高一数学函数奇偶性问题

高一数学函数奇偶性~

如果定义域是全体实数，那肯定就是关于原点对称了。
如果定义域不是全体实数，比如是全体正实数，那定义域在x轴的负半轴上都不能取值，当然更谈不上是对称了。。。。
再比如定义域是全体负实数，那定义域在x轴正半轴也不能取值，所以定义域也不是关于原点对称。。。。
举个例子：f（x）=1/(1-x)此题的定义域是x不等于1，那么如果定义域要是关于原点对称，x也不能等于-1。。。。。
再举个例子：f（x）=x的偶次方根。此题的定义域是x非负，x非负这个取值，关于原点的对称区间是x非正。。。
所以两个例子中的定义域都不是关于原点对称的。
我们一般在讨论一个函数的奇偶性时，才会关注定义域的取值。定义域是关于原点对称的，函数才有可能是奇函数或者偶函数。如果一个函数，它的定义域不是关于原点对称的，那么都没有“资格”成为奇函数或者偶函数。~

令x=y=0,则x+y=0
所以f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0

令y=-x,则x+y=0
所以f(0)=f(x)+f(-x)
所以f(-x)=-f(x)
所以是奇函数

1、f(x)=(ax b)/(1 x^2) 因为：f(x)是奇函数， 所以：f(0)=b=0，即：f(x)=ax/(1 x^2)。 又因为f(1/2)=2/5 所以：a(1/2)/(1 (1/2)^2)=2/5 即：a(1/2)/(1 1/4)=a(2/5)=2/5 所以：a=1 所以，所求解析式为：f(x)=x/(1 x^2)。 2、设x1＜x2，且x1,x2∈(-1,1) f(x2)-f(x1)=x2/(1 x2^2)-x1/(1 x1^2) =[x2(1 x1^2)-x1(1 x2^2)]/[(1 x1^2)(1 x2^2)] 显然，上式中分母＞0，我们只需考查分子。 分子=x2 x2(x1^2)-x1-x1(x2^2) =(x2-x1)-x1x2(x2-x1) =(x2-x1)(1-x1x2) 因为x1,x2∈(-1,1)，所以x1x2＜1，即：1-x1x2＞0 又因为x1＜x2，所以x2-x1＞0 所以：当x2＞x1时，f(x2)＞f(x1) 即：在(-1,1)定义域内，f(x)是增函数。 补充答案： 呵呵，楼主提出了第三问。那我就试试。 3、解不等式f(t-1) f(t)＜0 解法一：因为：f(x)=x/(1 x^2)。 所以不等式变为： (t-1)/(1 (t-1)^2) t/(1 t^2)＜0 [(t-1)(t^2 1) t((t-1)^2 1)]/[(1 (t-1)^2)(1 t^2)]＜0 因为分母＞0， 所以(t-1)(t^2 1) t((t-1)^2 1)＜0 即：2t^3-3t^2 3t-1＜0 t^3 (t-1)^3＜0 t^3-(1-t)^3＜0 因为t-1,t∈(-1,1)，所以t∈(0,1)。 所以上述不等式变为 t^3＜(1-t)^3 t＜1-t 2t＜1 t＜1/2 前面我们有t∈(0,1)， 所以，不等式的解为： 0＜t＜1/2 解法二：因为f(x)是奇函数，即：f(-x)=-f(x) 所以不等式变为f(t-1)＜f(-t) 又因为：f(x)=x/(1 x^2) 所以：(t-1)/(1 (t-1)^2)＜-t/(1 t^2) (t-1)(t^2 1)＜-t((t-1)^2 1) t^3-t^2 t-1＜-t^3 2t^2-2t t^3＜-(t^3-3t^2-3t-1) t^3＜-(t-1)^3 t＜-(t-1) 所以：t＜1/2。 又因为：对于f(x)，有x∈(-1,1)。 所以：t-1,t∈(-1,1)，即：t∈(0,1)。 所以，不等式的解为：0＜t＜1/2。
1，若a>b，a (-b)>0，f(a) f(-b)比上a (-b)>0，由于f(x)为奇函数，所以f(-b)=-f(b)，那么有分f（a）-f(b)比上a-b>0，由于a-b>0，那么f(a)>f(b) 2，首先，-1<x-0.5<1，-1<2x-0.25<1，有第一问可知，x-0.5<2x-0.25，联立三式可得，-0.25<x<0.625
∵f（x）=x-2x 2是在R上的奇函数 ∴f（-x）=-f（x）
令x＜0，则-x＞0 有f（-x）=-x-2x 2=-f（x）得f（x）=x 2x-2
f（x）= -x 2x 2
x＞0 x 2x-2

x＜0

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修武县15154907005： 高一数学奇偶性 - ？
林友宫血： 1.定义一般地,对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x...

修武县15154907005： 高一数学函数的奇偶性 - ？
林友宫血： 设f(x)=h(x)+g(x),其中h(x)为偶函数,g(x)为奇函数,则在(-a,a)上,f(-x)=h(-x)+g(-x)=h(x)-g(x),……① 又因为f(x)=h(x)+g(x),……② 由①+②可求得,h(x) =[f(x)+f(-x)]/2(这是个偶函数) 从而g(x) =[f(x)-f(-x)]/2 (这是个奇函数)

修武县15154907005： 高一数学函数奇偶性问题. - ？
林友宫血： 1.对.f(x)是奇函数则-f(x)=f(-x)2.f(x+1)是奇函数则:f(-x+1)=-f(x+1)3.f(x)+1是奇函数,则f(-x)+1=-f(x)+1 另外,针对你的问题:我想说明 函数f(x+1)的自变量还是(x+1)中的x,所以奇偶性以x为准.当然定义域也以(x+1)中的x为准.如f(x)的定义域为(a,b)则f(x+1)的定义域为 (a-1,b-1),以x为准.记住.

修武县15154907005： 高一数学函数奇偶性判断 - ？
林友宫血： 1.∵函数f(x)=a-2/(2^x+1)是奇函数 ∴有f(x)=-f(-x) 令x=1,则f(1)=-f(-1) f(1)=a-2/2^1+1=a-2/3-f(-1)=-(a-2/2^-1+1)=-a+4/3 ∴a-2/3=-a+4/3,解得a=12.∵f(x)是偶函数 ∴f(x)=f(-x). f(1)=f(-1)=-1 当x=-1时,f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-1 当x=2时,f(5)=f(2+3)=f(2)=-1 ...

修武县15154907005： 高一数学必修一课时作业函数奇偶性答案 - ？
林友宫血：[答案] 判断函数的奇偶性就是判断 f(-x)与f(x) 的关系,要求在同一等式里同时出现f(-x)与f(x). 于是 令 y = -x,得 f(2x-x)=2f(x)+f(-x) ,整理得 f(-x) = -f(x) 于是函数 f(x) 是奇函数.

修武县15154907005： 高一数学 求几个函数的奇偶性 - ？
林友宫血： f(x)=x-1 不奇不偶函数 f(x)=1/(x-1) 不奇不偶函数 f(x)=x-1/x 不奇不偶函数 f(x)=x²-1偶函数 f(x)=5常函数 f(x)=0常函数

修武县15154907005： 高一数学函数奇偶性这快老师上课讲得太快了,我没怎么太听懂谁能详细的再给我讲一遍,越详细越好.最好再讲一讲函数奇偶性的判定 - ？
林友宫血：[答案] 奇函数和偶函数判断奇函数和偶函数的一:第一条是定义域关于原点对称,这个是必要的条件,如果定义域不关于原点对称,即使有f(x)=f(-x),也不能称为偶函数,对于f(x)=-f(-x),也是如此,如果定义域不关于原点对称,也无法称...

修武县15154907005： 高一数学函数奇偶性习题 - ？
林友宫血： 最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:CEN一33 函数奇偶性练习题(一)精典例题1.判断下列函数的奇偶性(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.求下列函数中的参数(1)若是奇函数,则___(2)设函数,是偶函数,则...

修武县15154907005： 高一数学函数奇偶性 - ？
林友宫血： 如果定义域是全体实数,那肯定就是关于原点对称了.如果定义域不是全体实数,比如是全体正实数,那定义域在x轴的负半轴上都不能取值,当然更谈不上是对称了....再比如定义域是全体负实数,那定义域在x轴正半轴也不能取值,所以...

修武县15154907005： 高一数学奇偶性函数问题 - ？
林友宫血： 1、f(x)=(ax+b)/(1+x^2) 因为:f(x)是奇函数, 所以:f(0)=b=0,即:f(x)=ax/(1+x^2). 又因为f(1/2)=2/5 所以:a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5 即:a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5 所以:a=1 所以,所求解析式为:f(x)=x/(1+x^2). 2、设x1f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(...