线性代数中，为什么要求矩阵的秩为一？
原因如下：
一个非零n阶矩阵，若其秩为1，则其只有一个基向量，无论x取何值，y必与其基向量共线。
当x取值与基向量共线时，y与x共线，按定义，该基向量所在方向为矩阵的一个特征方向，所有在该线上的向量都是 特征向量组，且有特征值λ=y/x。
一个秩1的矩阵最多有一个特征方向，而一个 特征方向上只有一个特征值。
在考研数学线性代数中，秩为1的矩阵具有特殊意义，往年常考察其相关知识点。
其一是秩为 1 矩阵的特征值，特征值的计算是一个基本考点，其计算方法很多，包括：根据特征值的定义进行计算、由特征方程计算、利用特征值的各种性质进行计算，这些方法都是求特征值的基本方法。
同学们需要熟练掌握，但这些方法只是针对一般矩阵的普遍方法，而对于一些特殊矩阵，有时采用一些特殊的方法或技巧则可以更灵活、更有效地解决问题。
其二是秩为1矩阵是否能相似对角化，知道结论可以秒出结果。
其三是将秩为1矩阵拆为两列向量的乘积，在很多大题中常会用到。
大一线性代数:为什么要换行呢,直接上三角行列式不就能求吗,(n-1...
上三角可以但是元素要在主对角线上 而题目给的是在副对角线，所以书上先换到主对角线上再三角 我举个例子你就懂了 （1，1）（0，1） =1-0 = 1 而 （0，1）（1，0）=0-1 = -1 所以你得出的（n-1）!之前是要乘以(-1)^(n*(n-1)\/2)的 ...
线性代数中求两个方程的公共解为啥要联立来求基础解系
有公共解说明方程相容，相容和可解是一回事。实际上，线代可以判断线性方程组Ax=b是否可解，用系数的增广矩阵(A,b)化成行阶梯型进行判断，这个结论即所谓的线性方程组的解的结构定理。
线性代数里面有一句话。特征值全是实数,特征向量都是实向量。为什么要强...
因为特征值和特征向量也可能是复数，但是如果是实对称矩阵，其特征值和特征向量就一定是是实的了。所以要强调这个“实”字。
线性代数:求公共解是时候为什么要用t来表示?一般公共解是怎么写出来的...
首先对于两个线性方程组要求他们公共解的方法很多，比较容易想到的就是将两个方程组联立为一个方程组，再根据求解Ax=b的方法讨论新得到的方程组的解，一般非齐次方程解为特解+通解，主要是解决通解问题。如果r(A)小于新得到的方程组的变量个数，则会导致通解中自由变量的存在，就是楼主所说的t。另外...
为什么要学习线性代数,它有什么用
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究...
线性代数的算法中有了高斯顺序算法为什么还要其他那些杂七杂八的算 ...
使用LU分解，在计算xi时，我们可以直接使用正向回代和反向回代就可以得到解（因为这时系数矩阵是上三角矩阵和下三角矩阵），高斯消元还需要进行消元。还有，如果简单地使用高斯消元，即使用前向消元，可能会造成数值的不稳定性，通常会采取寻找主元（pivoting）的方式来减少浮点的误差。Pivoting分类Partial ...
线性代数相关问题?
其实都应该需要转置，因为表现的是各个列向量的相关性。尤其是在求极大线性无关组，且需要把其他向量用极大无关组表示时，必须使用列向量，也就是转置的形式。但针对是否线性无关，如果是方阵，所以只要其行列式为零就是线性相关，行列式不为零就是线性无关。而行列式与转置无关，所以，怎么写都行。
线性代数中为什么只要向量组的行列式值为零,向量组即线性相关?
丨a1，a2，a3丨= 0, r(a1, a2, a3) < 3, a1, a2, a3 线性相关。
高数。线性代数。单位化为什么要加±号??
向量有正负两个方向。解题时偶尔忽略，像这样填空题加上比较严谨，表明单位化后的单位向量可正向，也可负向，因为单位向量的定义是指模为1的向量，并没要求一定要正向，只是我们在解题中，一般一直取正，让我们以为好像只能正向。实际上，在坐标系中，模为1的向量有无数个方向，所以单位向量也有无数个...
线性代数题如图,求向量在后一个基中的坐标,为什么要把过渡矩阵A先转置...
由坐标的定义，可以知道 (a1,a2,a3,a3)(y1,y2,y3,y4)' = (e1,e2,e3,e4)(x1,x2,x3,x4)'其中'表示转置 由下式知道(a1,a2,a3,a4)=(e1,e2,e3,e4)A带入上式得到 （e1,e2,e3,e4)A(y1,y2,y3,y4)'=(e1,e2,e3,e4)(x1,x2,x3,x4)'两侧同乘以(e1,e2,e3,e4)的逆...
郯江爱通： 你好!E-A的特征值是1,0,0,而E-A是对称阵,它一定相似于对角阵dia(1,0,0),而这个对角阵的秩是1,所以E-A的秩是1.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
抚宁县18354023520： 一个线代问题,为什么矩阵各行成比例,该矩阵的秩就等于一? - ？
郯江爱通： 首先,你的结论不正确. 正确的说法是“非零矩阵的各行如果成比例,则该矩阵的秩就等于一” 因为矩阵非零,所以矩阵存在非零行,任取一非零行,则该行向量线性无关.因为矩阵各行成比例,所以其他行都是所取非零行的倍数,从而所取行实际上是矩阵行向量组的一个极大线性无关组,因为该极大无关组只含一个向量,所以矩阵的秩为一.
抚宁县18354023520： 对称矩阵的秩为什么为1 ？
郯江爱通： 对称矩阵的秩为1是因为A的所有特征值的和是1.在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出.矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵.
抚宁县18354023520： 线性代数为什么判断秩为1,说明有一个非零特征值和两个0特征值?求指教😳😳? - ？
郯江爱通：[答案] r(A)=1 时 齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n-1 个向量即属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个所以 特征值0 至少是 n-1 重的因为r(A)=1, 所以A=ab^T, b^Ta 是 A 的非零特征值所以A的特征值为 b^Ta, 0,0,...,0...
抚宁县18354023520： 线性代数中对矩阵的秩如何理解? - ？
郯江爱通： 一般来说,如果将矩阵视为行向量或列向量,则秩是这些行向量或列向量的秩,即,包含在最大独立组中的向量数.在线性代数中,矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量.同样,行秩是A的线性独立水平行数的最大数量. 矩阵秩是反...
抚宁县18354023520： 线性代数中,如何求一个已知矩阵的秩? - ？
郯江爱通： 通过初等行变换法,将矩阵化成阶梯矩阵,阶梯矩阵非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全为零的行)的个数就是秩. 初等变换的形式: 1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行; 2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的...
抚宁县18354023520： 矩阵的秩在什么情况下=0,1 - ？
郯江爱通： 这个矩阵是零矩阵时,矩阵的秩为0; 这个矩阵是非零矩阵且每行成比例时,或者矩阵是只有一行或者只有一列时,矩阵的秩为1. 矩阵的秩是线性代数中的一个概念.在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(...
抚宁县18354023520： 线性代数中的秩的理解 - ？
郯江爱通： 继续回答是的.极大无关组书上给出定义,但是对于具体的方程组来说必须化简成阶梯才能看出来.化简之后阶梯每行第一个非零数对应的变量的存在意味着这个变量的系数不能再被消去了,肯定是有解的,那么其他不是第一非零元素的变量是可以被消去的.最后会发现这些所有的非零变量不是自由变量,它们都是被自由变量线性表出(控制)的变量,这个非自由变量的个数就是秩.其实关于解方程组得到的秩都是行秩,因为你只用了初等行变换,如果你进行列变换就是把变量的位置进行对应的更换,但是变量个数都没有变.
抚宁县18354023520： 线性代数:矩阵不等于0就说明它的秩是满秩? - ？
郯江爱通： 矩阵的行列式不等于0,就说明这个矩阵是满秩的. 秩的定义是非零子式的最大阶数,A的行列式就是一个最大的子式.所以|A|不等于0,说是说非零子式的最大阶数是|A|的阶数,也就是方阵A的阶数.
抚宁县18354023520： 线性代数中的秩的求法 - ？
郯江爱通： 矩阵的秩可以用初等变换来求. 对矩阵做行初等变换,化成行阶梯矩阵,非零行的个数就是矩阵的秩.若是向量组,可以把向量组中的向量看出是一个矩阵的行向量,将他们组成一个矩阵,之后和上述方法一样,就可以了.
