推导牛顿法解非线性方程的迭代公式
推导牛顿法解非线性方程的迭代公式：1x（n+1）=x（n）-f（x（n））/f’（x（0））。
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在芦大求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。并且，如果不为0，那么牛顿法将具有平方收敛的性能。粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算氏烂机运算速度快、适合做重复性操作的特点。
让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
对迭代过程进行控制：
在什么时候结束迭代过程是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为：是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来。
是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步陪核竖分析得出可用来结束迭代过程的条件。
推导牛顿法解非线性方程的迭代公式
推导牛顿法解非线性方程的迭代公式：1x（n+1）=x（n）-f（x（n））\/f’（x（0））。牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在芦大求根公式，因此求精确根非常...
什么是求解n维非线性方程组的牛顿法?它每步迭代要调用多少次标量函数...
【答案】：将单个方程的牛顿法直接用于方程组F(x)=0．则可得到解非线性方程组的牛顿迭代法．x(k+1)=x(k)-F'(x(k))-1F(x(k))，(k=0，1，…)F'(x)-1是雅可比矩阵的逆矩阵．具体计算时，记x(k+1)-x(k)=△x(k)，先解线性方程组F'(x(k))△x(k)=-F(x(k))求出向量△x...
牛顿迭代法解非线性方程组
一元非线性方程的牛顿迭代公式和原理 以一元非线性方程 f(x)=0 为例，对函数 f(x)进行Taylor级数展开（只展开至线性项）得 f(x) = f(x0)+f'(x0)(x-x0)所以方程可写成 f(x0)+f'(x0)(x-x0) = 0 其中x0是给定的已知值，则不难推导出方程的解（当然，只是近似解，毕竟Taylor展开...
使用牛顿-雅可比迭代法求解非线性方程组
在实际操作中，步骤如下：选定初始猜测值 [公式]，接着计算该点的雅可比矩阵和函数值。接着，通过求解线性方程组 [公式] 寻找下一步的调整量。然后，更新猜测值，继续这个过程直到达到收敛条件或达到最大迭代次数。相较于牛顿法，牛顿-雅可比法适用于多变量且非线性的复杂问题。以方程组 [公式] 为例...
使用牛顿迭代法解非线性方程exp(x)+10*x-3=0在[0,1]内的根为?_百度知...
解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)\/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(...
非线性方程数值解法有哪些
拟牛顿法就是具有较高效能指标的求解非线性方程组的通行方法。此外还有二次插值法、切比雪夫迭代法及艾特肯加速法等。非线性方程以高精度算术为支持，可以差商型导数为指导，可计通用求解方法。二次插值法也是高效的逼近方法，可以将非单调区间割分成单调区间，再高速逼近，其收敛速度明显高于牛顿法。
牛顿法和PQ法的原理是什么?
牛顿法 取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有 f(0 )+(x-0 ) f′(0 )=0 设f′(0 )≠0?，则其解为x = - xf(1)再把f(x)在x 处展开为泰勒级数，取其线性部分为f(x)=0的近似方程，若f′(x ) ≠0，则得x = - 如此继续下去，得到牛顿法的迭代公式：x = -...
02非线性方程求根:牛顿法
牛顿法的局部收敛性 即便采用了种种策略，我们仍然发现牛顿法迭代并不能时刻满足导数条件 对于一些离根较远的初始估计，牛顿法常常不能收敛到我们想要的根，如下图↓ 只有对于足够接近[公式]的初值[公式]才能收敛到我们想要的解。这点表明，牛顿法是一种局部收敛的方法 定义(局部收敛).如果存在函数零点...
非线性方程组的牛顿迭代法
当我们面临非线性方程组的求解问题时，牛顿迭代法是一个有效的工具。首先，我们将问题表述为向量X=[公式]，函数F= [公式]，形式化为F(X)=0的方程组。对于一元函数，牛顿迭代的求根思想可以追溯到单变量函数，其迭代公式为[公式]。然而，扩展到多元函数时，我们应用的是向量形式的迭代，即[公式]，...
编制用牛顿法解非线性方程的通用方程
来近似x*的方法就是牛顿法。若�0�6(x)是实函数,x*是实数,则牛顿法有明确的几何意义：过点(xn,�0�6(xn))作曲线y =�0�6(x)的切线T，将T与x轴的交点xn+1作为x*的新近似值。对于非线性方程组，x和 �0�6(x...
宏蓓盐酸： x=x-[f(x)-a]÷f'(x) 其中f'(x)是f(x)的导函数.
来凤县18843251325： 计算方法问题写出非线性方程的牛顿迭代公式,并证明当x*为单根时,牛顿迭代法在根x*的附近至少是二阶收敛的后个证明是重点哦 - ？
宏蓓盐酸：[答案] 老大 我知道 但不太好写 内容很多 推荐你本书 : 数值计算方法 科学出版社(不一定是这个出版社的 别的也差不多) 见29页 牛顿法Xn+1=Xn-F(Xn)/F'(Xn)
来凤县18843251325： 用牛顿迭代法求解非线性方程的根 - ？
宏蓓盐酸： 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的...
来凤县18843251325： 如何用牛顿迭代求方程的重根和复根牛顿迭代公式为:x(n+1)=x(n) - f(x(n))/f'(x(n))就是数值分析中学的, - ？
宏蓓盐酸：[答案] 解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法.把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x-x0)f'(x0)+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+… 取其线性部分,作为非线性方程f(x) = 0的近似方程,即泰勒展开...
来凤县18843251325： 牛顿迭代法 - ？
宏蓓盐酸： 原发布者:尽情娜喊之梦醒第三节牛顿迭代法与弦割法1、牛顿法基本思想将非线性方程线性化,以线性方程的解逼近非线性方程的解.2.牛顿迭代法的原理将非线性方程线性化,如何实现??取x0x*,将f(x)在x0处做一阶Taylor展开:f(x)f(x0)f(x...
来凤县18843251325： 什么叫牛顿法 - ？
宏蓓盐酸： 就是Newton切线法 求解非线性方程的数值方法 f(x)=0 f'(x)存在 选取x[0],做迭代 x[k+1]=x[k]-f(x[k])/f'(x[k]), k=0,1,2,... 该方法可推广到非线性方程组 F(x)=0,对于非退化的解 x[k+1]=x[k]-J(x[k])^-1*F(x[k]), k=0,1,2,..., J(x)是Jacobi矩阵
来凤县18843251325： 3X=cosX怎么求X的值? - ？
宏蓓盐酸： 设f(x)=3x-cosx 这类方程的解通常是解近似值,精确值无法计算,e68a8462616964757a686964616f31333330336433计算近似值利用二分法逼近,牛顿迭代法等,下面是牛顿迭代法的解法:设r是f(x) = 0的根,选取x0作为r初始近似值,过点...
来凤县18843251325： cosx=√3x等于多少度 - ？
宏蓓盐酸： -1≤cosx≤1 而√3>1 所以 cosx=√3 无解.
来凤县18843251325： 如何用迭代法求解隐性方程 最小二 法 - ？
宏蓓盐酸： 用牛顿迭代法 设f(x)=2tanx-x, 则f'(x)=2sec2x-1 x(n+1)=xn-f(x)/f'(x)=xn-(2tanx-x)/(2sec2x-1) 由图像,知最小正根位于(π, 3π/2)区间,取xo=4,则有:x1=4. x2=4. x3=4. x4=4. x5=4. x6=4.x7=4...x6已经精确到小数点后11位了.
来凤县18843251325： 证明:e^x+e^ - x+2cosx=5恰有2个根? - ？
宏蓓盐酸： 记f(x) = e^x + e^-x + 2cosx f'(x) = e^x - e^-x - 2sinx f''(x) = e^x + e^-x - 2cosx e^x + e^-x ≥ 22cosx ≤ 2 所以f''(x) ≥ 0 f'(x)单调递增 x趋于负无穷时,e^x趋于0,- e^-x趋于负无穷,|2sinx| ≤ 2,f'(x)趋于负无穷 x趋于正无穷时,f'(x)趋于正无穷 所以f(x)的形状是先减后增(类似于开口向上的抛物线,但不一样) 所以f(x) = 5的解有三种情况,无解,有一个解和有两个解 f(0) = 4 即f(x)最小值小于等于4 所以有两个根且只有两个根
