离散数学中P(A)是什么意思？

离散数学中a|b是什么意思?~

a|b表示a整除b，等价于存在c使得b=ac，这里a、b、c均是整数，
a=b当且仅当2|(a-b)。
即等价于a、b关于模2同余，或a、b用2除余数相同或2整除a、b之差。
通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
扩展资料离散数学的学科内容：
1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数。
2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用。
3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数。
4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理。
5、数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理。
参考资料来源：百度百科-离散数学

您好。对于2^A这一符号(A是集合)，一些人和资料会误以为它表示A的幂集。实际上，这一符号表示A叠在2上的叠集。这一概念易与A的幂集混淆。下面我将给您详细介绍一下这个符号。

在介绍2^A这一符号之前，首先要说明的是，这本来是集合论使用的一个符号。“离散数学”这一名称之所以被创立，应该是一些人认为数学的一些领域，比如集合论、布尔代数，是对离散系统的研究，另一些领域是对连续系统的研究。于是这些人把研究离散系统的数学领域统称为离散数学。但是，连续系统本质上也是离散系统，只是同时具备一些拓扑性质而已。所以，数学系统不该有离散和连续之分。所以，以我愚见，创造“离散数学”一词，并把它作为一些领域的统称，此举意义不大，不合理。所以我建议您将您问的这个符号理解为集合论使用的一个符号。当然，以上对于离散数学的看法，也可以见仁见智，欢迎大家各抒己见。我倒觉得，把“离散数学”作为出于教学目的而发明的词语，把离散数学理解为“学生不常接触的一些领域的初步理论的统称”更合适一些。我估计一般离散数学的教科书都不会详解2^A这一符号的由来，只有集合论的专著才会说。我猜测这是因为这一符号的由来涉及到更深奥的理论，教科书觉得把这样的内容归入离散数学不合适。这一现象印证了我之前提到的较为合适的理解方式。

为了明白2^A是什么意思，我们首先要明白这个符号里的2是什么。在现代集合论中，2被定义为{0,1}这样一个集合(其中0被定义为空集，1被定义为{0}，而2={0,1}={0,{0}})。根据现代集合论对自然数的定义，2是一个自然数。而对于集合A, B, 我们把{f | f:A->B}, 即由定义域为A，且值域是B的子集 的函数组成的集合，称为A叠在B上的叠集，记作B^A。这里简单地说一下，函数就是单值关系，关系是有序对的集合。例如，A=(2,3,5), B={0,4}, 则B^A是一个有8个元素的集合，这八个元素自己也是集合，分别为：
{,,}
{,,}
{,,}
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对于您说的2^A, 我们已经知道2={0,1}. 那么，比如说对于A={a,b,c}, 则2^A是一个有8个元素的集合,这八个元素分别为
{,,}
{,,}
{,,}
{,,}
{,,}
{,,}
{,,}
{,,}
类似地，假如A是一个有4个元素的集合，2^A就是一个有16个元素的集合。

有时，2^A和A的幂集会引起混淆。一些离散数学甚至集合论的教科书也可能会说2^A表示的是A的幂集。这是不对的。虽然2^A和A的幂集很像，但两者仍是不同的。A的幂集表示的是把A的所有子集作为元素构成的集合，用P(A)表示。比如，对于A={a,b,c},那P(A)就是一个有8个元素的集合，这8个元素分别是：
第1个元素：空集
第2个元素：{c}
第3个元素：{b}
第4个元素：{b,c}
第5个元素：{a}
第6个元素：{a,c}
第7个元素：{a,b}
第8个元素：{a,b,c}
类似地，假如A是一个有4个元素的集合，P(A)就是一个有16个元素的集合。
现在考考您，您看出2^A的元素和P(A)的元素之间有什么联系了吗？

希望能帮到您。

离散数学中P(A)是幂集，P(A)就是求A的幂集。

例如：集合A={1,2,3}的幂集。

P(A)=｛Φ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}｝,其中Φ表示空集。

幂集是集合的基本运算之一。由集合的所有子集构成的集合。对任何集合a，a的幂集P(a)={x|x⊆a}。在ZFC公理系统中，幂集公理保证任何集合的幂集均为集合。如P({a，b})={∅，{a}，{b}，{a，b}}.P(·)称为幂集运算。

扩展资料：

可数集是最小的无限集； 它的幂集和实数集一一对应（也称同势），是不可数集。 

不是所有不可数集都和实数集等势，集合的势可以无限的大。如实数集的幂集也是不可数集，但它的势比实数集大。 设X是一个有限集，|X| = k，则X的幂集的势为2的k次方。

康托第一个认真研究了无限集合， 分清了可数集和不可数集的区别， 并用对角线法证明了实数集不是可数集。此外，康托指出了幂集的势总是严格大于原集合。由此结论导致了康托猜想（即连续统假设）和康托悖论。

参考资料来源：百度百科-幂集

P(A)就是幂集，例如：

A={1}
P(A)={∅,{1}}

P(A) 表示 A 的所有子集的集合，也称幂集。

集合A的幂集

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阿克陶县19512613610： 数学中P(A)是什么意思? - ？
邴璧捷芝：[答案] P表示事件发生的概率,A在这里表示某一事件 如果A表示一个必然发生的事件 那么 P(A)=1 如果A表示一个不可能发生的事件 那么P(A)=0 如果A表示一个可能发生也可能不发生的事件 那么0

阿克陶县19512613610： 离散型数学期望中的P表示什么意思 - ？
邴璧捷芝： 花体字的P表示幂集.设A是一个集合,花P(A)在有的书上也写作:A 2 (写成＂2的A次方＂的样子)表示幂集,就是A里面每个元素都有要他和不要他两种情况,这样所有组合的集合在一起就是幂集.包括空集.举个例子就很好理解了. 设A={1,2,3} 那么P(A)={∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

阿克陶县19512613610： 在离散数学中,设A={a,b},求P(A)*A=? - ？
邴璧捷芝：[答案] P(A)为幂集,就是A的子集的集合,即{空集,{a},{b},{a,b}},P(A)*A={,,,,,,,},由于空集符号打不出来就用文字代替,你改成符号就行了.

阿克陶县19512613610： 数学中P(A)是什么意思? - ？
邴璧捷芝： P表示事件发生的概率,A在这里表示某一事件 如果A表示一个必然发生的事件 那么 P(A)=1 如果A表示一个不可能发生的事件 那么P(A)=0 如果A表示一个可能发生也可能不发生的事件 那么0

阿克陶县19512613610： 离散数学:设A,B为任意集合,试证P(A∩B)=P(A)∩P(B) - ？
邴璧捷芝： P(A)为幂集,就是A的子集的集合,即{空集,{a},{b},{a,b}},P(A)*A={, <{a},a>,<{b},a>,<{a,b},a>,,<...

阿克陶县19512613610： 离散数学中,~P(A)怎么算,先求P(A)还是先求~A? - ？
邴璧捷芝： 先P(A)后取谓词P(A)的非,话说A本身不构成命题的吧,A一般是人名或者某个数字.

阿克陶县19512613610： 离散数学里这些符号是什么意思? - ？
邴璧捷芝： A的集合(这个是猜的,忘记了) 下面的绝对值符号是模

阿克陶县19512613610： 离散数学证明题:设A,B为任意集合,符号P(A)表示A幂集,求证P(A)∩P(B)=P(A∩B)用命题演算法证明. - ？
邴璧捷芝：[答案] x∈P(A)∩P(B) x∈P(A)∩ x∈P(B) (x包含于A)且(x包含于B) x包含于(A∩B) x∈P(A∩B). 所以,P(A)∩P(B)=P(A∩B). 其中的“包含于”符号难输入,自行改写吧.

阿克陶县19512613610： 离散数学中p当且仅当q什么意思 - ？
邴璧捷芝： 就是:当且仅当q(命题)成立时,p(命题)成立. 也可表示成:p(命题)成立时,q(命题)成立 ;q(命题)成立时,p(命题)成立.即p(命题)等价于q(命题). 没别的意思.