初二数学,在三角形中两个角的角平分线交于一点,证明第三个角的角平分线也交于这一点。
因为三角形的两条角平分线肯定交于一点,然后运用角平分线到两边距离相等的特点,用等量代换得出第三条角平分线也交于那一点就行了。
证明:
过点O作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC。
∵OB平分∠ABC。
∴OD=OE(角平分线上的点到角两边距离相等)。
∵OC平分∠ACB。
∴OE=OF(角平分线上的点到角两边距离相等)。
∴OD=OF(等量代换)。
∴点O在∠A的平分线上(到角两边距离相等的点在角的平分线上)。
按角分
判定法:
1、锐角三角形:三角形的三个内角都小于90度。
2、直角三角形:三角形的三个内角中一个角等于90度,可记作Rt△。
3、钝角三角形:三角形的三个内角中有一个角大于90度。
已知:△ABC中,角平分线BM与CN交于点O.
求证:点O在∠BAC的平分线上,且点O到三边的距离相等.
证明:
作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F.
∵ BM平分∠ABC,
∴ OE=OD (1)
∵ CN平分∠ACB,
∴ OE=OF (2)
∴ OD=OF
∴ O在∠BAC的平分线上
且 OE=OD=OF
∴ O到三边的距离相等.
这是我以前发表的答案 可能字母有点与你的不符合,但是能看懂。
设△ABC的两条中线BD、CE交于点G,连结AG并延长交BC于M(我们只要能证明点M是BC的中点即可),作BN‖CE交AM延长线于N,连结CN. 因为E是AB中点,BN‖CE,所以点G是AN中点(平行线等分线段定理),又因为点D是AC的中点,所以GD‖CN(三角形中位线定理),因此四边形BNCG是平行四边形,所以BC、GN互相平分,即点M是BC的中点,AM是BC边上的中线. 由于中线具有唯一性,这就证明了△ABC的三条中线AM、BD、CE交于所设点G.
你用反证法,证明焦点与第三个角的顶点连线平分那个角就行
数学解三角形:在三角形中,B=π\/3,b=4,求三角形周长的最大值。要求要均 ...
由均值不等式:ac≤[(a+c)\/2]²,(当且仅当b=c=4时取等号)则-3ac≥(-3\/4)(a+c)²∴(a+c)²-3ac≥(-3\/4)(a+c)²+(a+c)²16≥(1\/4)(a+c)²(a+c)²≤64,则-8≤a+c≤8 ∵a和c是三角形的边长 ∴a+c>0且a+c>b=4 ∴4...
数学题:在一个三角形中,每个三角形中三个数字的和都是15,请问这
解析:首先123456789这9个数字相加为45,而要使组成的每个三角形上三个数字相加的和相等,因此每个三角形的数字和=45÷3=15。已知三角形和为15,首先尝试确定中间三角形的三个数字,以456为例。而后再用其他数字一一尝试来把全部三角形上的数字按照要求填写。
高二数学题 在△ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=3,b=2根号6,B...
(2)利用余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA ∴ 9=24+c^2-2*2√6*c*(√6\/3)∴ 9=24+c^2-8c ∴ c^2-8c+15=0 ∴ (c-3)(c-5)=0 ∴ c=3或c=5 当c=3时,C=A,则B=2A,则三角形是的腰直角三角形,不满足,舍 ∴ c=5 ...
二年级数学:在下面的三角形中画两条线段,使它有6个直角
二年级小学数学:三角形中画两条线段,使它有6个直角
初二数学题 在三角形ABC中,角A:角B:角C=1:2:3,CD垂直AB于点D,AB=a...
初2了,你知道3个角分别为30度60度90度的三角形各边的关系吗?既较短了直角边等于斜边的一半.所以BD=1\/2BC=1\/4AB 超具体过程如下:根据角A:角B:角C=1:2:3可得 角A=30度 角B=60度 角C=90度 BC=1\/2AB 既BC=1\/2a 而CD垂直AB,角B=60度,所以角BCD=180度-90度-60度=30度 因为...
数学题 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长为34厘米,三角...
AD是中线,因此BD=CD 三角形ABD周长为:AB+AD+BD 它的2倍为:2AB+2BD+2AD 因为AB=AC,BD=CD 因此转化为:AB+AC+BD+CD+2AD 因为三角形ABC周长为AB+AC+BD+CD 因此两者相差为2AD 所以AD长:(30×2-34)\/2=13
初二数学题:1.在三角形abc中,已知AB=10,BC=16,D为BC边上的中点,且AD=...
1.因为BD=CD=1\/2*BC=8 所以AD²+BD²=AB²=100 所以∠BDA=90°。所以AD是BC的垂直平分线,所以AC=AB=10 2.①若C=90°,则c=b\/cos30°=20\/√3=20√3\/3,a=csin30°=1\/2c=10√3\/3 若B=90°,则a=bsin30°=5, c=bcos30°=5√3 ②若C=90°,则c=...
在三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,求证AD、BE、CF三线共点 用...
这是我百度结果:解:三角形ABC中,AC、AB上的高BE和CF交于O点,连接并延长AO交BC于D,只需证AD为高即可。因为角BEC,角CFB均为直角,所以B、C、F、E四点共圆,记为圆BCFE,由切割线定理知:AF*AB = AE*AC (4)分别记直角三角形BOF,COE的外接圆为圆BOF,圆COE,下面只需证明角BDA=90...
一道初二数学题。 在Rt三角形中,∠C=90°,若a∶c=15∶17,b=24,则a=...
在Rt三角形中,∠C=90° 所以a^2+b^2=c^2 因为a:c=15:17 所以a^2:c^2=225:289 a^2:b^2=225:(289-225)=225:64 所以 a:b=15:8 b=24 所以a=45,c=51
在三角形ABC中,AB=15cm,AC=13cm,BC=14cm,求三角形ABC的面积。(八年级数...
解(1)、(2)得y=5cm,x=12cm 所以△ABC的面积为AD*BC\/2=12*14\/2=84 cm²性质 1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论:三角形的一个外角大于任何一...
长沙恒肾康: 设△ABC的两条角平分线线AD、BE交于点O,过点D做垂线到三角形三边(G在AC,H在AB,I在BC),角平分线到两直线距离相等.得OH=OG,OH=OI,所以OI=OG,所以CO为三角形角平分线
清流县13437286606: 八年级数学题目:在三角形ABC中,BD平分角ABC,角A等于36度,角C等于72度,角ABD的度数是 - ?
长沙恒肾康: 先求得角ABC是72度,因BD平分角ABC,所以角ABD是36度
清流县13437286606: 初二数学上册第一章全等三角形、角平分线的判定的总结 - ?
长沙恒肾康: 1.全等三角形性质:全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等2.判定 SSS,SAS,AAS,ASA,HL3.角平分线性质 角平分线到两边距离相等
清流县13437286606: 在三角形中,分别作其中两个角的角平分线,它们的交点为O,在做剩下一个角的平分线,这个平分线也会相交与 - ?
长沙恒肾康: 解答:设△ABC的两条角平分线AD、BE相交于O点,过O点分别作AB、BC、CA的垂线,垂足分别为G、H、K,∴由角平分线定理得OG=OK.同理OG=OH,∴OH=OK,∴由角平分线逆定理得O点在∠ACB的平分线上,∴OC是∠ACB的平分线.
清流县13437286606: 初二数学上册第一章(全等三角形.角平分线的判定)提纲,总结 - ?
长沙恒肾康: 《全等三角形》知识总结1、 两个性质:全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等;角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.2、 两种判定:全等三角形的判定:SSS SAS ASA AAS HL角平...
清流县13437286606: 角C=角D=90°,E为AC中点,AE平分角DAB.证:BD平分角ABC 初2数学 - ?
长沙恒肾康: 如图,取AB中点F,连结EF.因为角C=角D=90°,所以AD平行于BC.所以角DAE=角AEF.又AE平分角DAE,所以角BAE=角AEF,所以AF=AE.从而AF=AE=BF,所以角AEB=90°,角BEF=角FBE,所以角BAE+角ABE=90° 因角BAD+角ABC=180°,AE平分角BAD 所以BE平分角ABC
清流县13437286606: 几道初二几何题,在三角形ABC中,角C=90°AD平分角BAC交BC于点D BD比DC=3比2 点D到AB的距离为6 则BC等于 (没有图形)用直尺和圆规平分已知... - ?
长沙恒肾康:[答案] 1、BC=15;(CD=6,BD=9) 2、角平分线到角两边距离相等; 3、45度;(外角定理)
清流县13437286606: 初二数学:如图三角形abc的角abc的平分线bd与角acb的外角平分线交于d点,de平行bc交ab - ?
长沙恒肾康: 设BC延长线上有一点M 因为DE∥BC 所以∠ABD=∠CBD=∠EDB 所以∠ACD=∠DCM=∠EDC 所以三角形EBD为等腰三角形,所以BE=DE 三角形FCD为等腰三角形,所以CF=DF EF=DE-DF 所以EF=BE-CF
清流县13437286606: 一个三角形中有两个角的角平分线分别垂直该角所对的边,则这个三角形是( ) A:直角三角形 B:等腰三角形 - ?
长沙恒肾康: 设△ABC,AD平分∠A,AD⊥BC于D,BE平分∠B,BE⊥AC于E ∵∠BAD=∠CAD,AD=AD,∠BDA=∠CDA=90° ∴△BAD≌△CAD,∴AB=AC 同理△AEB≌△CEB,得出AB=BC ∴AB=AC=BC ∴△ABC为等边三角形 选C
清流县13437286606: 八年级数学:三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,AD平分角 ?
长沙恒肾康: 上面诸位解答都很好,既然被点名,少不得要来哦 解答见图片 ∵AC⊥CB,DE⊥AB,∠1=∠2 ∴∠CDA=90°-∠1=∠EDA=90°-∠2(等量减等量,差相等) ∴RT△ACD≌RT△AED ∴CD=DE ∵∠1+∠2=∠B=45°,∠DEB=90° ∴DE=EB 那么CD=DE=EB ∴DB²=2DE²=2CD² ∴DB=√2DE=√2CD ∴△DEB周长=DE+EB+DB=2CD+DB=2CD+√2CD ∵AB=6 ∴在RT△ACB中,AC²+CB²=AB²=2BC²=36 ∴BC=3√2 ∴EB=6-BC=6-3√2 ∴周长=2CD+√2CD=(2+√2)EB=(2+√2)(6-3√2)=6