伴随矩阵的行列式等于原矩阵的行列式吗？
伴随矩阵的行列式与原矩阵的行列式的关系如下：
1、行列式的乘积关系：det(adj(A)) = det(A)^(n-1)
这意味着伴随矩阵的行列式等于原矩阵行列式的(n-1)次幂，其中n为矩阵的阶数。
2、逆矩阵的表示：A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)
这个关系式表明，原矩阵的逆矩阵可以通过伴随矩阵除以原矩阵的行列式来得到。
3、对于关系式1，我们来考虑一个可逆矩阵A和其伴随矩阵adj(A)。根据伴随矩阵的定义，我们知道adj(A)的每个元素都是原矩阵A的代数余子式，记作C_{ij}。那么我们可以构建一个新的矩阵B，其中B的第i行第j列元素等于C_{ij}。可以证明，B的转置矩阵即为adj(A)。
4、由于C_{ij}是A的代数余子式，通过行列式的性质，我们知道它们满足以下关系式：C_{ij} = (-1)^(i+j) * M_{ji}，其中M_{ji}表示A的子矩阵A_{ji}的行列式。因此，B的第i行第j列元素等于(-1)^(i+j) * M_{ji}，即B的行列式等于adj(A)的行列式。而根据原矩阵的行列式的定义，我们知道det(A)等于A的所有行列式代数余子式的和。
伴随矩阵的行列式怎么求?
伴随矩阵的行列式是AA*=|A|E 那么对这个式子的两边再取行列式。得到|A| |A*| =| |A|E | 而显然| |A|E |= |A|^n 所以|A| |A*| =|A|^n 于是|A*| =|A|^ (n-1)伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现...
为什么伴随矩阵的行列式等于矩阵行列式
伴随矩阵的行列式等于原矩阵行列式的原因可以通过线性代数的相关理论进行证明。根据线性代数的性质，矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式。因此，我们可以将伴随矩阵表示为原矩阵的转置矩阵的行列式。换句话说，设 A 是一个 n x n 的矩阵，其伴随矩阵为 adj(A)，则有：det(adj(A)) = det(A^T)由于...
伴随矩阵的行列式与原矩阵的行列式的关系
1、行列式的乘积关系：det(adj(A)) = det(A)^(n-1)这意味着伴随矩阵的行列式等于原矩阵行列式的(n-1)次幂，其中n为矩阵的阶数。2、逆矩阵的表示：A^(-1) = (1\/det(A)) * adj(A)这个关系式表明，原矩阵的逆矩阵可以通过伴随矩阵除以原矩阵的行列式来得到。3、对于关系式1，我们来考虑一...
伴随矩阵的行列式等于什么?
│A*│=│A│^(n-1)
a的伴随矩阵的行列式的值是什么?
等于AA*=A*A=|A|E。线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对...
伴随矩阵等于原来矩阵的n-1倍吗?
A伴随的行列式等于A行列式的n减一次幂。根据公式A·A＊＝｜A｜E＝>A＊＝｜A｜·（A＾－1）｜A＊｜＝｜｜A｜·（A＾－1）｜ ＝｜｜A｜｜·｜（A＾－1）｜ ＝｜A｜＾n｜·（A＾－1）｜ ＝｜A｜＾（n－1）
伴随矩阵的行列式怎么算?
等于1），所以A的逆矩阵的行列式等于1\/kt，而伴随矩阵等于A∧-1乘以一个A的行列式，也就是说伴随矩阵就是A逆矩阵中所有元素均乘以一个lAl，并且是三阶矩阵。所以计算伴随矩阵的行列式的方法就是将A逆三行每行都提出一个lAl后即可。 即A＊的行列式=lAl∧3×lA∧-1l=k∧2t∧2 ...
矩阵伴随的行列式等于0吗?
矩阵A的伴随矩阵的行列式等于0。a伴随的行列式是AA*=|A|E。1.等式两边右乘A*的逆矩阵，可得A=0。所以A*=0，则|A*|=0。而|A*|=0与假设的|A*|≠0矛盾。所以假设不成立。故当|A|=0时，|A*|=0。若A可逆，那么对这个式子的两边再取行列式。得到|A| |A*| =| |A|E |。而显然| ...
伴随矩阵的行列式怎么求?
但A不可逆时A^-1不存在，证明就不成立了。由数乘的定义,kA=(kaij)，即A的每个元素都乘k。所以 kA 的第i行第j列元素的代数余子式(记为) Bij 等于A的第i行第j列元素的代数余子式k^(n-1)Aij。所以 (kA)* = (Bji) = (k^(n-1)Aji) = k^(n-1)(Aji) = k^(n-1)A*。
a的伴随矩阵的行列式的值是什么?
应该是｜A*｜=｜A｜^(n-1)。若r(A)=n，则AA*=|A|E，故|A||A*|=|A|^n，即|A*|=|A|^(n-1)。相关介绍：伴随矩阵为矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支研究的重要工具。在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念，如果二维矩阵可逆，那么它的...
革钥复方：[答案] A*这个记号不是很规范的记号,我用adj(A)来写首先考虑A可逆的情况A adj(A) = det(A) I两边取行列式得 det(A) det(adj(A)) = det(A)^n所以det(adj(A)) = det(A)^{n-1}对于A不可逆的情况,adj(A)也不可逆,所以det(A)=det...
友好区19219567045： 伴随矩阵的值和原矩阵的值有什么联系? - ？
革钥复方：[答案] 伴随矩阵的值?矩阵有值?矩阵只是数表,谈不上什么值. 可能你想说的是行列式,如果是这样,伴随矩阵的行列式等于原方阵行列式的N-1次方.
友好区19219567045： 伴随矩阵的行列式与矩阵的行列式有什么关系 - ？
革钥复方：[答案] 对于n阶方阵,A adj(A) = adj(A) A = det(A) I_n 两边取行列式得到 det(A) det(adj(A)) = det(A)^n 所以对可逆的A可以得到 det(adj(A)) = det(A)^{n-1} 事实上还可以证明这个关系对于不可逆的A也成立(考察tI_n+A)
友好区19219567045： 伴随矩阵有什么性质行列? - ？
革钥复方： 讨论矩阵的秩,设A是n阶方阵, 若A*为伴随矩阵,则 当 r(A) = n 时, r(A*) = n 当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1 当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0 所以,当原矩阵有可逆矩阵时,伴随矩阵也可逆;当原矩阵不可逆,行列式等于零,伴随矩阵也不可逆,行列式也等于零; 当可逆时,原矩阵、逆矩阵、伴随矩阵满足关系AA* = |A|E,两边同时左乘A^-1可得A*=|A|A^-1,可根据条件灵活运用; 当r<n时,矩阵中的各个向量线性相关,当r=n时,线性无关
友好区19219567045： 伴随阵的行列式,与原矩阵的行列式之间的求值问题已知原矩阵的行列式之,怎么去求伴随阵的行列式的值呢,是不是有公式?如已知三阶中,丨A丨= - 5,那... - ？
革钥复方：[答案] 不要试图去背公式,实在要背的话只要记住 AA* = A*A = |A| I_n 这个公式由 Bezout 消去法得到,是 Cramer 法则的基础,别的公式都从这个出发推导 比如说,|A| 非零时 AA*/|A|=I_n,由此得到 A^{-1} 再比如,对它取行列式得到 |A| |A*| = |A|^n,可以得...
友好区19219567045： 线性代数:一个矩阵的伴随矩阵的逆矩阵等于什么如题顺便问一下:一个矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵等于什么 其行列式的值等不等于原矩阵的值 - ？
革钥复方：[答案] 利用 A adj(A) = det(A) I 这个关系去推导你想要的结论就行了,你问的这些都能推导出来(可以先假定A可逆)
友好区19219567045： 伴随矩阵的值与行列式的值有什么关系 - ？
革钥复方： 矩阵的值与其伴随矩阵的行列式值 │A*│与│A│的关系式 │A*│=│A│^(n-1) 证明:A*=|A|A^(-1) │A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A|^(-1) │A*│=│A│^(n-1)扩展资料: 设为n阶方阵,则称n阶方阵...
友好区19219567045： 求伴随矩阵的问题伴随矩阵的形式为A11 A21 A31A12 A22 A32A13 A23 A33为什么不是 A11 A12 A13A21 A22 A23A31 A32 A33另外,行列式的转置与原... - ？
革钥复方：[答案] 伴随矩阵的主要用途是:AA* = |A|E 如果按第2种方法定义的话,上式的A就要转置 行列式的转置与原行列式相等 矩阵的转置和原矩阵的关系只是行列互换,因为矩阵是个数表,它们之间没有类似相等的关系
友好区19219567045： 为什么A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的N - 1次幂? - ？
革钥复方：[答案] A不可逆 |A*|=0 |A|=0 显然成立; A不可逆 A*=|A|A^(-1) 取行列式,得 |A*|=||A|A^(-1)|=|A|^n ·|A^(-1)| =|A|^n ·|A|^(-1) =|A|^(n-1)
