sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 这个公式怎么来的，公式证明过程。详细谢谢
首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为：
P1（1,0）
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
或者用向量也可以
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
由sinθ=cos(-θ)
得:sin(α+β)=cos[-(α+β)]
=cos[(-α)-β]
=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ
又∵cos(-α)=sinα
sin(-α)=cosα
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为：
P1（1,0）
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
或者用向量也可以
证明：
如图所示作单位圆,设∠AOC=α,∠COD=β,则∠AOD=α+β,AO=1
作AB⊥Ox交Ox于B,作AC⊥OC交OC于C,作CE⊥AB交AB于E,作CD⊥Ox交Ox于D
易证△OBF∽△ACF
∴∠COD=∠CAF=β
sin (α+β)
=sin∠AOD
=AB/AO
=AB
=AE+EB
=AE+CD
=AC*cosβ+OC*sinβ
=AO*sinαcosβ+AO*cosαsinβ
=sinαcosβ+cosαsinβ
【若看不清楚，可点击放大】
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画出全加器逻辑图并给出进位公式
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一位全加器如何设计?
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应昭润肠：[答案] 首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O... 所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa 得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
连云区15835589306： sin(a+b)等于什么?写出详细推导过程. - ？
应昭润肠： sin(a+b) =cos[π/2-(a+b)] =cos[(π/2-a)-b] =cos(π/2-a)cosb+sin(π/2-a)sinb =sinacosb+cosasinb -------------------------------------------------------------
连云区15835589306： sin(A+B)=sinA*sinB - ？
应昭润肠： sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
连云区15835589306： 若sinacosb= - 1,则sin(a+b)=详解.. - ？
应昭润肠：[答案] sinacosb= -1故|sina|*|cosb|= |-1|=1由于0≤|sina|,|cosb|≤1故|sina|=|cosb|=1故(cosa)^2=1-(sina)^2=1-1^2=0(sinb)^2=1-(cosb)^2=1-1^2=0故cosa=sinb=0故sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=-1+0*0=-1
连云区15835589306： sin(A+B)等于什么 - ？
应昭润肠： sin(a+b)=sinacosb+coaasinb很高兴为你作答,如果你对我的回答满意,请【采纳为满意答案】,谢谢
连云区15835589306： 正弦余弦的和角公式展开式是什么?sin(a+b)和 cos(a+b)的展开式 - ？
应昭润肠：[答案] sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
连云区15835589306： sin(a+b)等于什么? - ？
应昭润肠： sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
连云区15835589306： 已知在锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A - B)=1/5,求tanA - tanB的值. - ？
应昭润肠：[答案] sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=3/5...(1) sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA=1/5...(2) (1)=3*(2) sinAcosB+sinBcosA=3sinAcosB-3sinBcosA 2sinBcosA=sinAcosB tanA/tanB =2.
连云区15835589306： 能否用sina和sinb表示sin(a+b) - ？
应昭润肠：[答案] 能啊,就是麻烦了一点 sin(a+b) =sinacosb+cosasinb =sina√(1-(sinb)^2)+sinb√(1-(sina)^2)
连云区15835589306： 三角形的公式Sin(A+B),COS(A+B),Tan(A+B),Cot(A+B)等于什么, - ？
应昭润肠：[答案] sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA; cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB; tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ; cot(A+B)=(1-tanAtanB) /(tanA+tanB);
