在三棱锥ABCD中,E,H分别是AB,BD的中点,F,G分别是CB,CD的中点(1)求证E,H,F,G四点共面

八下数学图形题如图，四边形ABCD中，G,H分别是AD,BC的中点，AB=CD~

如图，四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=CD。BA、CD的延长线交HG的延长线与点E、F。
求证：∠BEH=∠CFH

连接BD，做BD的中点M,
连接HM、GM∵△ABD中，G是AD中点，M是BD中点
∴MG是△ABD中位线
∴MG// AB，MG=1/2AB ∴∠BEH=∠HGM(两直线平行，同位角相等）同理可证：
△BCD中，H是BC中点，M是BD中点
∴MH// CD，MH=1/2CD∴∠GHM=∠CFH(两直线平行，内错角相等）
又∵AB=CD
∴MG=MH∴∠HGM=∠GHM
∴∠BEH=∠CFH

（1）证明：在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF=12AC，同理有GH∥AC，且GH=12AC，∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形．（2）证明：仿（1）中分析，EH∥BD且EH=12BD，若AC=BD，则有EH=EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．

连接EF、FG、GH、HE E是BA的中点，F是BC的中点，所以EF∥AC，EF=(1/2)AC同理，GH∥AC，GH=(1/2)AC所以EF∥GH，EF=GH=(1/2)AC 同理可以证得：FG∥HE，FG=HE=(1/2)BD 所以E、F、G、H四点在同一平面上所以四边形EFGH是平行四边形所以∠EFG+∠FGH=180° 在△EFG中，EG²=EF²+FG²-2×EF×FG×cos∠EFG 在△FGH中，FH²=FG²+GH²-2×FG×GH×cos∠FGH=FG²+EF²-2×FG×EF×cos(180°-∠EFG)=EF²+FG²+2×EF×FG×cos∠EFG EG²+FH²=2×EF²+2×FG²=2×[(1/2)AC]²+2×[(1/2)BD]²=(AC²+BD²)/2=[(AC+BD)²-2×AC×BD]/2=7/2

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阳春市13481964287： 在三棱锥ABCD中,E,H分别是AB,BD的中点,F,G分别是CB,CD的中点(1)求证E,H,F,G四点共面(2)若AC+BD=a,AC*BD=b,求EG^2+FH^2的值(用a,b... - ？
欧柔怡新：[答案] 连接EF、FG、GH、HE E是BA的中点,F是BC的中点,所以EF∥AC,EF=(1/2)AC同理,GH∥AC,GH=(1/2)AC所以EF∥GH,EF=GH=(1/2)AC 同理可以证得:FG∥HE,FG=HE=(1/2)BD 所以E、F、G、H四点在同一平面上所以四边形EFGH是平行四...

阳春市13481964287： 已知e,h分别是三棱锥a - bcd的侧棱ab,ad的中点,f、g分别是边cb、cd的中点 求证四边形EFGH是平行四边形？
欧柔怡新： 连结对角线AC与BD, 因为E、F、G、H都是中点, 所以EF、FG、GH、EH都是各个三角形的中位线, 所以根据中位线的性质得到EF与GH平行,EH与FG平行, 所以四边形EFGH是平行四边形.

阳春市13481964287： 在三棱锥A - BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,当AC与BD满足什么时,四边形EFGH为正方体 - ？
欧柔怡新： 当AC=BD且异面垂直时,四边形EFGH是正方形证:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,∴EF∥AC、GH∥AC,∴EF∥=GH,...

阳春市13481964287： 在三棱锥A - BCD中,EFGH分别是ACCDBDAB的中点,且AD=BC 求证:四边形EFGH是菱形？
欧柔怡新： 由于E、H分别是AC、AB中点 所以EH=BC/2,且EH//BC 同理GF=BC/2,且GF//BC 所以EH=GF,且EH//GF 所以EFGH共面 同理HG=EF,且HG//EF 所以四边形EFGH是菱形

阳春市13481964287： 在三棱锥A - BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形(2)若A - ？
欧柔怡新：证明:(1)∵E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点. ∴EF∥AC,GH∥AC,EF= 1 2 AC,GH= 1 2 AC ∴EF∥GH,EF=GH ∴四边形EFGH是平行四边形 (2)若AC=BD,则EF=EH, ∵四边形EFGH是平行四边形 ∴四边形EFGH为菱形.

阳春市13481964287： E.F.G.H分别为正三棱锥ABCD四面的中心,求四面体EFGH与四面体ABCD的体积比? - ？
欧柔怡新：[答案] 中心连起来的还是正三棱锥,其边长是原来三棱锥的边长的3分之1,则体积之比是1:27.

阳春市13481964287： 如右图所示,在三棱锥A - BCD中,E,F,G,H分别是边AB,B? ？
欧柔怡新： 试题答案:(1)证明:在△ABC中,E,F分别是边AB,BC中点,所以EF∥AC,且EF=AC,同理有GH∥AC,且GH=AC,∴EF∥GH且EF=GH,故四边形EFGH是平行四边形;(2)证明:仿(1)中分析,EH∥BD且EH=BD,若AC=BD,则有EH=EF,又因为四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH是菱形.(3)由(2)知,AC=BD(四边形EFGH是菱形,欲使EFGH是正方形,还要得到∠EFG=90°,而∠EFG与异面直线AC,BD所成的角有关,故还要加上条件AC⊥BD.∴当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH是正方形.

阳春市13481964287： 三棱锥A - BCD中,E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点,且AB=AD,CB=CD,那么四边形efgh是 - ？
欧柔怡新：[答案] 矩形

阳春市13481964287： 如图,在棱长为2的正四面体ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积为     ▲      . - ？
欧柔怡新：[答案] 1;

阳春市13481964287： 如图,三棱锥A - BCD中,E,G分别为BC,AB的中点……如图,三棱锥A - BCD中,E,G分别为BC,AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF:FC=DH:HA=2:3,... - ？
欧柔怡新：[答案] EF,GH,BD三线交于一点作AD中点S,联结GS,则GS//BD,则可知GH与BD相交,设交点为M(因为H不是点S,已有GS//BD)GS//BM,则DM/GS=DH/HS=4,则DM=4GS=2BD同理,EF与BD相交,设交点为T,则DT=2BD则M,T是一个点即EF,GH...