设X1X2……Xn为总体N(u,1)的一组样本, 样本最小取多少 可以使得E(X(平均)-u)小于等于0.1?
对于样本均值X(平均),我们知道其期望值为E(X(平均)) = u,方差为Var(X(平均)) = σ^2/n,其中σ^2为总体方差,这里为1。现在我们要求的是样本均值与总体均值之间的差值的期望绝对值小于等于0.1。
我们可以利用切比雪夫不等式来求解这个问题。切比雪夫不等式是一个概率不等式,表示对于任意实数k > 0,一个随机变量X与其期望值μ之间的差值的概率满足:
P(|X - μ| ≥ k) ≤ σ^2 / k^2
这里,我们要求的是P(|X(平均) - u| ≤ 0.1) ≥ 1 - ε,其中ε为我们可以接受的误差范围。
将切比雪夫不等式应用于我们的问题,有:
P(|X(平均) - u| ≥ 0.1) ≤ σ^2 / 0.1^2 = 1 / n
要使E(X(平均)-u)≤ 0.1,我们需要P(|X(平均) - u| ≥ 0.1)尽可能小。假设我们可以接受的误差范围为ε,那么有:
1 / n ≤ ε
求解这个不等式,我们可以得到:
n ≥ 1 / ε
例如,如果我们可以接受的误差范围为1%,即ε = 0.01,那么:
n ≥ 1 / 0.01 = 100
所以,当样本大小至少为100时,E(X(平均)-u)可以小于等于0.1。请注意,这个结果基于切比雪夫不等式的保守估计,实际所需的样本量可能会更小。实际应用中,可以通过模拟实验或更精确的统计方法来确定所需的样本量。
设X1,X2,…Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本.记.X=1nni=1Xi,S2=1n...
(1)【解法1】因为:T=.X2-1nS2,所以:E(T)=E(.X2)-1nE(S2)=D(.X2)+(E(.X))2-1nE(S2)=1nσ2+μ2-1nσ2=μ2,故T是μ2的无偏估计量.【解法2】因为:T=.X2-1nS2=nn?1.X2-1n(n?1)ni=1Xi2=1n(n?1)nj≠kXjXk,所以:E(T)=1n(n?1)nj≠kE(XjXk)=1n...
span{x1,x2……xn}是什么意思
以向量x1,x2……xn为基底的线性空间
设X1,X2……Xn是相互独立的随机变量序列且他们服从参数λ的泊松分布...
用定义做就行 lim(n->∞)P{[∑(1,n)Xi-n*E(Xi)]\/[√n*√D(Xi)]≤x}=Φ(x)因为Xi~P(λ),所以E(Xi)=D(Xi)=λ,代到上式 lim(n->∞)P{[∑(1,n)Xi-n*λ]\/[√n*√λ]≤x}=Φ(x)
单选题:设X1,X2..Xn是来自总体X的样本,X~N(u,1),则选哪个啊
应该选C,X~N(u,1\/n) 。因为根据林德伯格列维定理成立的条件: (1)随机变量独立同分布 (2)具有有限的期望、方差,选项中只有C满足所有条件,所以应该选择C项。林德伯格列维定理,是棣莫佛-拉普拉斯定理的扩展,讨论独立同分布随机变量序列的中央极限定理。它表明,独立同分布、且数学期望和方差有限的...
x1,x2,...xn来自总体X的一个简单随机样本则x1,x2...xn必然是
独立且同分布。样本X1、X2……是互相独立的随机变量,且均与总体X具有相同的分布,称为简单随机样本
设x服从参数为λ(λ>0)的泊松分布(x1,x2,…xn)为总体的一个样本,求参数...
因为总体X服从泊松分布,所以E(X)=λ,即 u1=E(X)=λ因此有 λ=1\/n*(X1+X2+...+Xn)=X拔 即X的平均数所以λ的矩估计量为 λ上面一个尖号=X拔由最值原理,如果最值存在,此方程组求得的驻点即为所求的最值点,就可以很到参数的极大似然估计。极大似然估计法一般属于这种情况,所以...
x=(x1,x2,...xn)是什么意思
这个式子的意思是X可以等于X1,X2,X3…XN,后面的括号里面表示X可以取值的量,换句话说就是有N个值可以成为X的取值,可能我说的不是很清楚,如果还是不懂的话,可以追问,我再想想怎么说
设x1,x2,……,xn都是n维向量,证明x1,x2……xn线性无关的充要条件是任 ...
对任一n维向量x, n+1个n维向量 x1,x2……xn, x 线性相关 而 x1,x2……xn 线性无关, 所以 x 可由 x1,x2……xn线性表示 (充分性)因为任一向量可由x1,x2……xn线性表示 所以 n 维基本向量组 可由 x1,x2……xn 线性表示 所以 x1,x2……xn 与 n维基本向量组等价 所以 r(x1,x2...
设x1,x2,……,xn是整数,-1≤xi≤2(i=1,2,……,n)
解答:设有s个-1,t个1,m个2 则 s+t+4m=2004 ① -s+t+8m=2002 ② 解得 s=1+2m t=2003-6m ∵ t>0,∴ m<2003\/6 即 m≤333 所求的x⁴1+x⁴2+……+x⁴n=s+t+16m ∴ s+t+16m=1+2m+2003-6m+16m =2004+12m ∴ m=0时,x⁴1+x⁴...
设x1,x2,…,xn(n>4)为1或-1,并且x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0...
∵x1,x2,…,xn(n>4)为1或-1,∴x1x2x3x4,x2x3x4x5,…,xnx1x2x3,这些数或为1或为-1,且他们的乘积为 (X1X2…Xn)4=1,∵x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0,∴-1有偶数个,设为2k个,则1也应该有2k个,∴总共有4k项.即n=4k,∴n是4的倍数.
朱舍盐酸: 选取U=(Xbar-u)/(1/n½) 犯第一类错误的概率: P{W|H0}=P{Xbar≥2.6|u=2}=P{U≥(2.6-2)/(1/20½)}~=P{U≥2.68}=1-Φ(1.68)=0.0037 犯第二类错误的概率: P{Wbar|H1}=P{Xbar
襄阳区13585303602: 概率论!设X1,X2,…,Xn是来自总体X~N(0,1)的样本,则样本均值的数学期望为? - ?
朱舍盐酸: 所求数学期望与X~N(0,1)的数学期望相同,为0.
襄阳区13585303602: 设X1,X2,…,Xn是总体N(0,1)的简单随机样本,记.X=1nni=1Xi,S2=1n - 1ni=1(Xi - .X)2,T=(.X+1 - ?
朱舍盐酸: 由于X1,X2,…,Xn是总体N(0,1)的简单随机样本, EXi=0,故: E( .X )= 1 n E(X1+X2+…+Xn)=EXi=0, 由于S2= 1 n-1 n i=1 (Xi- .X )2为X1,X2,…,Xn的方差,有ES2=1 且 .X ,S2相互独立, 所以: E(T)=E( .X +1)(S2+1) =E( .X +1)E(S2+1) =1?(1+1) =2 故选择:C.
襄阳区13585303602: 设x1,x2,…xn为来自整体N(μ,σ2)(σ>0)的简单随机样本,统计量T=1nni=1X2i,则ET=______. - ?
朱舍盐酸:[答案] 由于x1,x2,…xn为来自整体N(μ,σ2)(σ>0)的简单随机样本,所以:Xi~N(μ,σ2)并且相互独立,又由于:T=1nni=1X2i,则:E(T)=E(1nni=1Xi2)=1nE(ni=Xi2)=1nE(nX12)=E(X12)=D(X1)+[E(X1)]2=...
襄阳区13585303602: 设X1,X2......Xn是来自正态总体N(0,1)的样本,则随机变量Y=C(X1 - X2+X3 - X4)^2~x^2(1)则常数C是 - ?
朱舍盐酸: E(X1-X2+X3-X4)=0 D(X1-X2+X3-X4)=4D(X)=4 Y~χ²(1) D(√c(X1-X2+X3-X4))=c4=1 c=1/4 如有意见,欢迎讨论,共同学习;如有帮助,请选为满意回答!
襄阳区13585303602: 设总体X~N(μ,1),X1,X2….Xn为来自总体X的一组样本,记 ̂ μ 1= 1 3X1+ 2 3X2, ̂ μ 2= 1 4X1+ 3 4X2, ̂ μ 3= 1 2X1+ 1 2X2, ̂ μ 4= 2 5X1+ 3 5X2,在这四... - ?
朱舍盐酸:[选项] A. μ1 B. μ2 C. μ3 D. μ4
襄阳区13585303602: 设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(u,σ2)的简单随机样本,是样本均值,记...?
朱舍盐酸: E(1/3X1+1/2X2+aX3)=1/3μ+1/2μ+aμ=(1/3+1/2+a)μ,只要1/3+1/2+a=1就是无偏估计量,所以a=1/6. 概率论和统计中使用正态分布或高斯分布,该平均连续变量表示数据的分布,诸如集成在附近有关概率分布的.通过中心极限定理,表示为许...
襄阳区13585303602: 设X1,X2,…Xn为总体N(μ,σ2)的一个样本,已知σ2=Cn?1i=1(Xi+1 - Xi)2为σ2的无偏估计,则常数C等 - ?
朱舍盐酸: ∵E()=E[C n?1 i=1 (Xi+1?Xi)2]=C n?1 i=1 E[(Xi+1?μ)?(Xi?μ)]2 =C n?1 i=1 [E(Xi+1?μ)2?2E(Xi+1?μ)(Xi?μ)+E(Xi?μ)2] =C n?1 i=1 [σ2?0+σ2]=2(n?1)Cσ2 为使E()=2(n?1)Cσ2=σ2,应有 C= 1 2(n?1) . 故选:C
襄阳区13585303602: 如下:设X1,X2,…,Xn 来自正态总体N(μ,σ^2),的随机样本,样本均 ...如下:设X1,X2,…,Xn 来自正态总体N(μ,σ^2),的随机样本,样本均 - 值X=(1/n)(X1+X2+... - ?
朱舍盐酸:[答案] E(2x)=2E(x)=2μ