数学立体几何题 在正方体AC1中，MN分别是AA1和BB1的中点

已知在正方体AC1中,MN分别是A1B1,BB1的中点,求异面直线AM和CN所成的角~

取D、D1中点P
连AP、PM、PA1

则易见
NC1平移到了AP
所以∠PAM即为所成角

设正方体变长为2
则AA1=2，A1M=1
易解得AM=根号5

以相同方法解得AP=根号5

PM则放入△PA1M中解得
PM=根号6

三边都知道了
再用余弦定理就好了

如果您再忘记余弦定理。。
就是
cosA=(b方+c方-a方)/2bc

即cos∠PAM=(AP方+AM方-PM方)/2*AM*AP
解出所成角的余弦值=2/25

所以所成角为arccos2/25

如图建立空间坐标系，设正方体棱长为1，则有C(0,1,0)、D1(0,0,1)、M(1,0,1/2)、N(1,1,1/2)，向量CM=(1,-1,1/2)，D1N=(1,1,-1/2)，∴向量CM·D1N=-1/4，|CM|=3/2，|D1N|=3/2。
设向量CM与D1N夹角为α，则
cosα=CM·D1N/|CM|×|D1N|=(-1/4)/(3/2)(3/2)=-1/9，∴α为钝角，
∴sinα=√[1-(-1/9)^2]=(4√5)/9

作D1D中点E，连结EB
D1E//=NB
D1N//EB
连结EM
易知EB,CM，交于F
所以∠EFM为异面直线所成角
EM=a BM=5^(1/2)a/2
∠EFM=2arctan(2/5*5^(1/2))

A1M//DD1
∠ED1N为异面直线所成角
∠ED1N=arctan(2*2^(1/2))

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洪山区18351683819： 高中立体几何三题,1.在正方体AC1中,E是棱CC1上的点,且a=C1E/EC,(1)若平面BED1⊥平面BDD1B1,则a=_____;(2)若平面BED1⊥平面AB1C,则a= - ... - ？
矣妻首新：[答案] 1.(1)a=1,即E为CC1中点时,平面BED1⊥平面BDD1B1.连接BD1和B1D,交点为O在正方体BD1中,O点平分BD1和B1DE为CC1中点时,ED1=BE在等腰三角形ED1B中,EO为底边BD1上的中线∴EO⊥BD1同理有:EO⊥B1D∴EO⊥BB1D1D平...

洪山区18351683819： 高一数学空间几何题1.正方体AC1中(下面是A1B1C1D1),E,F分别是A1B1、B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小2.已知空间几何体ABCD中,... - ？
矣妻首新：[答案] 1垂直提示:B1D1是DB1在面A1B1C1D1的投影,B1D1垂直于EF2MN与AB 60度 MN与CD 30度提示:过MN分别作AC、BD的平行线,E,F分别是A1B1、B1C1的中点,所以平行线的长度是底边的一半,然后两个平行线与MN组成一个直角三角形...

洪山区18351683819： 一道立体几何体在正方体AC1中,O,O1分别是对角线BD和A1D? ？
矣妻首新： E,F分别为棱A1,B1的中点,你这里说的棱是指?是A1D1棱 和B1C1棱?如果是这样,连接A1B.则三角型A1BD中OO1为中位线.OO1//A1B.EF平行于 A1B1.则所求角 就是 BA1B1 = 45°.其实此题一画图 非常简单.主要用到中位线定理等.

洪山区18351683819： 高一数学在正方体AC1中,E.F.M分别是棱B1C1.BB1.C ？
矣妻首新： 存在过E.M点且与平面A1FC平行的平面EMN,如下图所示. 证明:设P为CC1的中点,N为PC1的中点,则B1P∥FC,MN∥PD1∥FA1 ∴ EN∥面A1FC,MN∥面A1FC,EN∩MN=N,∴ 面EMN∥面A1FC.

洪山区18351683819： 立体几何的问题正方体AC1中,E是BB1中点,O是底面ABCD中 ？
矣妻首新： 连接DB1,因为BB1垂直于平面ABCD,又因为BD、AC是正方形ABCD的对角线,因此BD垂直于AC,根据三垂线定理得知DB1垂直于AC. 同理可证:DB1垂直于AD1.又因为AC、AD1是相交直线,所以DB1垂直于平面ACD1. 在直角△DBB1中,OE是斜边DB1的中位线,所以,OE//DB1因此OE垂直于平面ACD1.(证完)

洪山区18351683819： 在正方体AC1中,M.N.P分别是棱CC1.BC.A1B1上的点,若角B1MN等于90度,则角PMN的大小 - ？
矣妻首新： PMN也是90° 因为A1B1垂直于面BC1 而且PM在面BC1上的射影为B1M 又因为B1MN等于90度 所以由立体几何中的三垂线定理可知,PMN也是90°

洪山区18351683819： 有个立体几何的选择题,请帮助给出解答过程？
矣妻首新： 实际上对角线AC1上的点都满足条件,因此就是无穷多个. 这个题之所以是选择题就是根据对称性判断一下就可以,证明起来相当麻烦. 所谓对称性就是你把正方体旋转一下,A1D1放到BB1的位置上,你可以发现AC1没动,还是现在这个位置...

洪山区18351683819： 高一数学立体几何问题图见附件,已知M为正方体AC1的棱BC的中点 ？
矣妻首新： 当N点位于AA1的中点时,DN与AM互相垂直. 证明: 如图所示,作NP⊥AB于P,在正方形ABCD中,M,P是中点,∴ AM⊥DP, NP⊥面ABCD, DP是斜线DN在面ABCD上的射影,由三垂线逆定理,DN⊥AM.

洪山区18351683819： 有哪位高手能帮我解决一下这道高二的立体几何题:正方体AC1的棱长为a,E、F分别为BC、DC的中点,求A点到截面D1B1EF的距离?(图见下面)？
矣妻首新：连接FB1,ED1 他们的交点为H,所以AH即为A到D1B1EF距离. 因为过A点做ED1的垂线AH,△ED1A≌△FB1A 所以AH⊥FB1,所以H为ED1与FB1交点.做直角立体坐标系,求出H点坐标,就知道AH长度.

洪山区18351683819： 数学立体几何的题 - ？
矣妻首新： 其实建立三维直角坐标系解更好. 以A为原点,AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴,设正方体边长为单位1, 有A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),M(1,0,1/2),N(1/2,0,1),D1(0,1,1), 则向量AM=(1,0,1/2),向量CN=(-1/2,-1,1),向量BD=(-1,1,0),向量...