如图 若把边长为1的正方形ABCD的四个角，（阴影部分)剪掉，又得到一个新四边形，试问怎么使剩下

如图若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉~

AA1=BB1=CC1=DD1

因为原正方形面积为1且剩下的图形的面积为原正方形面积的5/9，则切掉的面积为4/9！而切掉部分肯定是4个全等的三角行！则切掉的每个三角形的面积是1/9！
设这个三角形的一个直角边长度为X则另一个直角边长度为（1-X）
因此 X*（1-X）/2=1/9
所以X=1/3
即剩下正方形边长为1/3*1/3+2/3*2/3再开2次方根！
解方程就是计算结果的，方程式就是用来解决应用问题的！如果方程式解出来的结果有问题！你可以建议教育局去掉方程式这个科目的内容！

提示：
设正方形边长为1，AE＝x，
则BF＝CG＝DH＝x，
EB＝FC＝GD＝HA＝1－x，
依题意
1／2﹙1－x﹚x＝1／9，
整理得
9x²－9x＋2＝0，
解得x＝2／3，或x＝1／3。

解：∵A1B1C1D1是正方形，
∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1，
∵∠AA1D1+∠AD1A1=90°，∠AA1D1+∠BA1B1=90°，
∴∠AD1A1=∠BA1B1，
同理可得：∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠C1B1C，
∵∠A=∠B=∠C=∠D，
∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1，
∴AA1=D1D，
设AD1=x，那么AA1=DD1=1-x，
Rt△AA1D1中，根据勾股定理可得：
A1D12=x2+（1-x）2，
∴正方形A1B1C1D1的面积=A1D12=x2+（1-x）2=5/9
，
解得x=1/3
，x=2/3
．
答：依次将四周的直角边分别为1/3
和2/3
的直角三角形减去即可．

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永安市17070063466： 如图,若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉,得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原... - ？
水万丙克：[答案] ∵A1B1C1D1是正方形, ∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1, ∵∠AA1D1+∠AD1A1=90°,∠AA1D1+∠BA1B1=90°, ∴∠AD1A1=∠BA1B1, 同理可得:∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠C1B1C, ∵∠A=∠B=∠C=∠D, ∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B...

永安市17070063466： 如图,若将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则图中阴影部分的面积为1 - 331 - 33. - ？
水万丙克：[答案] 如图,设B′C′与CD的交点为E,连接AE, 在Rt△AB′E和Rt△ADE中, AE=AEAB′=AD, ∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL), ∴∠DAE=∠B′AE, ∵旋转角为30°, ∴∠DAB′=60°, ∴∠DAE= 1 2*60°=30°, ∴DE=1* 3 3= 3 3, ∴阴影部分的面积=1*1-2*( 1 2*...

永安市17070063466： 如图若把边长为1的正方形ABCD的四个角剪掉得一四边形EFGH.试问怎么剪 - ？
水万丙克： 解:使E,F,G,H在正方形三等分点上,且AE=BF=CG=DH,理由如下 S ABCD=1 所以S EFGH=5/9 设BF=x 所以BE=1-x 得 x^2+(1-x)^2=EF^2=5/9 解得x=1/3 或2/3 得以上结论

永安市17070063466： 如图,在边长为1的正方形ABCD中,分别以点A,B,C,D为圆心,做半径为1的圆弧,将正方形分成九小块,中心小块面积 - ？
水万丙克： 4①+4②+③=1 [正方形]2①+3②+③=π/4 [直角扇形] ①+2②+③=π/3-√3/4 [伊斯兰顶形] [蓝色区域,两个60º扇形底角放,占满图形,中间正三角形是双层,减去一层即可.] 中心小块面积③=1-√3+π/3≈0.315146743

永安市17070063466： 如图,将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°,至正方形AB′C′D′,则旋转前后正方形重叠部分的面积是______. - ？
水万丙克：[答案] 设CD,B′C′相交于点M,DM=x,则∠MAD=30° AM=2x, ∵x2+1=4x2, ∴x= 3 3, ∴重叠部分的面积SADMB′= 3 3*1= 3 3.

永安市17070063466：   如图,将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30 度,至正方形 ,求旋转前后两个正方形重叠部分的面积? - ？
水万丙克：[答案] 由正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度,至正方形设,则,根据勾股定理,

永安市17070063466： 如图所示,在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A离开原点后第一次落在x轴上时,... - ？
水万丙克：[答案] 如图,∵正方形ABCD的边长为1, ∴对角线长:=, 点A运动的路径线与x轴围成的面积为: +++*1*1+*1*1 =π+π+π++ =π+1. 故答案为:π+1.

永安市17070063466： 如图,在边长为1的正方形ABCD中,将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度(0<α≤360)得到射线AE,点M是点D关于射线AE的对称点,则线段CM长度的最... - ？
水万丙克：[选项] A. 2-1 B. 0.5 C. 1 D. 2+1

永安市17070063466： (2007?日照)如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分 - ？
水万丙克： 解:如图,作B′F⊥AD,垂足为F,WE⊥B′F,垂足为E,∵四边形WEFD是矩形,∠BAB′=30°,∴∠B′AF=60°,∠FB′A=30°,∠WB′E=60°,∴B′F=AB′sin60°=,AF=AB′cos60°=,WE=DF=AD-AF=,EB′=WE′cot60°=,EF=B′F-B′E=,∴S△B′FA=,S△B′EW=,SWEFD=,∴公共部分的面积=S△B′FA+S△B′EW+SWEFD=

永安市17070063466： 如图,将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°,至正方形AB′C′D′,则旋转前后正方形重叠部分的面积是3333. - ？
水万丙克：[答案] 设CD,B′C′相交于点M,DM=x,则∠MAD=30° AM=2x, ∵x2+1=4x2, ∴x= 3 3, ∴重叠部分的面积SADMB′= 3 3*1= 3 3.