一对啮合的大小齿轮中，小齿轮的弯曲应力大吗？

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【问题答案】一对啮合的大小齿轮中，小齿轮的弯曲应力比大齿轮的弯曲应力要大。

【分析】

1、从齿轮受力来分析

齿轮的作用力

根据牛顿第三运动定律（作用力与反作用力），则作用大齿轮和小齿轮上的切向力是相等的，即

这里，T2=i·T1，d1=m·Z1，d2=m·Z2

T1，T2—小齿轮、大齿轮分别所到的传动扭矩；d1，d2—小齿轮、大齿轮的分度圆直径；Z1，Z2—小齿轮、大齿轮的齿数；m——小齿轮、大齿轮的模数

2、根据齿根危险截面的弯曲强度条件来分析

齿根危险截面的弯曲强度公式

这里，K—小齿轮、大齿轮的载荷系数，F1—对小齿轮的作用力，b—小齿轮、大齿轮的宽度，m—小齿轮、大齿轮的模数

资料来源：濮良贵主编的《机械设计》

从由上式我们可以看到，当K,Ft,b,m相同时，齿轮的弯曲应力σF跟齿形系数YFa和应力校正系数YSa有关，随着齿轮齿数的增加，YFa·YSa随着减少（当Z=17时，YFa·YSa=4.5144；当Z=25时，YFa·YSa=4.1658），由于小齿轮的YFa·YSa > 大齿轮的YFa·YSa ，所以小齿轮的σF > 大齿轮的σF，即小齿轮的弯曲应力大于大齿轮的弯曲应力。

【例题计算】已知输入功率29kW，输入转速40.4rpm，输出扭矩10748N·m，输出转速25rpm，模数10，小齿轮齿数26，大齿轮齿数42，设计计算结果如下：

例题计算

从计算结果来看，小齿轮的弯曲应力为215MPa，而大齿轮的弯曲应力为206MPa，所以小齿轮的弯曲应力大于大齿轮的弯曲应力。

【本题知识点】

1、牛顿第三运动定律。相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，表达式为F=-F’。

2、齿轮啮合传动。齿轮传动是指由齿轮副传递运动和动力的装置，它是现代各种设备中应用最广泛的一种机械传动方式。它的传动比较准确，效率高，结构紧凑，工作可靠，寿命长。

斜齿轮副

3、齿轮设计准则。

齿轮传动的不同失效形式在一对齿轮上面不大可能同时发生，但却是互相影响的。例如齿面的点蚀会加剧齿面的磨损，而严重的磨损又会导致轮齿折断。在一定条件下，由于轮齿折断、齿面点蚀失效形式是主要的。因此，设计齿轮传动时，应根据实际工作条件分析其可能发生的主要失效形式，以确定相应的设计准则。

对于闭式软齿面（硬度≤350HBW）齿轮传动．润滑条件良好，齿面点蚀将是主要的失效形式，在设计时通常按齿面接触疲劳强度设计，再按齿根弯曲疲劳强度校核。

对于闭式硬齿面（硬度>350HBW）齿轮传动，抗点蚀能力较强，轮齿折断的可能性大，在设计计算时．通常按齿根弯曲疲劳强度设计，再按齿面接触疲劳强度校核。

开式齿轮传动，主要失效形式是齿面磨损。但由于磨损的机理比较复杂，尚无成熟的设计计算方法，故只能按齿根弯曲疲劳强度计算，用增大模数10%～20%的办法加大齿厚，使它有较长的使用寿命，以此来考虑磨损的影响。

一对啮合的大小齿轮中，小齿轮的弯曲应力大。

一对传动比大于1的标准齿轮啮合时,一定是小齿轮的齿面接触应力较大，而且也是小齿轮的齿根弯曲应力较大。

因为，当一对标准齿轮啮合时,其模数必然一样，在同样模数的基础上，小齿轮的齿数少，所以相对基圆直径就小一些。

而基圆的半径决定了齿形的弯曲度和齿根的厚度或宽度，基圆小，在加工齿轮时齿根就容易产生“根切”，齿形就相对薄，所以小齿轮的齿面接触应力就较大。

齿根部产生根切后，齿根截面积小了，抗弯能力减弱，所以小齿轮的齿根弯曲应力也较大。

扩展资料：

齿轮传动具有效率高、结构紧凑、工作可靠等特点，随着齿轮齿面硬化技术和齿轮加工技术的迅速发展，硬齿面齿轮在齿轮传动中得到了的应用。

当齿轮重复受载后，齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿发生疲劳断裂。因此，齿轮弯曲疲劳试验应用于外的齿轮弯曲疲劳研究中。

齿轮齿根弯曲应力的计算作为齿轮弯曲疲劳强度试验的主要内容之一，是齿轮传动设计中的关键步骤。

在齿根弯曲应力研究及试验中，由于对计算公式以及各种符号的物理意义认识不清，很可能使计算及试验结果出现错误。因此，准确的计算齿根弯曲应力显得十分重要。

齿轮弯曲疲劳试验有两种方法：

1、试验法是将试验齿轮副安装在齿轮试验机上进行负荷运转试验。

2、试验法是在脉动疲劳试验机上利用专门的夹具对试验齿轮的齿轮进行脉动加载，直至齿轮出现弯曲疲劳失效或越出。

采用第2种试验法时可在频试验机上进行试验，频率可以达到上百赫兹大大缩短了试验时间，是目前大多数齿轮弯曲疲劳试验的选择。

参考资料来源：

百度百科-弯曲应力

百度百科-齿轮基础

是的，在啮合过程中，小齿轮的弯曲应力是相对较大的。这主要是由于小齿轮的基圆直径相对较小，导致齿形的弯曲度和齿根的厚度或宽度受到影响。基圆半径决定了齿形的弯曲度，而齿根部产生“根切”后，齿根截面积减小，抗弯能力减弱。因此，小齿轮的齿面接触应力和齿根弯曲应力都较大。

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靖西县15565762911： 一对啮合的大小齿轮,哪个齿轮的弯曲应力大?? - ？
布炎谷维： 小齿轮的弯曲应力大 这个可以从两齿轮的齿形系数及所选材料就可以看出 通常情况下,齿形系数YF1>YF2,因材质不同小齿轮的硬度也要大于大齿轮的硬度,所以小齿轮的许用弯曲应力也大于大齿轮的.

靖西县15565762911： 一对齿轮传动,如何判断大小齿轮中那个齿面不易出现疲劳点蚀,那个齿轮不易出现弯曲疲劳折断,理由如何 - ？
布炎谷维： 齿轮传动中一对齿轮的接触应力相等,哪个齿轮首先出现疲劳点蚀,取决于它们的许用接触应力,接触应力较小者容易出现齿面点蚀.判断哪个齿轮先发生齿根弯曲疲劳折断,即比较两轮的弯曲疲劳强度,较小者弯曲强度较高,不易发生轮齿疲...

靖西县15565762911： 一对直齿圆柱齿轮传动中,大小齿轮的弯曲强度相等的条件是什么? - ？
布炎谷维：[答案] 一对直齿圆柱齿轮传动中,大小齿轮的弯曲强度相等的条件是:采用小齿轮正变位大齿轮负变位计算方法,变位量大小有表可查,变位量选取的条件很多,有一项就是调整齿轮的弯曲强度.还要考虑到其他的综合因素.

靖西县15565762911： 两个斜齿圆柱齿轮啮合,请问它们的弯曲应力一定相等吗? - ？
布炎谷维： 不一定.如果两个斜齿轮的齿数相同,且没有变位,弯曲应力是相等的. 不考虑作用在齿轮齿面上的摩擦力,大小齿轮啮合力是相等的,但是小齿轮的齿根厚大于大齿轮的齿根厚,弯曲应力作用的截面积不同.但是,小齿轮轮齿工作“频繁”,在相同的工作时间内,比大齿轮轮齿应力循环次数多(与传动比大小有关),所以常校核小齿轮的疲劳强度. 相同齿数的齿轮(包括斜齿轮),正变位的齿轮齿厚(包括齿根厚)变大.

靖西县15565762911： 一对标准钢制直齿圆柱齿轮传动.z1=19.z2=88.问哪个齿轮接触应力大.哪个齿轮的弯曲？
布炎谷维： 接触应力大小是相等的,齿轮的啮合面始终是相切的,相互作用力垂直啮合面,应力相等.齿的弯曲情况要看啮合的位置.小齿轮磨损最快.