cb)的结果是与a和bc都垂直的向量,与a肯定垂直,但不一定与b垂直 而(ac)b的结果是与b和ac都垂直的向量,与b肯定垂直,但不一定与a垂直 所以不能相等的
婺城区17583181420： 向量的数量积不满足哪些运算律? - ？
仍治舒神：[答案] 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2. 2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c. 3、|a·b|≠|a|·|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出...
婺城区17583181420： 向量的乘法为什么不满足结合律? - ？
仍治舒神： 因为向量乘向量就不在是向量了,而是一个数值了.所以不符合结合率.
婺城区17583181420： 向量数量积不具有结合律？
仍治舒神： 由于向量之间的夹角不同所以向量运算不满足结合律
婺城区17583181420： 4个向量数量积结合律满足吗? - ？
仍治舒神： 平面向量数量积只满足分配率,不满足结合律.向量a·b=b·a,但是(a·b)·c≠a·(b·c)
婺城区17583181420： 疑问:向量的乘法有结合律吗 - ？
仍治舒神： 没有,举一个最简单的例子 向量a,b,c 由于向量的数量积为数量,所以(a*b)*c方向为c的方向 同理,a*(b*c)方向为a的方向,这既可推翻存在一个普遍的结合律
