中考数学压轴题。

历年中考数学压轴题~

2002　　已知二次函数y1=x2-2x-3　　（1）结合y1的图象，确定当x取何值时，y1>0，y1=0，y10，x2-2x-3=0，x2-2x-30时，x3　　当y10……①　　-10……③　　当x=3时y>0……④　　由① bk　　b>-3k　　当k>0时 当kk　　b>-3k　　　　综上所述　　-4　　-3k　　或 0　　k　　[归纳点评]此题的难点为一般直线和抛物线相交有两个或一个或0个交点，如何有三个交点呢？就是因为它是一个分段函数，当x≤-1或x≥3时，y2=0是x轴，此直线与x轴必有一个交点，外加与抛物线的两个交点所以有三个交点，写k、b满足条件时最好画数轴。　　2003　　关于x的方程x2-（p+q+1）x+p=0（q≥0）的二根为α、β，且α1　　∴BC边上不存在M　　2°当M（α、β）在AC边上，A（1，2），C（1，1）得α=1，1≤β≤2　　由α+β-1=■ ∴β=1-α+■=■　　∴1≤■≤2满足条件　　∴AC边上存在点M（1，■）　　3°当M在AB边上时，A（1，2）， B（■，1）　　∴直线AB：y=2x，设M（α，2α）　　又∵p+q=α+β-1=■　　∴α+2α=■，α=■　　β=2α=■ ∴M（■，■）　　∴在△ABC的AC边和AB边存在M（1，■）和M（■，■）　　[归纳点评]此题难点在第（2）问，若使α≤1≤β，则必有（α-1）（β-1）≤0，第（3）问求AB上的点采用求直线AB的解析式比较简便，减少运算量节省了时间。　　2004　　已知函数y1=2x，y2=x2+1　　（1）根据表中的x值计算y1、y2的值。　　（2）观察（1）中的表在实数范围内对于x的同一个值，这两个函数对应的值y1≤y2成立。　　（3）试问是否存在y3=ax2+bx+c过（-5，2），且在实数范围内对于同一个x值对应的y1≤y3≤y2均成立，若存在求y3，若不存在说明理由。　　[思路点拨]（1）代入求值（2）利用比差法看y1-y2的值（3）关键求出a的值，根据条件求出b、c用a表示，把点（-5，2）代入可得一个关系式25a-5b+c=0，再由对于同一x值有y1≤y3≤y2，得a+b+c=2，从而用a表示b、c，再由y1≤y3，y3≤y2定出a的值。　　解：（1）填表　　　　（2）y1-y2=2x-x2-1=-（x-1）2≤0　　∴无论x为何实数均有y1≤y2　　（3）把点（-5，2）代入y3=ax2+bx+c得　　25a-5b+c=2……①　　∵对于x的同一个值，有y1≤y3≤y2，即当x=1时，y1=2≤a+b+c≤2=y2　　∴a+b+c=2……②　　由①②得b=4a，c=2-5a　　∴y3=ax2+4ax+（2-5a）　　由已知y1≤y3　　∴2x≤ax2+4ax+（2-5a）　　整理：ax2+（4a-2）x+（2-5a）≥0　　a>0　　△≤0 　　∴△=（4a-2）2-4a（2-5a）≤0　　∴（3a-1）2≤0 ∴a=■　　又由已知y3≤y2　　∴ax2+4ax+（2-5a）≤x2+1　　整理：（a-1）x2+4ax+（1-5a）≤0　　a-1c过（p，-2）点，求证b≥0　　（3）若a+b+c=0，a>b>c，且过（q，-a），试问当自变量x=q+4时y=ax2+bx+c所对应的函数值是否大于0，并证明结论　　[思路点拨]（1）把值分别代入即可求b的值。　　（2）把已知条件代入解析式得关于p的方程，再利用“△”讨论b的范围从而证得b≥0。　　（3）由a+b+c=0知二次方程 ax2+bx+c=0必有一根为1，由根与系数的关系可求出q+4的取值范围。再把点（q，-a）代入抛物线解析式，由△≥0可得a>b≥0，从而可求出当x=q+4时y>0。　　解：（1）当a=2，c=-3，y=2x2+bx-3，又过（-1，-2）点 ∴b=1　　（2）当a=2，b+c=-2，二次函数化为y=2x2+bx-（b+2）过（p，-2），把点代入得2p2+bp-b=0 ∴p是此方程的根　　△=b2+8b=b（b+8）　　又 b+c=-2　　b>c　　∴b>-b-2　　∴b>-1　　∴b+8>0 ∴b≥0　　（3）由 a+b+c=0 　　a>b>c ∴a>0，c0　　cb≥0　　2a≥a+b=-c　　2a>-c　　∴■>-2　　∴■+4>-2+4=2>1　　∴q+4>1　　∴当x=q+4时，y的值大于0　　[归纳点评]难点在（3）采用了数形结合思想，把点（q，-a）代入解析式，当x=q时y=-a0）　　∴可知y的值在x轴下方　　即x21，则y>0。　　2006　　已知抛物线y=ax2+bx+c顶点为（2，4）　　（1）试用含a的代数式表示b、c。　　（2）若直线y=kx+4（k≠0）与y轴及抛物线依次交于D、E、F且　　S△ODE:S△OEF=1:3，O为坐标原点，试用含a的代数式表示k。　　（3）在（2）的条件下若线段EF的长为m，且满足3■≤m≤3■，试确定a的取值范围。　　[思路点拨]（1）把顶点代入即可求得b=-4a，c=4a+4（2）直线和抛物线相交联立解方程组设出E、F的坐标，把面积比S△ODE:S△OEF=1:3可化为xE:xF=1:4，从而确定k的值。　　（3）分类讨论，由（2）得k=a或k=-9a，m2=EF2=（xE-xF）2+（yE-yF）2代入3■≤m≤3■，从而定出a的范围。　　解：（1）∵顶点为（2，4），设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+4=ax2-4ax+4a+4　　∴b=-4a，c=4a+4　　（2）直线与抛物线相交　　y=kx+4　　y=ax2-4ax+4a+4　　整理：ax2-（4a+k）x+4a=0……（*）　　设E（xE，yE），F（xF，yF）　　xE+xF=■……①　　xE·xF=4……②　　由②知xE、xF同号　　S△ODE：S△OEF=1：3即S△ODE：S△ODF=1：4　　■OD·|xE|:■OD·|xF|=1：4　　∴xE:xF=1:4，把xF=4xE代入②　　解得xF=4，xE=1或xF=-4，xE=-1　　∴由①■=±5　　∴k=a或k=-9a　　经检验k=a，k=-9a，△>0，是方程（*）的根。　　（3）由勾股定理m2=（xF-xE）2+（yF-yE）2　　而（xF-xE）2=9　　由yF=kxF+4，yE=kxE+4得（yF-yE）2=k2（xF-xE）2=9k2　　∴m2=9（1+k2） ∴m=3■　　由已知3■≤m≤3■　　∴■≤■≤■，即1≤k2≤4　　∴1≤k≤2或-2≤k≤-1　　当k=a时，有1≤a≤2或-2≤a≤-1　　当k=-9a时有1≤-9a≤2或-2≤-9a≤-1　　即-■≤a≤-■，或■≤a≤■　　[归纳点评]第（2）还可以用两点间距离公式，有E（xE，yE），F（xF，yF），则m=EF=■，直接代入3■≤m≤3■，可求a的范围。　　2007　　已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1、x2，且满足x1>0，x2-x1>1　　（1）证明c>0　　（2）证明b2>2（b+2c）　　（3）对于二次函数y=x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的值为y0，当0　　[思路点拨]（1）把方程化为一般式，再由根与系数的关系及已知条件可得c>0（2）由根的判别式△>0可得（3）把（x0，y0）代入抛物线解析式，把x1代入方程，再用比差法即y0-x1的正负来确定。　　解：（1）把方程化为x2+（b-1）x+c=0　　x1+x2=1-b，x1·x2=c……①　　由已知x1>0，x2-x1>1　　∴x2>x1+1>0……②　　由①②知c>0　　（2）方程x2+（b-1）x+c=0　　x1、x2为不等实根　　∴△=（b-1）2-4c>0　　b2>2b+4c=2（b+2c）　　（3）当0x1　　把（x0，y0）代入抛物线解析式y0=x02+bx0+c　　把x1代入方程x1=x12+bx1+c　　y0-x1=x02-x12+b（x0-x1）=（x0-x1）（x0+x1+b）　　由已知x0　　又∵x2-x1>1 ∴x2>x1+1　　两边同加x1得　　x1+x2>2x1+1（x1+x2=1-b）　　∴1-b>2x1+1，2x1+b0 ∴y0>x1　　[归纳点评]第（2）问可采用2007年标答上的方法，同学们对照看哪种简单，第（3）问用比差法。　　以上是我们对压轴题的分析，有的采用了与标答不同的解法，仅供参考。　　∴　　{　　{　　∴b>k　　{　　{　　{　　{　　{　　∴b>-3k　　b>k　　b>-3k 　　x -3 -2 -1 0 1 2 3　　y1=2x -6 -4 -2 0 2 4 6　　y2=x2+1 10 5 2 1 2 5 10　　x -3 -2 -1 0 1 2 3　　y1=2x　　y2=x2+1　　∴　　{　　∴　　{　　{　　{　　∵　　{　　∵　　{　　{　　∴3a-c>0　　∴

弧PC长=圆O长/6=1/6piD=2pi
因为OD垂直于AB,PE垂直于AC
所以<ADO=<PEO=90
在三角形AOD与三角形POE中
AO=PO
<AOD=<POE
<AOD=<PEO
所以三角形AOD全等于三角形POE
所以OE=OD
连接BP,AP,PC
则<PCF=<PAB=<PBA=<PCA=<OPC
所以<F=180-<PCF-<CPF
<DPF=<PCF+<CPF
又<F=<DPF=180
所以<F+<FPD=90
所以PF为圆O的切线

中考压轴题24．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是 上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若 ＝4 ，求△ABC的周长.CPDOBAE【分析】（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则△OAF为直角三角形，且OA＝1，OF＝ ，借助勾股定理可求得AF的长；FCPDOBAEHG（2）要判断∠ACB是否为定值，只需判定∠CAB＋∠ABC的值是否是定值，由于⊙D是△ABC的内切圆，所以AD和BD分别为∠CAB和∠ABC的角平分线，因此只要∠DAE＋∠DBA是定值，那么CAB＋∠ABC就是定值，而∠DAE＋∠DBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于∠AOB值的一半；（3）由题可知 ＝ DE (AB＋AC＋BC)，又因为 ，所以 ，所以AB＋AC＋BC＝ ，由于DH＝DG＝DE，所以在Rt△CDH中，CH＝ DH＝ DE，同理可得CG＝ DE，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝ DE＋ ，可得 ＝ DE＋ ，解得：DE＝ ，代入AB＋AC＋BC＝ ，即可求得周长为 ．【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．FCPDOBAEHG∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝ OP＝ ，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF＝ ＝ ＝ ，∴AB＝2AF＝ ．（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因为∠DAE＋∠DBA＝ ∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴ ＝ AB�6�1DE＋ BC�6�1DH＋ AC�6�1DG＝ (AB＋BC＋AC) �6�1DE＝ l�6�1DE．∵ ＝4 ，∴ ＝4 ，∴l＝8 DE.∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝ ∠ACB＝30°，∴在Rt△CGD中，CG＝ ＝ ＝ DE，∴CH＝CG＝ DE．又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l＝AB＋BC＋AC＝2 ＋2 DE＝8 DE，解得DE＝ ，∴△ABC的周长为 ． 【涉及知识点】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题 25．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线 ＝－ ＋ 交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与 的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO【分析】（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．【答案】（1）由题意得B（3，1）．若直线经过点A（3，0）时，则b＝ 若直线经过点B（3，1）时，则b＝ 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤ ，如图25-a，图1 此时E（2b，0）∴S＝ OE·CO＝ ×2b×1＝b②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即 ＜b＜ ，如图2图2此时E（3， ），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )＝ 3－[ (2b－1)×1＋ ×(5－2b)·( )＋ ×3( )]＝ ∴ （2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！图3由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，tan∠DEN＝ ，DH＝1，∴HE＝2，设菱形DNEM 的边长为a，则在Rt△DHM中，由勾股定理知： ，∴ ∴S四边形DNEM＝NE·DH＝ ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 ． 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．

请问你是哪里人啊

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嘉兴市13127172736： 2011温州中考数学压轴题难不难啊,我感觉好难哦··？
戎旭艾本： 哈哈,你也是温州的啊.我觉得今年中考一点都不难啊,就压轴题的最后一个还算可以.有两个答案,(实际上有三个,有一个你要证明不行)一个是4、4.还有一个忘了,只记得有个是4/3,还有个忘了.你考怎么样啊?哈~~中考终于好了~~~~~鸡冻鸡冻啊~~

嘉兴市13127172736： 浙江省杭州市2008年中考数学压轴题？
戎旭艾本： http://news.juren.com/200903/233519.html

嘉兴市13127172736： 2010年浙江省数学中考压轴题？
戎旭艾本： http://www.1230.org/Soft/Class26/Class32/201007/52040.html找找看

嘉兴市13127172736： 2010浙江杭州中考数学压轴题求解？
戎旭艾本： 解:(1)∵OABC是平行四边形,∴AB∥OC,且AB=OC=4,∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴,∴A,B的横坐标分别是2和-2,代入y=1/4 x²+1得,A(2,2),B(-2,2),∴M(0,2),(2)①过点Q作QH⊥x轴,设垂足为H,则HQ=y,HP=x-t,由△HQP...

嘉兴市13127172736： 《中考数学压轴题》适合0.7难度的中考吗.或者有什么比较适合吗,既有填空压轴也有选择和大题,适合宁波 - ？
戎旭艾本： 家里有一套,根本没用...里面的题目太老,题式不够新颖.去年中考的,亲身建议,一定要搞懂五年中考三年模...

嘉兴市13127172736： 今年中考结束后,我与同学们交流了宁波中考数学卷的压轴题,最后我们一致认为,这道题用了一个简单而重要的数学模型“三垂直型”,其实这种“模型”... - ？
戎旭艾本：[答案] (1)过B作BF⊥DC于F,过E作EH⊥AB于H,则AB=DF=4,∠BFC=∠H=∠FBH=90°∵DC=6,∴CF=2,∵∠EBC=∠FBH=90°,∴∠EBH=∠CBF,在△BHE和△BFC中∠EBH=∠FBC∠H=∠BFCBE=BC∴△BHE≌△BFC(AAS),∴EH=CF=2,∴...