初二数学，在三角形中两个角的角平分线交于一点，证明第三个角的角平分线也交于这一点。

初二数学，在三角形中两个角的角平分线交于一点，证明第三个角的角平分线也交于这一点。~

因为三角形的两条角平分线肯定交于一点，然后运用角平分线到两边距离相等的特点，用等量代换得出第三条角平分线也交于那一点就行了。
证明：
过点O作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC。
∵OB平分∠ABC。
∴OD=OE（角平分线上的点到角两边距离相等）。
∵OC平分∠ACB。
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边距离相等）。
∴OD=OF（等量代换）。
∴点O在∠A的平分线上（到角两边距离相等的点在角的平分线上）。
按角分
判定法：
1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

已知:△ABC中,角平分线BM与CN交于点O.
求证:点O在∠BAC的平分线上,且点O到三边的距离相等.
证明:
作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F.
∵ BM平分∠ABC,
∴ OE=OD （1）
∵ CN平分∠ACB,
∴ OE=OF （2）
∴ OD=OF
∴ O在∠BAC的平分线上
且 OE=OD=OF
∴ O到三边的距离相等.


这是我以前发表的答案 可能字母有点与你的不符合，但是能看懂。

设△ABC的两条角平分线线AD、BE交于点O,过点D做垂线到三角形三边（G在AC,H在AB，I在BC），角平分线到两直线距离相等。得OH=OG,OH=OI,所以OI=OG,所以CO为三角形角平分线

设△ABC的两条中线BD、CE交于点G,连结AG并延长交BC于M(我们只要能证明点M是BC的中点即可),作BN‖CE交AM延长线于N,连结CN. 因为E是AB中点,BN‖CE,所以点G是AN中点(平行线等分线段定理),又因为点D是AC的中点,所以GD‖CN(三角形中位线定理),因此四边形BNCG是平行四边形,所以BC、GN互相平分,即点M是BC的中点,AM是BC边上的中线. 由于中线具有唯一性,这就证明了△ABC的三条中线AM、BD、CE交于所设点G.

你用反证法，证明焦点与第三个角的顶点连线平分那个角就行

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清流县13437286606： 初二数学,在三角形中两个角的角平分线交于一点,证明第三个角的角平分线也交于这一点. - ？
长沙恒肾康： 设△ABC的两条角平分线线AD、BE交于点O,过点D做垂线到三角形三边(G在AC,H在AB,I在BC),角平分线到两直线距离相等.得OH=OG,OH=OI,所以OI=OG,所以CO为三角形角平分线

清流县13437286606： 八年级数学题目:在三角形ABC中,BD平分角ABC,角A等于36度,角C等于72度,角ABD的度数是 - ？
长沙恒肾康： 先求得角ABC是72度,因BD平分角ABC,所以角ABD是36度

清流县13437286606： 初二数学上册第一章全等三角形、角平分线的判定的总结 - ？
长沙恒肾康： 1.全等三角形性质:全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等2.判定 SSS,SAS,AAS,ASA,HL3.角平分线性质 角平分线到两边距离相等

清流县13437286606： 在三角形中,分别作其中两个角的角平分线,它们的交点为O,在做剩下一个角的平分线,这个平分线也会相交与 - ？
长沙恒肾康： 解答:设△ABC的两条角平分线AD、BE相交于O点,过O点分别作AB、BC、CA的垂线,垂足分别为G、H、K,∴由角平分线定理得OG=OK.同理OG=OH,∴OH=OK,∴由角平分线逆定理得O点在∠ACB的平分线上,∴OC是∠ACB的平分线.

清流县13437286606： 初二数学上册第一章(全等三角形.角平分线的判定)提纲,总结 - ？
长沙恒肾康： 《全等三角形》知识总结1、 两个性质:全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等;角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.2、 两种判定:全等三角形的判定:SSS SAS ASA AAS HL角平...

清流县13437286606： 角C=角D=90°,E为AC中点,AE平分角DAB.证:BD平分角ABC 初2数学 - ？
长沙恒肾康： 如图,取AB中点F,连结EF.因为角C=角D=90°,所以AD平行于BC.所以角DAE=角AEF.又AE平分角DAE,所以角BAE=角AEF,所以AF=AE.从而AF=AE=BF,所以角AEB=90°,角BEF=角FBE,所以角BAE+角ABE=90° 因角BAD+角ABC=180°,AE平分角BAD 所以BE平分角ABC

清流县13437286606： 几道初二几何题,在三角形ABC中,角C=90°AD平分角BAC交BC于点D BD比DC=3比2 点D到AB的距离为6 则BC等于 (没有图形)用直尺和圆规平分已知... - ？
长沙恒肾康：[答案] 1、BC=15;(CD=6,BD=9) 2、角平分线到角两边距离相等; 3、45度;(外角定理)

清流县13437286606： 初二数学:如图三角形abc的角abc的平分线bd与角acb的外角平分线交于d点,de平行bc交ab - ？
长沙恒肾康： 设BC延长线上有一点M 因为DE∥BC 所以∠ABD=∠CBD=∠EDB 所以∠ACD=∠DCM=∠EDC 所以三角形EBD为等腰三角形,所以BE=DE 三角形FCD为等腰三角形,所以CF=DF EF=DE-DF 所以EF=BE-CF

清流县13437286606： 一个三角形中有两个角的角平分线分别垂直该角所对的边,则这个三角形是( ) A:直角三角形 B:等腰三角形 - ？
长沙恒肾康： 设△ABC,AD平分∠A,AD⊥BC于D,BE平分∠B,BE⊥AC于E ∵∠BAD=∠CAD,AD=AD,∠BDA=∠CDA=90° ∴△BAD≌△CAD,∴AB=AC 同理△AEB≌△CEB,得出AB=BC ∴AB=AC=BC ∴△ABC为等边三角形 选C

清流县13437286606： 八年级数学:三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,AD平分角 ？
长沙恒肾康： 上面诸位解答都很好,既然被点名,少不得要来哦 解答见图片 ∵AC⊥CB,DE⊥AB,∠1=∠2 ∴∠CDA=90°-∠1=∠EDA=90°-∠2(等量减等量,差相等) ∴RT△ACD≌RT△AED ∴CD=DE ∵∠1+∠2=∠B=45°,∠DEB=90° ∴DE=EB 那么CD=DE=EB ∴DB²=2DE²=2CD² ∴DB=√2DE=√2CD ∴△DEB周长=DE+EB+DB=2CD+DB=2CD+√2CD ∵AB=6 ∴在RT△ACB中,AC²+CB²=AB²=2BC²=36 ∴BC=3√2 ∴EB=6-BC=6-3√2 ∴周长=2CD+√2CD=(2+√2)EB=(2+√2)(6-3√2)=6