在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且btanA,ctanaB,btanB成等差数列

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 asinC= 3 ccosA ， AB ?~

（Ⅰ）∵ asinC= 3 ccosA ，由正弦定理得 sinAsinC= 3 sinCcosA ，…（2分）∵sinC≠0∴ sinA= 3 cosA ，即 tanA= 3 ，∴A=60°，…（6分）由 AB ? AC =2 得b?c=4，△ABC的面积为S= 1 2 bcsinA = 1 2 ×4× 3 2 = 3 ．…（8分）（Ⅱ）因b=1，故c=4，…（10分）由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=1 +16-2×1×4× 1 2 =13∴ a= 13 …（12分）

解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．（2分）∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π-B0＜B＜π，∴ cosB= 1 2 ，即 B= π 3 ．（4分）（2）由（1）得： C= 2π 3 -A ， B= π 3 ，△ABC为锐角三角形，则 A+B＞ π 2 ，∴ π 6 ＜A＜ π 2 ．（6分） 2si n 2 A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A- 2π 3 ) = 1- 3 cos(2A+ π 6 ) ．（8分）∵ π 2 ＜2A+ π 6 ＜ 7π 6 ，∴ 1＜1- 3 cos(2A+ π 6 )≤1+ 3 ，即2sin 2 A+cos（A-C） ∈(1， 1+ 3 ] ．（12分）

根据已知条件，有：
2ctanB=btanA+btanB
整理得到：
tanA/tanB=(2c-b)/b=2(c/b)-1
又根据正弦定理：c/b=sinC/sinB，代入上式得到：
(sinA/sinB)(cosB/cosA)=tanA/tanB=(2sinC/sinB)-1
sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
sin(A+B)=2sinCcosA
根据三角形内角和的关系，所以：C=π-A-B，所以sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)
代入上式，并注意sin(A+B)≠0，方程两边可以同时除以sin(A+B)，整理得到：
cosA=1/2
所以A=π/3（即60°）
当a=2时，根据正弦定理：
2/(√3/2)=a/sinA=b/sinB=c/sinC
得到：
b=4sinB/√3
c=4sinC/√3=4sin(π-A-B)/√3
所以：
bc=(16/3)sinBsin[(2π/3)-B]
=(8/3)｛cos[2B-(2π/3)]-[cos(2π/3)]｝【这一步是积化和差公式】
=(8/3)｛cos[2B-(2π/3)]+(√3/2)]｝
当且仅当2B-(2π/3)=0时bc有最大值，此时：B=π/3=A
所以此时三角形三个内角均为π/3，三角形为等边三角形。

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穆棱市19162052301： (本题满分10分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、b 、c,且满足. (Ⅰ)求角B的值; (Ⅱ)设,当取到最大值时,求角A、角C的值. - ？
古潘得理：[答案] (1)(2),

穆棱市19162052301： (本小题满分12分)在 △ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若(1)判断△ABC的形状(2)若 ,求 的值 - ？
古潘得理：[答案] (1)△ABC为等腰三角形 (2) (1)2分 4分 即 6分 为等腰三角形. 8分 (2)由(1)知A=B,则: 9分 10分 又因为 2A=A+B, 得11 分 12分

穆棱市19162052301： 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值. - ？
古潘得理：[答案] (Ⅰ)由2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,∴cosB=12;…6分(Ⅱ)(解法一)由已知b2=ac,根据正弦定理得sin2B=sinAsinC,又cosB=12,∴sinAsinC=1-cos2B=34…12分(解法二)由已知b2=ac及cosB=12,根据余弦定理co...

穆棱市19162052301： 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+ccosA,且b2=3ac,则角A的大小为______. - ？
古潘得理：[答案] △ABC中,∵2bcosB=acosC+c•cosA,由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinC•cosA,∴sin2B=sin(A+C).得2B=A+C (如果2B=180°-(A+C),结合A+B+C=180°易得B=0°,不合题意).A+B+C=180°=3B,得B=60°,A+C=...

穆棱市19162052301： (本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,a=5,△ABC的面积为10.(1)求b,c的值;(2)求cos(B - )的值. - ？
古潘得理：[答案] (1)c=7;(2)

穆棱市19162052301： 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,C=3分之兀,c=4,a=2,则sinA等于多少? - ？
古潘得理：[答案] a/sinA=c/sinC; 2/sinA=4/sinC; 2/sinA=4/(根号3/2) sinA=(根号3)/4

穆棱市19162052301： 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a b c ,B=π/3,cosA=4/5,b=根3 1.求sinC的值 2.求三角形面积 - ？
古潘得理：[答案] 利用到sin(A+B)=sin(π-C)=sinC cosA=4/5,sinA=3/5 sinB=√3/2,cosB=1/2 sinC=sinAcosB+sinBcosA=(3+4√3)/10 又根据正弦定理,知 b/sinB=c/sinC c=(3+4√3)/5 (2) 依然正弦定理: S△=1/2 * bc sinA=(36+6√3)/50

穆棱市19162052301： 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,求证:acos2C2+ccos2A2=12(a+b+c) - ？
古潘得理：[答案] 证明:∵acos2 C 2+ccos2 A 2=a• 1+cosC 2+c• 1+cosA 2 = a+c 2+ 1 2(a• a2+b2−c2 2ab+c• b2+c2−a2 2bc)= 1 2(a+b+c), ∴acos2 C 2+ccos2 A 2= 1 2(a+b+c).

穆棱市19162052301： 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin2A+sin2B=1,则△ABC的形状为______. - ？
古潘得理：[答案] 因为:sin2A+sin2B=1 而sin2A+cos2A=1; 所以; sin2B=cos2A; ∵c边最长 ∴A,B均为锐角 故:sinB=cosA=sin( π 2-A)⇒B= π 2-A⇒A+B= π 2. ∴△ABC是直角三角形. 故答案为:直角三角形.

穆棱市19162052301： 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinBcosA+cosB.(1)求角C的大小;(2)若△ABC的外接圆直径为1,求a2+b2的取值范围. - ？
古潘得理：[答案] (1)在△ABC中,∵tanC=sinA+sinBcosA+cosB,∴sinCcosC=sinA+sinBcosA+cosB,化简可得 sinCcosA-cosCsinA=sinBcosC-cosBsinC,即 sin(C-A)=sin(B-C).∴C-A=B-C,或者C-A=π-(B-C) (不成立,舍去),即 2C...