什么是三角形的内心和重心

三角形的中心，重心，内心，外心有什么区别~

1、三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。
2、三角形的重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。
3、三角形的内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。
4、三角形的外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称。到三顶点距离相等。

扩展资料：
一、三角形的五心：三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。
二、三角形五心歌（重外垂内旁）
三角形有五颗心，重外垂内和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混。
1、重 心
三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好。
2、外 心
三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点。
此点定义为外心，用它可作外接圆． 内心外心莫记混，内切外接是关键。
3、垂 心
三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清。
4、内 心
三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源；
点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。
五心性质别记混，做起题来真是好。
参考资料：
百度百科-三角形中心
百度百科-三角形五心定律

三角形的五心
一定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。
上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽。

三角形的五心
一 定理

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。
上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽。

内心就是三角形内切圆的圆心，内心到三角形三边的距离相等，是三个角的角平分线的交点，三角形面积=（1/2）*内切圆半径*三角形周长；

重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；

垂心就是三边高的交点，没有很特殊的性质，注意与内心的区别，垂心到三边的距离不一定相等；

另外还有外心，是三角形外接圆的圆心，外心到三角形三个顶点的距离相等，是三条边的垂直平分线的交点。

你所说的那个定值的性质是重心的，不是内心的

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随州市19397774166： 三角形的内心,外心,重心,垂心分别是什么啊? - ？
真薛五仁： 内心:三角形的三内角平分线交于一点.(内心定理)外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点.(外心定理)中心:等边三角形的内心.外心.垂心.重心重合.则特指等边三角形的这个重合点垂心:三角形的三条高交于一点.(垂心定理)重心:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.(重心定理) 旁心: 三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外交平分线交于一点.(旁心定理)三角形有三个

随州市19397774166： 什么叫三角形的重心、内心、外心、垂心、中心?有什么特点么? - ？
真薛五仁：[答案] 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似. 旁心是一个内...

随州市19397774166： 三角形的中心,重心,垂心,外心,内心分别是什么 - ？
真薛五仁：[答案] 三角形只有五种心 重心:三中线的交点; 垂心:三高的交点; 内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 外心:三中垂线的交点; 旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简...

随州市19397774166： 三角形的内心、外心、重心、垂心分别是什么 - ？
真薛五仁：[答案] 答:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.(重心定理),这个交点叫做三角形的重心.三角形的三边的垂直平分线交于一点.(外心定理)这个点叫做三角形的外心.三角形的三条高交于一点.(...

随州市19397774166： 什么是三角形的外心、内心、重心 - ？
真薛五仁：[答案] 三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心 三角形内切圆的圆心,叫做三角形的内心 三角形的三条边的中线交于一点,该点叫做作三角形的重心

随州市19397774166： 什么叫做三角形的重心、内心、外心? - ？
真薛五仁：[答案] 重心:三角形三条边上中线的交点 内心:三角形三个内角的角平分线的交点,也就是内切圆的圆心 外心:三角形三边垂直平分线的交点,也就是外接圆的圆心

随州市19397774166： 什么叫做三角形的重心,外心,内心. - ？
真薛五仁：[答案] 重心:三条中线的交点(重心到点的距离与到边的距离之比为2:1) 外心:三条中垂线的交点(三角形外接圆圆心) 内心:三条角平分线的交点(三角形内切圆圆心)

随州市19397774166： 什么是三角形外心,垂心,重心,内心,中心 - ？
真薛五仁： 外心:三角形外接圆的圆心 垂心:三角形三边高的交点 重心:三角形三条中线的交点 内心:三角形内切圆的圆心 中心【好像没这个概念】

随州市19397774166： 何为＂外心,内心,重心,垂心＂? - ？
真薛五仁：[答案] 数学上的重心、垂心、内心和外心是针对三角形来说的.具体的如下: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这点叫做三角形的外心,即三角形外接圆的圆心.三角形的外心和三角形的三个顶点的距离相等. 三角形的三个内角平分线相交分线相交于一...

随州市19397774166： 三角形的内心,重心什么的是? - ？
真薛五仁： 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) .三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心).三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示).三角形的重心是三角形三条中线的交点.三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于一点,是旁切圆的圆心,称为旁心.