难题，懒人勿近。由实数轴上无理数比有理数多而产生的疑问。
因为任意两个有理数之间存在着无限多个无理数。
全体实数可以覆盖整个数轴，而全体有理数不能覆盖整个数轴。任取两个相邻的有理数，则它们之间必存在无限多个无理数。
无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，它会是有无限位数、非循环的小数。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
证明： 设有理数有N个，N个有理数和根号2相乘就得到（N-1）个无理数，同样的道理，N个有理数和根号3相乘也得到（N-1）个无理数，得：无理数有（2N-2）个。
扩展资料：
有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
参考资料来源：百度百科-有理数
参考资料来源：百度百科-无理数
- 无理数是一个连续统，有理数是一个可数集，而连续统的基数大于可数集的基数。
- 实数是有理数和无理数组成的，无理数是不可数的。
- 素数、奇数、偶数、自然数、有理数、代数数都一样多。
证明如下：
设A,B为两实数，A，B不相等，则存在自然数N使得2^(-N)<1/3*|A-B|
现考虑实数轴上由{k*2^(-N)}组成的点集，该集合将实轴划分为长度为2^(-N)的线段的并。
则根据N的取法有，AB间必有{k*2^(-N)}的点，而{k*2^(-N)}是有理数子集，故得到证明。
楼主啊，你必须很明确自己想问什么，别人才有可能回答你的。
你自己想象中的那无限小长度的无理线段是个什么东西呢？你自己心理有数吗？如果你连这个都不明确是什么，怎么问它存在不存在？
但凡是线段，总是会包含超过一个以上的点吧？任意两个点间总是有有理数，所以线段，就总含有理数，甭管它是什么线段。
如果到现在你还要坚持说－－几位回答者给出的证明，有一个致命的漏洞：
两实数差的绝对值可以是无限小，
那我觉得你真的是不懂数学并且是强词夺理了。
这是我最后一次重复，你要谈无穷小就必须是针对序列而言的，固定两个实数，其距离是固定的。你还坚持说它们的距离是可以任意小的话，那就是脑子不好了，请你自己明确的定义什么叫距离。
我只是说非标准分析有可能涉及这些内容，而并没有说:若用非标准分析，则实数轴上存在某级无限小长度的无理线段。
你都不懂非标准分析就敢妄下这样的结论，你能不能用数学的思维去研究数学问题呢，人家非标准分析所有的东西都是在超实数轴上的。就是那上面有什么结果，跟你说的实数轴的也是不一样的。请你不要自己想象一个东西，甚至还没明确是什么东西，就千方百计，完全不顾数学逻辑的去说它有。这样讨论是没有意义的。
以下是我的一点看法。
关于无限小长度：首先要明确什么是“无限小”。
设{Xn}是一数列（n是下标），a是一实数，若对于任意给定的实数ε，存在正整数N，当n>N时，都有|Xn-a|<ε，则称a是数列{Xn}当n趋于无穷时的极限。
这是什么意思呢？就是说设无理数点列{Xn}，在给定一个无理数a，让点列趋近于a，总会存在一个n>N，使得在数轴上大于等于n的点都在无穷小的区间内。所以你所说的无限小的无理线段是存在的。
关于连续，一直是一个比较难的问题，这也是近代数学家苦苦思考的问题。知道微积分出现才使这个问题得到了很好的解决。
我个人估计，你有可能还没上大学，或者说专业不是数学方面。
那么建议你抽出点时间来看看《数学分析》，里面都有关于这方面很详细的叙述。一般都在“连续实数统”里面。等看懂了《数学分析》，你会对连续量，离散量（有理数集和无理数集都是离散量）有更深的认识，而且会对无限有限的概念也会由所谓的“想当然”化为精确的数学语言。
多扯了一点，别见笑，呵呵。希望对你有所帮助。《数学分析》的书随便找一所大学（哪怕学院）图书馆，我估计都应该会有的。
你最好翻翻数学分析/实变函数/泛函分析的书籍,还可以看看非标准分析.
在标准分析下,不存在你说的"无理线段",而非标准分析中,每一个普通实数都可看成无穷多个相差无穷小的数.
比较两个集合的大小,可以用基数/测度,还有第一纲集和第二纲集之类,看你研究问题的需要决定.
你是按基数论证的,但到了...之间...之间...的地方就混乱起来,你说不让别人想当然,你自己却一直在想当然.
在实数轴上的线段,显然是阿列夫一的基数.若端点限定于有理数,则为阿列夫零的基数,这个看集合论.
如果你看不懂这些,请回去查书,复习一下前面的概念.总之,我认为你的问题,在基本概念上不清......
无理数是非可数级~有理数属于无限可列级！非可数级是大于可数级的，
但是有理数和有理数之间的差值可以趋近于0.也就是说存在N对于任意E大于0当n大于N时有X1-X2小于E。此时两个有理数之间不存在距离。也就不存在无理线段！
第十卷讨论无理量，即不可公度的线段，是很难读懂的一卷。最后三卷，即第十一、十二和十三卷，论述立体几何。目前中学几何课本中的内容，绝大多数都可以在《几何原本》中找到。
难题,懒人勿近。由实数轴上无理数比有理数多而产生的疑问。
不存在“无理线段”，有理数是稠密的，任意两个不等的实数之间总有有理数。证明如下：设A,B为两实数，A，B不相等，则存在自然数N使得2^(-N)<1\/3*|A-B| 现考虑实数轴上由{k*2^(-N)}组成的点集，该集合将实轴划分为长度为2^(-N)的线段的并。则根据N的取法有，AB间必有{k*2^(-N...
懒人的几大特征
仔细想想,其实“懒人”也有优点。如果你说我“懒人”,我不仅不会不高兴,而且还会偷着乐。因为我觉得“懒人”有优点。 优点一: “懒人”是懂得“偷”时间找机会让自己“休息”的人。说实话,就像是没事偷着乐一样,学会没事偷着“懒”,偷着休息,对我来说也是一件好事。这两天发烧感冒,自己才体会到休息的重要...
难题,懒人勿进。关于“1\/n(n趋向无限大),实数点,0”。
我知道你是什么意思了，原因在于楼主把一个问题搞混淆了 楼主的思想是把1进行分割来得到很小的量，当分割足够细，或者说，分母足够大的时候，得到的量就可以逼近0.这里涉及到的问题是：这个分割的“细不细”的程度，是由什么决定的？答案是由分母（一个正实数）的大小决定的，而不是由所有可选的分...
不怕他坏 就怕他坏 装不坏 不怕他不懂 就怕他不懂装懂。不怕他懂 就 ...
懒汉下地事多,懒驴上套屎多。 懒人急在嘴上,勤人急在腿上。 懒人用长线,拙人用弯针。 浪再高,也在船底;山再高,也在脚底。 浪子回头金不换。 劳动出智慧,实践出真知。 老猫不在家,耗子上屋爬。 冷粥冷饭好吃,冷言冷语难受。 礼多人不怪,油多不坏菜。 立如松,坐如钟,卧如弓,行如风。 力是压大的...
民族谚语
儿大不由爷,女大不由娘。儿大分家,树大分杈。耳不听不烦,眼不见不馋。耳听为虚,眼见为实。饭后百步走,活到九十九。饭前一碗汤,气死好药方。放虎归山,必有后患。愤怒以愚蠢开始,以后悔告终。蜂多出王,人多出将。逢恶不怕,逢善不欺。富人过年,穷人过关。隔行如隔山。工欲善其事,必先利其器。狗朝屁...
用一句谚语形容什么事都要亲自去做一做,才会懂得的道理
道虽近,不行不至;事虽小,不做不成。灯不拨不亮,理不辩不明。 灯不亮,要人拨;事不明,要人说。 滴水成河,粒米成箩。 弟兄不和邻里欺,将相不和邻国欺。 点灯爱油,耕田爱牛。 东西越用越少,学问越学越多。 冬吃萝卜夏吃姜,不老医生开药方。 冬天既然已经到了,春天还会远吗? 豆腐多了一泡水,空话多...
形容人做事或懒惰的诗句
勿受外嫌猜,同姓古所敦。 3.《堂成》 年代: 唐 作者: 杜甫 背郭堂成荫白茅,缘江路熟俯青郊。 桤林碍日吟风叶,笼竹和烟滴露梢。 暂止飞乌将数子,频来语燕定新巢。 旁人错比扬雄宅,懒惰无心作解嘲。 4.《责子》 年代: 魏晋 作者: 陶渊明 白发被两鬓,肌肤不复实。 虽有五男儿,总不好纸笔。 阿舒...
分公司在其他地方已经受到行政处罚,总公司在当地工商部门还要受到行政处 ...
1、《国家工商行政管理总局关于认定违法主体有关问题的答复》中陈述道:各类企业法人设立的不能独立承担责任的分支机构,均属于从事经营活动的经济组织(企业和经营单位),依照《行政处罚法》等现行有关规定,该经济组织可以作为行政处罚案件的当事人;当该经济组织不能完全承担有关行政责任时,应由其所隶属的企业法人承担。
关于不要懒惰的诗句
懒人老是找不到给他干的活。 懒惰名言法国作家 沃维纳格 肚子吃饱了,骨头就会主懒。英国作家,政治家 乔纳森·斯威夫特 天下百病皆生于一个“懒”字。清朝军事家、政治家 曾国藩 4.关于懒惰的诗句 绛都春(长筌子) 天生懒惰。爱静处坦然,开怀澄坐。面垢头*,养疏慵,消灾祸。无萦无系随缘过。也不会、焚烧香...
有关信守诚诺的古代名言或谚语有哪些?
人是实的好,姜是老的辣。 人是铁,饭是钢,地里缺肥庄稼荒。 人是铁,饭是钢,三日不吃饿得慌。 人瘦脸皮黄,地瘦少打粮。 人投人,鸟投林。 人往高处走,水往低处流。 人微言轻。 人无笑脸休开店,会打圆场自落台。 人无远虑,必有近忧。 人误地一时,地误人一年。 人心换人心,八两换半斤。 人心齐...
逮农六味： 不存在“无理线段”,有理数是稠密的,任意两个不等的实数之间总有有理数. 证明如下: 设A,B为两实数,A,B不相等,则存在自然数N使得2^(-N)<1/3*|A-B| 现考虑实数轴上由{k*2^(-N)}组成的点集,该集合将实轴划分为长度为2^(-N)的线段的...
义乌市15715959791： 求救,一道有关有理数与无理数的难题 - ？
逮农六味： 有理数个数/无理数个数=0 不管你在数轴上截取多长的一段,都是这个结果.有理数集是最小的无穷集,无理数集是比有理数集大的无穷集,你可以找一本有关集合论的书看一下,都有这方面的证明的.最简单的证明是由康托尔给出的.
义乌市15715959791： 高分保证,懒人勿近.用自然数进行编号的问题. - ？
逮农六味： 这个其实考虑的是 集合的 “势” 集合论,数学中比较难的 《实变数学》的第一章. 要是你有兴趣,可以了解下. 首先是“对等”的概念,也即是自然数“够不够用” 1.一...
义乌市15715959791： 实数与数轴上的点一一对应的问题..实数包括有理数和无理数..那么无理数怎么能在数轴上对应呢?还有..N平方上面的小2怎么打出来? - ？
逮农六味：[答案] 利用勾股定理 例如,根号2可以做条线垂直于数轴上表示1的点圆规截取原点到1的距离为半径,1点为圆心画弧,交在做的线上于点A,连接原点和A,截取这段距离,以原点为圆心画弧,交数轴右侧为根号2 N的小2可以选中2右键点击选字体,效果...
义乌市15715959791： 世界上数学的难题有哪几个?? - ？
逮农六味： 千僖难题”之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题 在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会.由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人.你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落...
义乌市15715959791： 一道数学难题!!!!!!!!! - ？
逮农六味： 过p作AB,AC,BC边的垂线X,Y,Z;则AX=AY;BX=BZ;PX=PY=PZ,三角形PDZ全等于三角形PEY;DZ=YE,所以AB=AE+BD
义乌市15715959791： 一道数学比的难题？
逮农六味： 3:8 因为三角形面积是25*12/2=150分米 平行四边形面积是25*16=400分米 面积的整数比是150:400=3:8
义乌市15715959791： 关于数的一些排列问题在实数这个大集合中,有理数和无理数是怎样进行 ？
逮农六味： 有理数和无理数的排列只有依照大小来排列,而混杂地排列.有两个容易明白的定理: 一、在任何两个有理数之间都至少有一个无理数 二、在任何两个无理数之间都至少有一个有理数 因此有推论:在任何两个有理数之间一无穷多个无理数、任何两个无理数之间有无穷多个有理数、任何两个实数之间都有无穷多个实数(有理数和无理数) 例如在有理数1、2之间有无理数√2、√3、π/2、…… 在无理数√2,√3之间有有理数1.5、1.55、1.6、……
义乌市15715959791： 有理数问题 - ？
逮农六味： 相反意义的量应该是指相反数,要在数前加负号有理数分整数和分数.整数分正整数,0,负整数....
义乌市15715959791： 数学实数难题 - ？
逮农六味： 1、若x,y均为有理数,使(3-√2)x-(2+√2)y=1-7√2,求x-2√y的立方根.2、已知m是√13(根号)的整数部分,n是√13的小数部分,求m-n 3, 以知a=1,b=2 求1/ab+1/[a+1][b+1]+1/[a+2][b+2]+...............+1/[a+2004][b+2004]4 (1)若x^2=(a+b)^2...
