高数定积分问题？
您好，你的问题，我之前好像也遇到过，以下是我原来的解决思路和方法，希望能帮助到你，若有错误，还望见谅！x^7是奇函数，sinx是奇函数。x^2是偶函数。由于奇函数在关于原点对称的积分区间积分为零。故∫^(1/2)_(-1/2)x^7dx=0∫^(1/2)_(-1/2)sinxdx=0。故∫^(1/2)_(-1/2)x^2dx=2∫^(1/2)_0x^2dx=2/3x^3|_0^(1/2)=2/3×(1/2)^3=1/12。，非常感谢您的耐心观看，如有帮助请采纳，祝生活愉快！谢谢！
用了2个公式，详情如图所示
换元的方法不对。
第一个
Prove: ∫(0->π) f(sinx) dx = 2∫(0->π/2) f(sinx) dx
solution:
∫(0->π) f(sinx) dx
把定积分分开2段
=∫(0->π/2) f(sinx) dx +∫(π/2->π) f(sinx) dx
利用 x=π-u
=∫(0->π/2) f(sinx) dx +∫(π/2->0) f(sin(π/2-u)) (-du)
=∫(0->π/2) f(sinx) dx +∫(0->π/2) f(sinu) du
定积分的值跟自变量无关
=∫(0->π/2) f(sinx) dx +∫(0->π/2) f(sinx) dx
=2∫(0->π/2) f(sinx) dx
第二个
Prove: ∫(0->π) f(cosx) dx = ∫(0->π/2) f(cosx) dx +∫(0->π/2) f(-cosx) dx
∫(0->π) f(cosx) dx
把定积分分开2段
=∫(0->π/2) f(cosx) dx + ∫(π/2->π) f(cosx) dx
x=π-u
=∫(0->π/2) f(cosx) dx + ∫(π/2->0) f(cos(-u)) (-du)
=∫(0->π/2) f(cosx) dx + ∫(0->π/2) f(-cosu) du
=∫(0->π/2) f(cosx) dx + ∫(0->π/2) f(-cosx) dx
你的证明基本正确
∫<0,π>f(sinx)dx=2∫<0,π/2>f(sinx)dx,成立。
∫<0,π>f(cosx)dx=∫<0,π/2>f(cosx)dx+∫<0,π/2>f(-cosx)dx也成立。
你好，您的证明方法正确，既然证明出来了，那么这两个性质一定成立啊。
高数定积分问题?
x^7是奇函数，sinx是奇函数。x^2是偶函数。由于奇函数在关于原点对称的积分区间积分为零。故∫^(1\/2)_(-1\/2)x^7dx=0 ∫^(1\/2)_(-1\/2)sinxdx=0。故∫^(1\/2)_(-1\/2)x^2dx =2∫^(1\/2)_0x^2dx =2\/3x^3|_0^(1\/2)=2\/3×(1\/2)^3=1\/12。
高数定积分问题
这题用到了∫(0-π)xf(sinx)dx=π\/2∫(0-π)f(sinx)dx，首先令x=π-t，则∫(0-π)xf(sinx)dx=∫(π-0)f[sin (π-t)](π-t)d (π-t)=π∫(0-π)f(sin t)d (t)-∫(0-π)f(sin t)d (t)。所以∫(0-π)f(sin t)td (t)=π\/2∫(0-π)f(sin t)d (t)...
高数定积分问题
可以把(x^3 - x +1)*（sinx）^2展开为3项，由于定义域对称则可以判断x^3 * (sinx)^2 和 x*(sinx)^2是奇函数，直接积分结果为0，只需要求解（sinx）^2积分即可，可以用倍角公式化简就可以求出来了。
高等数学定积分问题
这个很简单啊，你没看到第二个等号上面吗？在这里令u＝x-t，所以t＝x-u.然后定积分开始的时候是对t求的定积分，现在是对u求定积分，开始时定积分t的取值是0到x，现在u的取值范围是当t＝0时，u＝x-0＝x；当t＝x时,u＝x-x＝0，所以对u的定积分取值是x到0.希望能帮到你！
高数定积分问题
这题用到了∫(0-π)xf(sinx)dx=π\/2∫(0-π)f(sinx)dx，首先令x=π-t，则∫(0-π)xf(sinx)dx=∫(π-0)f[sin (π-t)](π-t)d (π-t)=π∫(0-π)f(sin t)d (t)-∫(0-π)f(sin t)d (t)。所以∫(0-π)f(sin t)td (t)=π\/2∫(0-π)f(sin t)d (t)...
(高数定积分)请问题中这一步怎么得出来的?
利用一个现成的公式，就是sinx的m次方的积分，积分限从0->pi\/2或0->pi，推导如下图所示，0->pi\/2也成立，此时I(0)=pi\/2,I(2)=1\/2*pi\/2,I(4)=3\/4*1\/2*pi\/2。这一题把被积函数变换为(sin2x)^2\/4=(1-cos4x)\/8，也能得出一样的结果。
高数 定积分问题
常数上下限定积分为常数，由已知可得f'(x)为常数，设为k，故f(x)=kx+C，而f(0)=0故C=0，所以k∫kxdx=50 k²x²\/2=50 2k²=50 k=±5 f(x)=5x或f(x)=-5x
关于高等数学定积分的问题
关于第一个，很显然就是三角代换，因为积分上限是a，根号里又是a^2-r^2,令r=acost,这是一个很习惯的操作，应该是很熟悉的 再看第二个，设x=tant，因为1+(tant)^2再开根号就是sect，dx=(sect)^2dt，剩下的就很好做了。如果这个不用三角代换，设（1+x^2）再开根号=t，注意到积分区间x...
高数定积分的问题
解：分享一种解法，利用贝塔函数“B(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)dx=Γ(a)Γ(b)\/Γ(a+b)，a>0、b>0”求解。∵被积函数=[(sinx)^6][(sinx)^2-1]^2=[(sinx)^6](cosx)^4，令x=π\/2-t，再利用被积函数是偶函数的性质，∴原式=2∫(0,π\/2)[(cosx)^6]...
高数定积分问题
∫[l,n+l]f(x)dx这是定积分的一个基本证明题：证明：∫(a,a l)f(x)dx=∫(a,0)f(x)dx ∫(0,l)f(x)dx ∫(I,a l)f(x)dx 对第3个积分,设t=x-I,代入得：∫(I,a l)f(x)dx=∫(0,a)f(t I)dt=∫(0,a)f(t)dt=-∫(a,0)f(t)dt,与第1个积分抵消 所以：∫(...
箕沾恬尔：[答案] 高数,微积分,定积分问题:可积与存在原函数什么关系?为什么? 应该是等价的; 因为 可积一定存在原函数; 同样原函数存在,一定是可积的.
拜泉县13848679974： 高数书 定积分的一个问题~求解答! - ？
箕沾恬尔： ∫(0→2π)(sinx)^ndx=∫(0→2π)(cosx)^ndx= ①0,n为奇数 ②4∫(0→π/2)(sinx)^ndx,n为偶数 ——它给的结论也是n为奇函数时,其值为零.你的证明不正好验证了结论么?!
拜泉县13848679974： 高等数学第五章定积分问题 - ？
箕沾恬尔： 其实,楼上的已经告诉你方法了.根据已知条件,f(0)=0,f(3)=2.因为(3,2)是拐点,所以f''(3)=0.算出切线L1与L2的斜率,得f'(0)=2,f'(3)=-2.用分部积分法计算定积分 \
拜泉县13848679974： 高数定积分计算问题,求学长学姐帮忙 - ？
箕沾恬尔： 令x=asinu,则:u=arcsin(x/a),dx=acosudu,∫√(a^2-x^2)dx =a∫√[1-(sinu)^2]·acosudu =a^2∫(cosu)^2du =(1/2)a^2∫2(cosu)^2du =(1/2)a^2∫(1+cos2u)du =(1/2)a^2·∫du+(1/4)a^2∫cos2ud(2u) =(1/2)a^2·u+(1/4)a^2·sin2u+C =(1/2)a^2·arcsin(x/a)...
拜泉县13848679974： 高数中定积分的问题~计算积分区间在( - 2,2)上的max(1,x^2)dx - ？
箕沾恬尔：[答案] 首先,进行判断,在(-2,1]U[1,2)上时max(1,x^2)=x^2,(-1,1)上时max(1,x^2)=1 所以原式可转换成(-2,1]U[1,2)上x^2对x的积分加上(-1,1)上1对x的积分,又由于都为偶函数,所以有可转换成2倍的[1,2)上对x^2的积分以及2倍的在[0,1]上1对x的积...
拜泉县13848679974： 高等数学积分问题! - ？
箕沾恬尔： 问题一:在同济版高等数学(第六版)P231,明确写:是为了计算及应用方便起见,而做的规定(注意是规定) 问题二:不是负数,求面积上下全是正数,以为看成把积分部分加绝对值再积分,注意区分好积分与面积的关系
拜泉县13848679974： 高数定积分问题一道有那个符号 也有下界 但是没有上界 这样的积分是什么积分啊 怎么算 最好举个例子 - ？
箕沾恬尔：[答案] 叫反常积分或广义积分,或无穷限积分.解法是把定积分与求极限结合起来.若极限存在,叫收敛,否则叫发散.例如: ∫[0,+∞]e^(-x)dx=lim[b-->+∞]∫[0,b]e^(-x)dx =lim[b-->+∞][-e^(-x)][0,b] =1-lim[b-->+∞]e^(-b) =1
拜泉县13848679974： 平安夜一道高数定积分计算旋转体体积的问题 - ？
箕沾恬尔：[答案] 用二重积分可以一次解决所有的旋转体体积
拜泉县13848679974： 200分高数定积分求教问题是关于定积分周期的 就是被积函数是一个周期函数 积分区间是0到T 按照牛顿莱布尼茨的公式得0 这是正确的结果 但是如果被积函... - ？
箕沾恬尔：[答案] |sinx|是周期函数,最小正周期是π,但|sinx|在一个周期内的积分并不是0,而是2. “按照牛顿莱布尼茨公式在一个周期内积分为0”这句话有严重错误.
拜泉县13848679974： 高数定积分问题 - ？
箕沾恬尔： 首先说明: 在这里,无法规范的写出定积分的上下限,采用【x=a→b】表达上限是b、下限是a.下面回答楼主的问题: 定积分的性质5: 如果在区间[a,b]上,f(x)≥0,则:∫【x=a→b】f(x)dx≥0. 对于楼主所给问题,[f(x)-a]^2,就是性质中的被积函数f(x). 显然,符合“性质5”的条件,于是就有: ∫【x=0→1】{[f(x)-a]^2}dx≥0明白了吗? 至于性质5的证明,楼主看的书里肯定有,就不在这里赘述了.
