初中代数
韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
由代数基本定理可推得:任何一元 n 次方程
在复数集中必有根。因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积:
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
定理的证明
设mathx_1/math,mathx_2/math是一元二次方程mathax^2+bx+c=0/math的两个解,且不妨令mathx_1 \ge x_2/math。根据求根公式,有
mathx_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}/math,mathx_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}/math
所以
mathx_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b ight) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac/math,
mathx_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} ight) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} ight)}{\left (2a ight)^2} =\frac/math
至于平均数,请问清楚,是什么平均数
a的二次方+b的二次方= (a+b)的平方-2ab =(-4)的平方-2*1/2=16-1=15
第二道十字相乘法啊
-6=1*(-6)=(-1)*6=2*(-3)=3*(-2)
所以 方框内只能是 -5 5 -1 1
此为直角三角形
r=0.5×(3+4-5)=1
选A
第二题
用面积法
Sabi=0.5cr(r;内切圆半径),Saci=0.5br,Sbci=0.5ar
AI/ID=Sabi/Sbdi=Saci/Scdi
=(Sabi+Saci)/Sbci=(b+c)/a 选C
(其实也可以等边三角形,再由对称性,b和c在一块,一看就出来了)
第三题
∠AOB=2r
作OD⊥AB于D,易知∠BOD=r
∴h1=Rcosr(R为⊙O半径)
同理,h2=Rcosa,h3=Rcosb
∴h1:h2:h3=cosr:cosa:cosb 选D
第四题
这三条火车道构成一个三角形
该货场显然是三角形的内心或三个旁心啊
(旁心就是△两个外角平分线的交点,共3个)
第五题
2/9
解释起来有点麻烦啊,呵呵,画画图就知道了
初中代数式的定义
注意:(1)不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。(2)可以有绝对值。代数式的分类 有理式:只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式。无理式:根号下含有字母的代数式叫做无理式。整式:没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫...
初中代数:举一反三100例基本信息
《初中代数:举一反三100例》是由吴振奎编著的一本教育图书。这本书由天津教育出版社出版,其ISBN号码为9787530964422,出版日期为2011年5月1日,是一本经过多次修订的教材。全书共分为189页,采用平装版型设计,尺寸为32开,适合初中阶段的学生使用和学习。书中详细讲解了代数的基本概念和技巧,通过100...
数学中代数重要还是几何重要?为什么?
都重要。。。代数占分高一点 但是要得高分几何也必不可少
初中代数问题
作四边形CABD关于x轴的对称四边形CA’B’D,把四边形CA’B’D平移使C点与D点重合得到四边形DA〃B〃C’,当BD和DA〃共线时,BD+DA〃=BD+AC最短,四边形周长最小。过a作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,则CM=\/a-2\/=2-a,AM=3,DN=\/a+3-4\/=a-1,BN=1 ∵AM⊥x轴,BN⊥x轴 ...
初中代数
a^2+c^2=10(2)c^2+b^2=13(1)1式-2式得 b^2-a^2=3 (a+b)(a-B)=3 ab正整数a=1b=2 所以c=3
初中代数,方程增根,方程同解原理,老师进
1.首先增根是数学名词。是指在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根;在解无理方程中,根号内的值大于等于0,若无理方程的根使根号内为负数,(根使有理方程成立,而在无理方程中根号内 小于...
初中代数:举一反三100例内容简介
在数学学习的道路上,"举一反三"是一种有效的学习策略。不同于书法的单一模仿,数学学习需要逐步深入,同时也要灵活运用已知知识,开拓创新。这个过程并非单纯地重复例题,而是通过理解一个实例,然后通过不同的练习来巩固和扩展理解,这些练习往往能反映出实例中的原理或公式,尽管它们表面上看起来似乎没有...
初中代数:举一反三100例目录
接着,我们探讨代数式的处理,包括整式的加减运算,以及乘法的两种方法:整式乘法一和二。整式的除法、分离系数法在加减、乘法和除法中的应用也尤为重要。平方和、立方和的计算,以及利用公式求值的技巧,帮助我们快速求解。非负数的相关性质和因式分解的多种方法,如提取公因式、公式法等,都将逐一展现。
三角函数在初中代数里起什么作用?
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数...
初中代数证明题,利用比例中的合分比定理
证明:(d-a)\/(d-g)=[(e+f+1)-(b+c+1)]\/[(e+f+1)-(h+i+1)]=[(e-b)+(f-c)]\/[(e-h)+(f-i)]由合比定理(a\/b=c\/d==>a\/b=(a+c)\/(b+d))得 (d-a)\/(d-g)=[(d-a)+(e-b)+(f-c)]\/[(d-g)+(e-h)+(f-i)]设上式值为m,即(d-a)\/(d-...
单莫附子:[答案] 代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式.例如:ax+2b,-2/3等. 代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为...
永定县15699514721: 初中代数1的主要内容是什么 - ?
单莫附子:[答案] 1.有理数{正数、0、负数}.这章里还包含了“相反数”、“绝对值”、“倒数”的概念,然后就是有理数的加法、减法、乘法、除法. 2.整式(单项式,多项式),等式,一元一次方程.
永定县15699514721: 初中代数公式大全 - ?
单莫附子:[答案] 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a ...
永定县15699514721: 初中的所有代数的公式, - ?
单莫附子:[答案] 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点...
永定县15699514721: 初中的数学是叫代数么? - ?
单莫附子:[答案] 初中数学分代数和几何,代数是代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科. 几何是学过数学的人,都知道它有一门分科叫作“几何学”,然而...
永定县15699514721: 什么是代数? 举几个初中代数的例子 - ?
单莫附子: 代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科. 初等代数是更古老的算术的推广和发展.在古代,当算术里积累了大量的,关于各种数量问题...
永定县15699514721: 初中代数基本公式3^(2x+1)=12 x=? - ?
单莫附子:[答案] 3^(2x+1)=(3^2x)*3=12 3^2x=4 3^x=2 x=lg2/lg3=0.6309298 ---------------------------------------- x=2.2618的话3^(2x+1)=3^5.5236>3^5
永定县15699514721: 代数包括哪些内容,在初中数学上? - ?
单莫附子: 初等代数主要内容围绕函数与多项式展开,包括绘制图形、待定系数求解等.
永定县15699514721: 初中数学数与代数重点是什么? - ?
单莫附子:[答案] 主要难点和重点是用字母表示数,这个思想的形成需要时间,在初中,相应的知识点就是数与式,方程与函数.
永定县15699514721: 请问初中代数有哪些解题方法?如代入法. - ?
单莫附子:[答案] 换元法,公式法,因式分解,配方,……