我是高一的学生，现求数学解题方法（抽象函数）。

我是高一的学生，现求数学解题方法（抽象函数）。~

这个问题有点大。
所以只能给一些思路
（1）赋值法:
利用题目中所给的恒等式，可以任意赋值，得到所要的结果
（2）抽象问题具体化，
可以找到满足题目条件的一个特殊函数，或者一个特殊的图像，然后求解。

特殊值法
　　特殊值法是处理抽象函数选择题的有力方法。根据抽象函数具有的性质，选择一个熟悉的函数作为特殊值代入验证，可以解决大部分选择题。
　　例1 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f (y)(x，y∈R)，当x0，则函数f (x)在[a,b]上 ( )
　　A　有最小值f (a)　B　有最大值f (a)　C　有最小值f (b)　D　有最大值f (b)
　　分析：许多抽象函数是由特殊函数抽象背景而得到的，如正比例函数f (x)= kx(k≠0)，可抽象为f (x + y) = f (x) +f (y)，与此类似的还有
　　
特殊函数抽象函数
f (x)= xf (xy) =f (x) f (y)
f (x)= 0f (x+y)= f (xy)
f (x)= 0f (xy) = f (x)+f (y)
　　此题作为选择题可采用特殊值函数f (x)= kx(k≠0)
　　∵当x 0即kx > 0。.∴k < 0，可得f (x)在[a,b]上单调递减，从而在[a,b]上有最小值f(b)。
赋值法
　　根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而解决问题。
　　例2 除了用刚才的方法外,也可采用赋值法
　　解:令y = -x，则由f (x + y) = f (x) + f (y) (x，y∈R)得f (0) = f (x) +f (-x)…..①,
　　再令x = y = 0得f(0)= f(0)+ f(0)得f (0)=0，代入①式得f (-x)= -f(x)。
　　得 f (x)是一个奇函数，图像关于原点对称 。
　　∵当x 0，
　　即f (x)在R上是一个减函数，可得f (x)在[a,b]上有最小值f(b)。
图像性质解法
　　抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。
　　抽象函数解题时常要用到以下结论：
　　定理1：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于x=(a+b)/2 对称。
　　定理2：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b+x)，则函数y=f(x)是一个周期函数，周期为a-b。
　　例4　f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=f(2-x)，证明f(x)是周期函数。
　　分析：由 f(x)=f(2-x)，得 f(x)的图象关于x=1对称，又f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，根据上述条件，可先画出符合条件的一个图，那么就可以化无形为有形，化抽象为具体。从图上直观地判断，然后再作证明。
　　由图可直观得T=2,要证其为周期函数，只需证f (x) = f (2 + x)。
　　证明：f (x) = f (-x) = f [2-(-x)] = f (2 + x)，∴ T=2。
　　∴f (x)是一个周期函数。
　　例5 已知定义在[-2，2]上的偶函数f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m)<f (m),求实数m的取值范围
　　分析：根据函数的定义域，-m，m∈[-2,2]，但是1- m和m分别在[-2，0]和[0，2]的哪个区间内呢？如果就此讨论，将十分复杂，如果注意到偶函数，则f (x)有性质f（-x)= f (x)=f ( |x| )，就可避免复杂的讨论。
编辑本段怎样学好抽象函数
熟悉函数的基本知识
　　解答抽象函数题目的基础是熟悉函数的基本知识。如果连基本的函数知识都没有掌握，解决抽象函数问题只能是空谈。具体说，学好函数要掌握常见函数的性质。例如，中学涉及的函数性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性；常见的函数有指数函数、对数函数、三角函数、二次函数、对勾函数（Y=X+A/X(A>0)）等等。
灵活选择解题方法
　　从上文对几种解法的介绍不难看出，选择合适的方法对解决抽象函数问题往往会起到事半功倍的效果。对于选择题，选用特殊值法、赋值法、图像法等等可以在很短的时间内得到答案，在应试时节省出不少时间。而对各种方法的理解，在解题中选择出合适的方法，则需要在平时的学习中多体会多感悟。

这些是我找来的资料，我也是高一，最近也在啃抽象函数，一起努力吧

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊条件的函数，它是中学数学函数部分的难点.因为抽象，学生难以理解，接受困难；因为抽象，教师对教材难以处理，何时讲授，如何讲授，讲授哪些内容，采用什么方式等等，深感茫然无序.其实，大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得，解题时，若能从研究抽象函数的“背景”入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比、猜想出它可能为某种基本函数，常可觅得解题思路，本文就上述问题作一些探讨.

1. 正比例函数型的抽象函数　　

例1已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>0，f(－1)＝ －2求f(x)在区间[－2,1]上的值域.

分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（注意到f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1））；再根据区间求其值域.

　　

例2已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>2，f(3)＝ 5，求不等式 f（a2－2a－2）<3的解.

分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（仿例1）；再求出f（1）＝3；最后脱去函数符号.

2. 幂函数型的抽象函数　　

例3已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当0≤x＜1时，f（x）∈[0，1].

（1） 判断f（x）的奇偶性；

（2） 判断f（x）在[0，＋∞]上的单调性，并给出证明；

（3） 若a≥0且f（a＋1）≤　 　　　，求a的取值范围.

分析：（1）令y＝－1；

（2）利用f（x1）＝f（　 　　　·x2）＝f（　 　　　）f（x2）；

（3）0≤a≤2.
3. 指数函数型的抽象函数　
　　
例4设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；对任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y）成立.求：

（1） f（0）；

（2） 对任意值x，判断f（x）值的符号.

分析：（1）令y＝0；（2）令y＝x≠0.

　　

例5是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）>0,x∈N；②f（a＋b）＝ f（a）f（b），a、b∈N；③f（2）＝4.同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，说明理由.

分析：先猜出f（x）＝2x；再用数学归纳法证明
4. 对数函数型的抽象函数　　
例6设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：

（1） f（1）；

（2） 若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围.

分析：（1）利用3＝1×3；

（2）利用函数的单调性和已知关系式.

　　

例7设函数y＝ f（x）的反函数是y＝g（x）.如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正确，试说明理由.

分析：设f（a）＝m，f（b）＝n，则g（m）＝a，g（n）＝b，

进而m＋n＝f（a）＋f（b）＝ f（ab）＝f [g（m）g（n）]….

5. 三角函数型的抽象函数　　
例8已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：

① x1、x2是定义域中的数时，有f（x1－x2）＝　 　　　；

② f（a）＝ －1（a＞0，a是定义域中的一个数）；

③ 当0＜x＜2a时，f（x）＜0.

试问：

（1） f（x）的奇偶性如何？说明理由；

（2） 在（0，4a）上，f（x）的单调性如何？说明理由.

分析：（1）利用f [－（x1－x2）]＝ －f [（x1－x2）]，判定f（x）是奇函数；

（3） 先证明f（x）在（0，2a）上是增函数，再证明其在（2a，4a）上也是增函数.

对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题.

例9已知函数f（x）（x≠0）满足f（xy）＝f（x）＋f（y），

（1） 求证：f（1）＝f（－1）＝0；

（2） 求证：f（x）为偶函数；

（3） 若f（x）在（0，＋∞）上是增函数，解不等式f（x）＋f（x－　 　　　）≤0.

分析：函数模型为：f（x）＝loga|x|（a＞0）

（1） 先令x＝y＝1，再令x＝y＝ －1；

（2） 令y＝ －1；

（3） 由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（|x|）.

　　

例10已知函数f（x）对一切实数x、y满足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）·f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，求证：

（1） 当x＞0时，0＜f（x）＜1；

（2） f（x）在x∈R上是减函数.

分析：（1）先令x＝y＝0得f（0）＝1，再令y＝－x；

（3） 受指数函数单调性的启发：

由f（x＋y）＝f（x）f（y）可得f（x－y）＝　 　　　，

进而由x1＜x2，有　 　　　＝f（x1－x2）＞1.

总之，因为抽象函数与函数的单调性、奇偶性等众多性质联系紧密，加上本身的抽象性、多变性，所以问题类型众多，解题方法复杂多变.尽管如此，以特殊模型代替抽象函数帮助解题或理解题意，是一种行之有效的教学方法，它能解决中学数学中大多数抽象函数问题.这样做符合学生的年龄特征和认知水平，学生不仅便于理解和接受，感到实在可靠，而且能使学生展开丰富的想象，以解决另外的抽象函数问题.

　　

　　

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蕲春县17272036869： 我是高一的学生,现求数学解题方法(抽象函数). - ？
郅苇芩连： 这个问题有点大.所以只能给一些思路 (1)赋值法: 利用题目中所给的恒等式,可以任意赋值,得到所要的结果 (2)抽象问题具体化,可以找到满足题目条件的一个特殊函数,或者一个特殊的图像,然后求解.

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蕲春县17272036869： 我现在是高一学生,请问阅读什么课外书能提高我的数学解题思维呢?几何代数都可以,综合就最好了. - ？
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蕲春县17272036869： 高中数学解题思路和方法. - ？
郅苇芩连： 数形结合.高考中选择题和填空题大部分可以用图解法来解.譬如sinx-x=-0.4π怎么解x?做出y=sinx和 y=x-0.4π的图像,并找到两条曲线的交点.高中数学中换元法还涉及不多,在大学学习解微积分时用处可大了.在解析几何中几何图形的解析式可以换化成参数方程,这样比较直观.

蕲春县17272036869： 高中数学怎么学?求方法？
郅苇芩连： 一、熟悉概念 把概念公式背熟(能理解效果更佳) 二、学习例题 把例题看懂,了解每一步过程的来由 三、模仿 做与例题类似的习题,结合概念,总结解题方法 四、升华 在熟练三的情况下,做该知识点的难题,掌握知识点及解题方法 前面三步占70%的时间和精力. 慢慢你会发现数学也不难了.