怎样判断函数的单调性 和 奇偶性

函数的单调性和奇偶性分别怎么判断？~

函数的单调性和奇偶性判断方法如下。
函数单调性的判断方法有定义法、性质法和复合函数同增异减法、导数法。
奇偶性的话一般是画图进行判断，其他方法就是利用定义和函数运算。

单调性是指当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
奇偶性是函数的基本性质之一。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

单调性：1.根据基本函数单调性判断。2.求导。3.根据复合函数单调性即同增异减。4.判断x1.x2与f(x1).f(x2)的关系。5.如果是抽象函数，则要设x2>x1,根据已知条件写出f(x1).f(x2)的关系再判断。
奇偶性：看f(x).f(-x)的关系。若f(x)=f(-x),则为偶函数，若-f(x)=f(-x),则为奇函数。如果是对数函数，则要利用对数函数加法，用f(x)+f(-x)=0或f(x)-f(-x)=0，移项后判断奇偶性。

函数奇偶性,单调性及其判别方法
●一般函数单调性判别:

1.定义法: 设在定义域内 x1<x2 ,计算f(x1)-f(x2) ,若它大于0,则单调递增;若小于0,则单调的递减

2.导数法:对可导的函数y=f(x) 进行求导,若y' >0,则y单调递增;若y'<0 则y单调递减

●奇偶性判别:

1.定义法: 通过计算f(-x) 判断是否等于f(x) 或-f(x) 来判别奇偶性

2.利用运算性质: 奇×偶=奇 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇±奇=奇 偶±偶=偶

3.利用导数:

可导的奇函数的导数是 偶函数

可导的偶函数的导数是 奇函数

●复合函数单调性判别: 同则增，异则减。意思是F(x)=f(g(x))中，如果f,g的单调性相同，那么F是增函数，
如果f，g的单调性不同，那么F是减函数。

●符合函数的奇偶性: f，g有一个是偶函数，F就是偶函数，只有f，g都是奇函数的时候，F才是奇函数。

判断一个函数在某个区间上的单调性，Y随X的增大而增大是增函数，Y随X的增大而减小是减函数，如果增减都有，说明要分开说明，判断奇偶性，看函数是关于Y轴对称（偶函数）还是关于原点对称（奇函数），且奇函数必有f（0）=0

判断单调性用定义证明，任取x1>x2,用f（x1）-f（x2），如果大于0即单调递增，小于0单调递减

如何判断函数的奇偶性

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中江县19737576647： 怎样判断函数单调性和奇偶性呀 - ？
脂妻力蜚：[答案] 函数奇偶性,单调性及其判别方法 ●一般函数单调性判别: 1.定义法:设在定义域内 x1

中江县19737576647： 求方法:怎样一眼判断出简单的函数的奇偶性和单调性 - ？
脂妻力蜚： 函数的奇偶性 首先判断 定义域是否关于原点对称 若对称 满足 f(x)=f(-x) 为偶函数 满足 f(x)=-f(-x)为奇函数 单调性 假设 x1>x2 判断 f(x1)与 f(x2)的大小 若f(x1)>f(x2) 则单调递增 若f(x1)<f(x2) 则单调递减 一般直接看不出的 除非你比较熟悉这个函数

中江县19737576647： 怎样判断函奇偶性 - ？
脂妻力蜚： 一、单调性判断法1、若在对称区间上的单调性是相反的,则该函数为偶函数.2、若在整个定义域上的单调性一致,则该函数为奇函数.二、复合函数判断法 可将函数拆分为两个函数,根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性:1、 两个偶函...

中江县19737576647： 怎样判断奇偶性 - ？
脂妻力蜚： 首先要判断定义域, 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性.1、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数. 2、 如果对于函数f(x)的定义...

中江县19737576647： 怎样判断复合函数的单调性和奇偶性?(具体的) - ？
脂妻力蜚： 数学定义很重要,先搞清,函数的单调性是随着x的变大,y在变大就是增函数;随着x的增大,y变小就是减函数,具有这样的性质就说函数具有单调性.比如Y=2x,在区间(负无穷,正无穷)就是增函数;还有Y=X平方,图像是U,在区间(负无穷,0】上是减函数,在【0,正无穷)上是增函数.证明办法就是,假设x1<x2,如果经过计算f(x1)<f(x2),那就说明是增函数.根据定义证明的,有简便计算的或者特殊的就不用.单调性要讲究区间的,一般说在某个区间有单调性,是增或减函数.要注意. 奇偶性在百度百科里看吧,那个详细一些.

中江县19737576647： 函数的奇偶性和单调性? - ？
脂妻力蜚： 函数奇偶性,单调性及其判别方法 一般函数单调性判别: 1.定义法: 设在定义域内 x1<x2 ,计算f(x1)-f(x2) ,若它大于0,则单调递增;若小于0,则单调的递减 2.导数法:对可导的函数y=f(x) 进行求导,若y' >0,则y单调递增;若y'<0 则y单调递...

中江县19737576647： 怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数 - ？
脂妻力蜚： 奇函数:对定义域内(任意)X,f(-X)= - f(X) 注:1.X要是任意性 2.定义域关于原点对称 3.奇函数的图像关于原点对称 4.奇函数在区间[a,b]和区间[-b,-a]单调性相同 5.若奇f(X)在X=0处有定义,则f(0)=0偶函数:1.(任意)X ,f(- X)=f(X) 2.定义域关...

中江县19737576647： 函数性质(单调性,奇偶性).(二次函数,指数函数,对数函数). - ？
脂妻力蜚：[答案] 单调性 :使用导数进行判断,导数大于0 ,函数单增,小于0 函数单减; 奇偶性 :奇函数 f(x) = -f(-x) ,偶函数 f(x) = f(-x) 这个是通用法则,对于所有的函数都是适用的.

中江县19737576647： 如何判断函数的奇偶性和单调性? - ？
脂妻力蜚： 按我方法来: [1]定义域必须关于原点对称,否则无奇偶性 [2]f(-x)=-f(x)就是奇函数 f(-x)=f(x)就是偶函数 [3]单调性按定义来, 如果你学习导数之后用导数最容易 如果是复合函数就用复合函数判别法 比如y=f{g(x)}这样的

中江县19737576647： 什么是函数的单调性和奇偶性?(用最通俗的话解释,不要定义) - ？
脂妻力蜚： 1、单调性.就是函数里的y是随着x的增加而增加呢,还是y随着x的增加而减小; 3、奇偶性.主要体现在函数图像的对称上.我们知道,一般有两种对称,一种的轴对称【偶函数就是轴对称的】,一种是中心对称【奇函数就是中心对称的】.