直线截椭圆的弦长公式，要详细证明，一步步推导~谢谢~！
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
椭圆弦长公式通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
假设直线为：y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1。
设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(X2，Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
把y1=kx1+by，2=kx2+b分别代入，
则有：
AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│
扩展资料
同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式。
参考资料来源：百度百科-椭圆弦长公式
直线截椭圆的弦长公式,要详细证明,一步步推导~谢谢~!
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1\/k^2)+1]其中k为直线斜率，(x1，y1)，(x2，y2)为直线与曲线的两交点。证明：假设直线为：y=kx+b 代入椭圆的方程可得：x^2\/a^2 + (kx+b)^2\/b^2=1。设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(X2，Y2)则有AB=√(x1-x2)^2...
求一条直线截椭圆的弦长公式
√(1+k^2) * √△\/｜A｜ k:直线的斜率 △:直线与曲线方程连列后的 A:直线与曲线方程连列后二次项前的常数
跪求一条直线截抛物线(圆、椭圆、双曲线等)所得的线段长公式!
弦长公式：①l=√（1＋k^2）│x1-x2│ =√（1＋k^2）√[（x1+x2)^2-4x1x2](其中k为直线斜率，x1,x2为直线与抛物线（圆、椭圆、双曲线等）交点横坐标）②l=√[1+（1\/k^2）]│y1-y2│ =√[1+（1\/k^2）]√[（y1+y2)^2-4y1y2](其中k为直线斜率，y1,y2为直线与抛物...
直线截椭圆的弦长公式,斜率已知的直线与椭圆相交,最大弦长何时
直线y=kx+m(k为常数）与椭圆x^\/a^+y^\/b^=1(a>b>0)相交，∴b^x^+a^(k^x^+2kmx+m^)=a^b^,(a^k^+b^)x^+2a^kmx+a^m^-a^b^=0,△=4a^4k^m^-4(a^k^+b^)(a^m^-a^b^)=4a^b^(a^k^+b^-m^),弦长l=√△\/(a^k^+b^)*√(k^+1),∴当且仅当m=0,即...
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12-(M+P)〕e+M-P已知直线过右焦点 当直线斜率为0时由题意不满足当斜率存在且不为0设直线为x=Ky+3联立椭圆 用K表示出M+P 以及M*P进而表示出M-P=根号下（M+P）?2-4M*P得出关于K的式子 求出式子的最小值即可 能看懂吧 圆锥曲线思路简单计算麻烦 一定要认真仔细 ...
过原点的直线与椭圆截成的线段长度怎么求
解：用弦长公式求：AB=√1+k^2*√(x1+x2)^2-4x1x2 如有疑问，可追问！
直线截椭圆的弦长公式是什么,是1+K方开根号*(2,怎样求直线交双曲线其中...
1) 设椭圆方程为x²\/a²+y²\/b²=1(a≠b,a≠0,b≠0),直线方程为y=kx+m.则弦长d=2√{[a²b²(1+k²)(a²k²-b²m²+b²)]\/(a²k²+b²)²} 这个公式相当的麻烦.记住的话恐怕有...
直线被椭圆截的弦长—弦长公式
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直线被圆,椭圆所截弦长公式是什么
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1\/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号
椭圆的弦长公式是什么?
椭圆的弦长公式是d=√（1+k^2）*|X1-X2|=√{（1+k^2）*[（X1+X2）^2-4*X1*X2]}=√（1+1\/k^2）*|y1-y2|=√（1+1\/k^2)*[（y1+y2）^2-4*y1*y2]。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于...
卢货复方：[答案] 直线y=kx+b 椭圆:x²/a²+y²/b²=1 弦长=√(1+k²)[(xA+xB) ²-4xAxB] 其中A,B是直线和椭圆的交点 xA和xB是点A和B的横坐标
漳浦县15878031340： 直线截椭圆的弦长公式,要详细证明,一步步推导~ - ？
卢货复方：[答案]上面对整个圆锥曲线都适合,若用y表示则将x用y表示即可 建议不要记上面公式.前面通式可以记
漳浦县15878031340： 直线截椭圆所得的弦长怎么算? - ？
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漳浦县15878031340： 求一条直线截椭圆的弦长公式不需要任何多余的语言!我不要看任何推导,也不要跟我说其它东西,只要把公式用键盘打在这就行了!如果椭圆的焦点在不... - ？
卢货复方：[答案] √(1+k^2) * √△/|A| k:直线的斜率 △:直线与曲线方程连列后的 A:直线与曲线方程连列后二次项前的常数
漳浦县15878031340： 求椭圆弦长公式的推导过程啊! - ？
卢货复方：[答案] 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点. 证明: 假设直线为:y=kx+b 代入椭圆的方程可得:x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1, 设两交点为A、B,点A为(x1.y1),点B为(X2.Y2) ...
漳浦县15878031340： 直线与椭圆相交的线的长度的弦长公式是什么 - ？
卢货复方： 如下图: 方法: 焦点弦,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦,M(x,y)为AB中点,则L=2a±2ex; 设直线;与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为k,则 平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1...
漳浦县15878031340： 直线截椭圆的弦长公式是什么,是1+K方开根号*(2,怎样求直线交双曲线其中一只有两个交点的这条直线的斜率直线截椭圆的弦长公式是什么,是1+K方开... - ？
卢货复方：[答案] 1) 设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a≠b,a≠0,b≠0),直线方程为y=kx+m. 则弦长d=2√{[a²b²(1+k²)(a²k²-b²m²+b²)]/(a²k²+b²)²} 这个公式相当的麻烦.记住的话恐怕有点难.不过如果这样记就容易了d=|x1-x2|√(1+k²) 如果直线的斜率不存...
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卢货复方： √(1+k^2) * √△/|A| k:直线的斜率 △:直线与曲线方程连列后的 A:直线与曲线方程连列后二次项前的常数
漳浦县15878031340： 如何求椭圆的弦长,简单一点的方法 - ？
卢货复方：[答案] 设椭圆的弦所在的直线方程 y=kx+c 代入椭圆方程,整理成 Ax^2+Bx+C=0的标准形式. 求得|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2 弦长=|x1-x2|*根号(k^2+1)
