如何解微分方程通解？
二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。
自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
举例
求微分方程：y"-4y'+3y=(x^2-1)e^(3x)的通解。
第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。
又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)=x^2-1，因此a=1/6, b=-1/4, c=-1/4。原微分方程的通解为：y=C1e^(3x)+C2e^x+(x^3/6-x^2/4-x/4)e^(3x)。
什么方法可以求解微分方程的通解?
求解微分方程的通解可以使用多种方法，以下是一些常见的方法：1. 变量分离法：将微分方程中的变量分开，使得可以将方程两边分别积分，并得到通解。2. 齐次方程法：对于齐次线性微分方程，可以通过分离变量并进行变量代换，将方程转化为可直接积分的形式，从而得到通解。3. 常数变易法：对于某些特殊的微分方程...
如何求微分方程的通解?
1、变量离法 变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程，我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边，然后对两边同时积分，得到一个常数解。这样就完成了变量的分离，从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用于形如M(x,y)dx+N(x,y)dy=...
怎样证明微分方程有通解?
第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关；通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2...
什么叫微分方程的通解?
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。举例说 y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通...
微分方程的通解是什么意思?
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。微分方程的作用 1、微分方程，是高等数学中最为重要的一个分支领域，只要在等式中含有未知量的导数与变量之间关系的方程，...
微分方程通解是什么?
1、从两者的性质上来说，通解包含特解，特解仅仅是通解的一部分。2、从两者的形式上来说，通解给出解的形式包含满足微分方程的所有解，它包含一些不确定参数。如果给出微分方程的初始条件，则可以确定参数的具体值，得到唯一的特解。举一个简单例子:因此，两者区别在于特解是在通解的基础上给予它初始...
微分方程通解是什么?
通解就是对所有的条件都适用，特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集。特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。例如，通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。举例：如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分...
微分方程通解是什么?
微分方程是一种描述变量之间变化关系的数学模型，它涉及到未知函数的导数或微分。通解则是这个方程所有可能解的集合，它通常是一个包含未知常数的函数表达式，这个常数由初始条件或边界条件来确定。举例来说，对于一阶线性微分方程 dy\/dx = f(x)y + g(x)，其通解可以表示为 y = e^[∫f(x)dx...
什么是微分方程的通解?
微分方程的通解公式：1、一阶常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.2、齐次微分方程通解：y=ce−∫p（x）dx。3、非齐次微分方程通解：y=e−∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解：y′′+py′+qy=0（∗），其中p...
微分方程的通解如何求解?
通解公式是：∫e^(-p(x))dx，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。不用再写：∫e^(-p(x))dx+C了。正常情况下，微分方程方程都有边界条件和\/或初始条件，当知道p(x)的具体形式时，算这个不定积分，应该保留一个常数，然后用边界条件和\/或初始条件来确定常数的值，得到完全确定的解...
石盛超级： 原发布者:我爱物理天文1.一阶齐次线性微分方程的通解其通解形式为非齐次形式:通解为:2.二阶常系数微分方程的通解设特征方程 两根为 .非齐次形式:参考资料:本人大学高数课件
端州区17035469400： 这个微分方程的通解怎么求 - ？
石盛超级： 这是个欧拉方程,令x=e^t,方程化为(y''-y')-2y'+2y=e^t+4,即y''-3y'+2y=e^t+4. y''-3y'+2y=0的特解是y=C1e^t+C2e^(2t)=C1x+C2x². y''-3y'+2y=e^t的特解设为Ate^t,代入,得A=-1,特解是-te^t=-xlnx. y''-3y'+2y=4的特解是2. 所以原方程的通解是y=C1x+C2x²-xln|x|+2.
端州区17035469400： 如何求微分方程通解! - ？
石盛超级： 不同规律的微分方程的通解不一样,比如齐次方程、可分离变量方程等.
端州区17035469400： 怎么求微分方程的通解 - ？
石盛超级： 一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二...
端州区17035469400： 微分方程的通解(要过程) - ？
石盛超级： 例子: y''+y'=1 齐次方程y''+y'=0的特征方程为a^2+a=0 解得:a=0或者a=-1 齐次方程通解y=C1*e^(-x)+C2 设y''+y'=1的特解为y*=ax y*'=a y''=0 代入原方程得: 0+a=1 a=1 所以:y*=x 所以:微分方程的通解为y=C1/e^x+x+C2
端州区17035469400： 求微分方程的通解 - ？
石盛超级： 你的做法是错误的,这个题目可以有三种解法:齐次方程,线性方程,积分因子法 首先,y=0是微分方程的解 其次,y≠0时,有如下三种求解方法:
端州区17035469400： 求微分方程通解(要详细过程) - ？
石盛超级： x(dy/dx)=ylny dy/(ylny)=dx/x d(lny)/lny=d(lnx) d[ln(lny)]=d(lnx) 两边积分,ln(lny)= lnx + lnc1 ,c1为常数 化简,得 y = e(cx)[e的cx次方,c为任意常数】
端州区17035469400： 求解微分方程的通解 - ？
石盛超级： 令p=y',则y''=p' p'+p=x^2 p=e^(-x)*(∫x^2*e^xdx+C) =e^(-x)*[∫x^2d(e^x)+C] =e^(-x)*[x^2*e^x-∫2xe^xdx+C] =e^(-x)*[x^2*e^x-∫2xd(e^x)+C] =e^(-x)*[x^2*e^x-2xe^x+∫2e^xdx+C] =e^(-x)*(x^2*e^x-2xe^x+2e^x+C) =x^2-2x+2+Ce^(-x) y=∫[x^2-2x+2+Ce^(-x)]dx =(1/3)*x^3-x^2+2x-Ce^(-x)+B,其中B,C为任意常数
