求解N阶导数
解：
y '=-1×2/(1+x)
y ''=2×1×2/(1+x)
y '''=2×-1×2×3/(1+x)
………………
y^(n)=2(-1)^n·n！/(1+x)^n
n阶导数基本都是找规律。
1、y'=lnx+1，y''=x^(-1)，则y对x的n阶导数=(-1)*(-2)*...*(-(n-2))x^(-(n-1)
2、y'=e^x+x*e^x，y''=e^x+e^x+x*e^x=2e^x+x*e^x，则y对x的n阶导数=ne^x+xe^x=(n+x)e^x。
用莱布尼兹方法
(uv)^(n)=u^(n)v^(0)+C(1,n)u^(n-1)v^(1)+...+C(k,n)u^(n-k)v^(k)+....+u^(0)v^(n)
跟二次二项式的展开式类似..
(x^2-2x-1)三阶以上是0
e^(-x)^(n)=(-1)^ne^(-x)
所以
y^(n)=C(2,n)(x^2-2x-1)^(2)e^(-x)^(n-2)+C(1,n)(x^2-2x-1)^(1)e^(-x)^(n-1)+(x^2-2x-1)e^(-x)^(n)
(直接代入就可以了,一下只是简单的了)
我的发法比较笨,而且我很容易算错~不过我觉得大体思路应该是对的
你先算一阶导数,化简下得-2e^(-x)+2x*e^(-x)-e^(-x)*(x^2-2x-1)
再求二阶导数,化简得6e^(-x)-4x*e^(-x)+e^(-x)*(x^2-2x-1)
再求三阶导数,化简得-12e^(-x)+6x*e^(-x)-e^(-x)*(x^2-2x-1)
由数学归纳法得,y的n阶导数为(-1)^n *n*(n+1)*e^(-x)+(-1)^(n-1) *2n*x*e^(-x)+(-1)^n*e^(-x)*(x^2-2x-1)
累死了~~~
这样的题都可以变形成y=e^ln（x^2-2x-1)(e^-x)
然后利用lnxy=lnx+lny 把上面展开 套公式就出结果了
lnx的导=1/x，e^x的导=e^x
-e^-x (1 - 4 x + x^2)
e^-x (5 - 6 x + x^2)
-e^-x (11 - 8 x + x^2)
e^-x (19 - 10 x + x^2)
-e^-x (29 - 12 x + x^2)
...
我觉得应该是展开，然后一项一项的求，你可能会发现规律！
怎样计算n阶导数?
n阶导数的计算方法有莱布尼茨公式法和循环求导法。一、莱布尼茨公式法：莱布尼茨公式法是微积分学中一个重要的计算方法，主要用于计算高阶导数。这个公式是由德国数学家莱布尼茨提出的，因此得名莱布尼茨公式。莱布尼茨公式的形式为：（uv）''=u''v+2uv'+v''u。这个公式的证明和应用可以涉及到复杂的数学...
怎样求函数的n阶导数
一般的对数函数形式是log_a x, 它的一阶导数是1\/(xlna), 所以n阶导数是(-1)^(n-1)*((n-1)!)\/(x^n*lna).3、指数函数最常见的形式是y=e^x，它的n阶导数是它本身。另一个形式e^(-x)就要考虑符号性质，它的n阶导数是(-1)^n*e^(-x).一般的指数函数是a^x，它的一阶导数是a...
函数的n阶导数如何求解答?
二阶导数是导数的导数,将导数再求一次导。三阶就是导数的导数的导数,求导三次。n阶导数就是求n次导。简单的规律有：x^n的m阶导数是n(n-1)……(n-m+1)x^(n-m)、e^x的n阶导数仍是e^x、sinx的n阶导数是sin(x-nπ\/2π)、cosx的n阶导数是cos(x-nπ\/2π)。函数（function），数学...
求f( x)= a的n阶导数的方法有哪些
＝0，n＝3，带佩亚诺余项泰勒公式 的解答里答案是：arctanx＝x-x²\/3 ＋o(x∧4) 但你的答案是： arctanx=x-x³\/3 +o(x³),你的答案是对的，印的是错误的。 3.它下面列举了个求n阶导数方法，那个式子用的是两个函数乘积的莱布尼茨公式，得到的。公式见图上印的部分。
y=a的x次方,求该函数的n阶导数。求步骤
结果为：y(n)=a^x*(lna)^n 解题过程：解：原式=y=a^x y'=a^xlna y''=a^xlna*lna y''=a^x(lna)^2 y(n)=a^x*(lna)^n
y= x的n阶导数怎么求?
解析如下：观察y=x（x-1）（x-2）（x-3）……（x-n）的最高次数项为x^（n+1），求n阶导后成为（n+1）！x 第二高次数项为-（1+2+3+……+n）x^n，求n阶导后取系数成为-n（n+1）\/2 所以y的n阶导数为（n+1）！x-n（n+1）\/2 导函数 如果函数y=f（x）在开区间内每一...
cosx的n阶导数怎么求啊?
cosx的n阶导数解题方法：y=cosx y′=-sinx y=-cosx y=sinx y=cosx。当n=4k+1时：y=cosx的n阶导数 = -sinx 。当n=4k+2时：y=cosx的n阶导数 = -cosx 。当n=4k+3时：y=cosx的n阶导数 = sinx 。当n=4k+4时：y=cosx的n阶导数 = cos。二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义，二阶...
n阶导数公式是什么?
n阶导数的莱布尼兹公式介绍如下：常见的莱布尼茨n阶求导公式：(uv)'=u'v+uv'(uv)'=u'v+2u'v'+uv'。莱布尼茨法则也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式（微积分学），莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数，一般的，如果函数u=u(x...
求n阶导数
利用两个函数乘积的高阶求导的莱布尼兹公式可以如图得出y的n阶导数表达式。
请问那个n阶导数怎么求
这个简单，先把e^(x^2)用e^x的麦克劳林公式展开为1+x^2 +x^4 +... +x^(2n)+...然后乘以x^2就得到x^2+x^4+...+x^(2n+2)+...然后它的第n次导数就是x^n项的系数乘以n!，而当n是奇数时上述级数x^n项系数为0，当n为偶数时为1 ...
狂兴唐林： y=(x^2-2x-1)e^(-x) 用莱布尼兹方法 (uv)^(n)=u^(n)v^(0)+C(1,n)u^(n-1)v^(1)+...+C(k,n)u^(n-k)v^(k)+....+u^(0)v^(n) 跟二次二项式的展开式类似..(x^2-2x-1)三阶以上是0 e^(-x)^(n)=(-1)^ne^(-x)所以 y^(n)=C(2,n)(x^2-2x-1)^(2)e^(-x)^(n-2)+C(1,n)(x^2-2x-1)^(1)e^(-x)^(n-1)+(x^2-2x-1)e^(-x)^(n) (直接代入就可以了,一下只是简单的了)
德化县17218556466： n阶导数的一般表达式,求解 - ？
狂兴唐林： 1.sin ^ 2(X),可以使用的半锥角的公式变为(1 - cos2X)/ 2然后(cos2X)^(n)的= 2 ^ nxcos(2X +相位偏移nπ/ 2)代入上式[1-2 ^ nxcos的(2X +相位偏移nπ/ 2)] / 22.Y'= LNX 1和正知识LNX导数公式,相当于寻找LNX的第(n-1)阶衍生推回一...
德化县17218556466： 求n阶导数!!! - ？
狂兴唐林： y=2/(x-2)-1/(x-1) y'=-2(x-2)^(-2) +(x-1)^(-2) y''=2*(-1)^2*2(x-2)^(-3) -(-1)^1*2(x-1)^(-3) y^(n)=2*(-1)^n*n(x-2)^(-n-1) -(-1)^(n-1)*n(x-1)^(-n-1)
德化县17218556466： 求y=x^n的n阶导数, - ？
狂兴唐林：[答案] y'=nx^(n-1) y''=n(n-1)x^(n-2) y'''=n(n-1)(n-2)x^(n-3) …… 所以 y=x^n的n阶导数是n(n-1)(n-2)*……*2*1=n!
德化县17218556466： 求函数的n阶导数的一般表达式 y=xlnx - ？
狂兴唐林：[答案] 先写一阶的,就是y'=lnx+1 二阶y''=x^(-1) 三阶y'''=-x^(-2) 四阶y(4)=x^(-3) 可以得出规律了吧,则当n为偶数是,表示为y(n)=x^(-n+1) 为奇数时,表示为y(n)=-x^(-n+1).
德化县17218556466： 求n阶导数y=ln(a+bx)/(a - bx) - ？
狂兴唐林：[答案] 先化简,y=ln(ax+b)-ln(ax-b),y '=a/(ax+b)-a/(ax-b).每往后求一阶导,分子次幂加1,分母次幂加1,且符号相应改变. y'(n)=(-1)^(n+1)(n-1)!a^n[1/(ax+b)^n-1/(ax-b)^n]
德化县17218556466： 求y=3^x的n阶导数, - ？
狂兴唐林：[答案] 【用归纳的方法】y=3^x一阶导数y'(1)=3^x*ln3二阶导数y'(2)=3^x*(ln3)²三阶导数y'(3)=3^x*(ln3)³···n阶导数y'(n)=3^x*(ln3)^n~如果您认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者...
德化县17218556466： 求n阶导数求f(x)=(x+1)(x+2)…(x+n)的n阶导数 - ？
狂兴唐林：[答案] f(x)是n阶多项式,x^n的系数为1,设f(x)=x^n+a1x^{n-1}+...+a{n-1}x+an 因此,f(x)的n阶导数等于n!,这里除x^n之外,其余项求导n次后变为0(这是因为求一次导数幂函数x^a的次数就降一次)
德化县17218556466： 求n阶导 - ？
狂兴唐林： z=uvz'=uv'+u'vz''=uv''+2u'v'+u''v……z的n阶导数u的导数阶递增,v的导数阶递减,系数是二项式展开式系数.y=x²sin(2x)(x²)'=2x,(x²)''=2,(x²)'''=0,[sin(2x)]的50阶导数=(2^50)[-sin(2x)][sin(2x)]的49阶导数=(2^49)cos(2x)[sin(2x)]的48阶导数=(2^48)sin(2x)50*49/2=1225y的50阶导数=-(2^50)x²sin(2x)+50*(2^50)xcos(2x)+1225*(2^49)sin(2x)
德化县17218556466： 求y=xlnx这一个函数的n阶导数的一般表达式如题,写出过程方法,谢谢! - ？
狂兴唐林：[答案] y'=lnx+1, y＂=1/x=x^(1-2)*(-1)^2, 以下阶数用括号内数字表示, y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)!*x^(1-3)*(-1)^3, y(4)=(4-2)!*x^(1-4)*(-1)^4, y(5)=(5-2)!*x^(1-5)*(-1)^5 . y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2). n=1时y'=1/x+1, n>=2时, y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1...
