2道初二幂的运算数学题

两道比较简单的数学幂的运算方程~

（1）2^(x+1)*3^(x+1)=36^(x--2)
6^(x+1)=6^2(x--2)
x+1=2(x--2)
x+1=2x--4
x=5.
(2) 2^(x+2)+2^(x+1)=24
2*2^(x+1)+2^(x+1)=24
3*2^(x+1)=24
2^(x+1)=8
2^(x+1)=2^3
x+1=3
x=2.

《幂的运算》提高练习题


一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（　　）
A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（　　）
（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m．
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3、下列运算正确的是（　　）
A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C、 D、（x﹣y）3=x3﹣y3
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　）
A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
5、下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
6、计算：x2•x3=　_________　；（﹣a2）3+（﹣a3）2=　_________　．
7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=　_________　．
三、解答题（共17小题，满分70分）
8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值．
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．
10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．
12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．
14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式　_________　．
15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
16、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．
19、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
20、若x=3an，y=﹣ ，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．
21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5
23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
24、用简便方法计算：
（1）（2 ）2×42 （2）（﹣0.25）12×412
（3）0.52×25×0.125 （4）[（ ）2]3×（23）3



答案与评分标准
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（　　）
A、﹣299 B、﹣2
C、299 D、2
考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．
解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．
故选C．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（　　）
（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m．
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．
解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；
因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣am）2正确；
（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；
所以（1）（2）（3）正确．
故选B．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．
3、下列运算正确的是（　　）
A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C、 D、（x﹣y）3=x3﹣y3
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．
解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；
C、 ，正确；
D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．
故选C．
点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　）
A、an与bn B、a2n与b2n
C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
考点：有理数的乘方；相反数。
分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．
解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．
A中，n为奇数，an+bn=0；n为偶数，an+bn=2an，错误；
B中，a2n+b2n=2a2n，错误；
C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；
D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．
故选C．
点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．
注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．
5、下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。
分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．
解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；
③∵﹣a4•（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确；
④25+25=2×25=26．
所以正确的个数是1，
故选B．
点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
6、计算：x2•x3=　x5　；（﹣a2）3+（﹣a3）2=　0　．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．
解答：解：x2•x3=x5；

（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．
点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．
7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=　180　．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．
解答：解：∴2m=5，2n=6，
∴2m+2n=2m•（2n）2=5×62=180．
点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．
三、解答题（共17小题，满分0分）
8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45，
∴15x=45，
∴x=3．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：解：原式=xny•xn﹣1y2•xn﹣2y3…x2yn﹣1•xyn
=（xn•xn﹣1•xn﹣2•…•x2•x）•（y•y2•y3•…•yn﹣1•yn）
=xaya．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
解答：解：∵2x+5y=3，
∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．
点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．
11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．
解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24，
∴ ，
解得m=2，n=3．
点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：由ax+y=25，得ax•ay=25，从而求得ay，相加即可．
解答：解：∵ax+y=25，∴ax•ay=25，
∵ax=5，∴ay，=5，
∴ax+ay=5+5=10．
点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．
13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．
考点：同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8．
解答：解：xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8，
∴xm+n的值为8．
点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．
14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式　10α+β+γ　．
考点：同底数幂的乘法。
分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ表示出来．
解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7γ=10，
∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；
故应填10α+β+γ．
点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．
15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小．
解答：解：∵8131=（34）31=3124；
2741=（33）41=3123；
961=（32）61=3122；
∴8131＞2741＞961．
点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大）
16、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
考点：因式分解的应用；代数式求值。
专题：因式分解。
分析：观察a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值．
解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12
点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a），至此问题的得解．
17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值．
解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，
∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，
∴9n=9，
∴n=1．
点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．
18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据（anbmb）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值．
解答：解：∵（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，
∴3n=9，3m+3=15，
解得：m=4，n=3，
∴2m+n=27=128．
点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．
19、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．
解答：解：原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），
=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），
=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，
=0．
点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
20、若x=3an，y=﹣ ，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．
考点：同底数幂的乘法。
分析：把x=3an，y=﹣ ，代入anx﹣ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果．
解答：解：anx﹣ay
=an×3an﹣a×（﹣ ）
=3a2n+ a2n∵a=2，n=3，
∴3a2n+ a2n=3×26+ ×26=224．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
解答：解：∵2x=4y+1，
∴2x=22y+2，
∴x=2y+2 ①
又∵27x=3x﹣1，
∴33y=3x﹣1，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得 ，
∴x﹣y=3．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．
22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：解：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5，
=（a﹣b）m+3•（a﹣b）2•（a﹣b）m•[﹣（a﹣b）5]，
=﹣（a﹣b）2m+10．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
解答：解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
=am+1+2n﹣1×bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n= ，m= ，
m+n= ．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
24、用简便方法计算：
（1）（2 ）2×42
（2）（﹣0.25）12×412
（3）0.52×25×0.125
（4）[（ ）2]3×（23）3
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做．
解答：解：（1）原式= ×42=92=81；
（2）原式=（﹣ ）12×412= ×412=1；
（3）原式=（ ）2×25× = ；
（4）原式=（ ）3×83=（ ×8）3=8．
点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

9^(n+1)-3^2n=72
9^n*9^1-(3^2)^n=72
9*9^n-9^n=72
(9-1)*9^n=72
8*9^n=72
9^n=72/8=9=9^1
所以n=1

25^m*2*10^n=5^7*2^4
(5^2)^m*2*(2*5)^n=5^7*2^4
5^2m*2*2^n*5^n=5^7*2^4
5^(2m+n)*2^(1+n)=5^7*2^4
2m+n=7,1+n=4
所以n=3,
m=(7-n)/2=2

9^(n+1)-3^2n=72
9*3^2n-3^2n=72
8*3^2n=72
3^2n=9
2n=2
n=1

25^m*2*10^n=5^7*2^4
5^2m*2*2^n*5^n=5^7*2^4
5^(2m-n)*2^(n+1)=5^7*2^4
2m-n=7,n+1=4

n=5,m=6

3的2n等于9的n次.所以9的n+1次减3的2n次等于
9的n+1次减9的n次 =9^n(9-1)=72
9^n=9 所以 n=1

5^(2m+n) * 2^(n+1)=5^7*2^4
m=2 n=3

第一题
9的n+1次减3的2n次
9的n+1次可以化成3的2n+2次
所以可以提公因式3的2n次
即9的n+1次减3的2n次=3的2n次（3的2次-1）=3的2n次乘以8=72
即3的2n次=9 n=1
第二题
25的m次乘2乘10的n次=5的2m次乘2乘2的n次乘5的n次=5的2m+n次乘2的n+1次
所以2m+n=7 n+1=4 m=2 n=3

1.n=1
2.m=2,n=3

---

咸阳市13159015764： 初二 幂运算练习6题 - ？
再妻琥珀： 1/ [(x+y)^3]^2-[(x+y)^2]^3+2(x+y)(-x-y)`[(x+y)^2]^2=(x+y)^6-(x+y)^6-2(x+y)(x+y)(x+y)^4=-2(x+y)^62/ 8^(x+y)=(2^3)^(x+y)=2^3*(x+y)=2^3x*2^3y=a^3*b^33/ (-a)^2=(a)^2=a^4`(-a)^-2 D4/(-3x^2)*2x^3=-3*2x^2 *x^3=-6x^55/ 2^(x-2y)=2^x/2^2y=2^x/4^Y=3/5=0.66/ 提示这题答案应该是C 只有C能提取公因式a+b 自己稍微想想好吗?不能哪一题都帮你做,这样对你的学习没有半点好处的!加油!祝你学习进步!

咸阳市13159015764： 初2数学关于幂的几道题. - ？
再妻琥珀： 1.[(a-b)^2]^(n-1)=(a-b)^2(n-1) 2.(3*10*10)^4n-(10^3)^n*10^(n+1)=(3^4n)10^8n-10^(4n+1) 3.(3^2)^4*9=3^(2*4+2)=3^x故有x=10

咸阳市13159015764： 两道初二数学题(幂的运算)~~~~~~1.已知2^2·2^3=a ？
再妻琥珀： 1)2^2·2^3 =2^5= a^5 所以a=2(由幂函数的单调性可知,高一内容~先这么用着吧) 后面的条件(-3)^5=b^7,你如果没有打错,那你现在就解决不了. b=(-3)^(5/7) 2)4^2*8*2^x =2^4 * 2^3 * 2^x=2^(x+7)=2^(4x) 所以 x+7=4x(由指数函数的单调性可知,还是高一内容~) x=7/3 已经很晚了,第一题我没有多想,也许用整体的方法可以做(可能性不大),自己琢磨一下吧~

咸阳市13159015764： 几道简单的初二的同底数幂的乘法计算题.第一道: - ( - x)²·( - x)的五次方·( - x³)第二道:a·( - a)² - ( - a)·( - a)²第三道:(1 - x)³·(x - 1)²=(x - 1)的四... - ？
再妻琥珀：[答案] 同底数相乘,指数相加即可 1:-x^10 2:=a^3+a^3=2a^3 3:=(1-x)^3*(1-x)^2=(1-x)^5 :

咸阳市13159015764： 几道简单的初二的同底数幂的乘法计算题. - ？
再妻琥珀： 同底数相乘,指数相加即可 1:-x^10 2:=a^3+a^3=2a^3 3:=(1-x)^3*(1-x)^2=(1-x)^5 :

咸阳市13159015764： 两道初二关于幂的乘方数学题.(在线等回答,急!!!) - ？
再妻琥珀： 1、=x^9+x^36+4x^12; 2、2^(2m+3)-2^(2m+1)=192 所以得:6x2^(2m)=192 即:2^(2m)=2^5 那么:2m=5 解得:m=5/2

咸阳市13159015764： 2道幂运算数学简便方法计算题2的五次方乘以5的四次方等于什么?8的八次方乘以负四分之一的十二次方是多少?8的八次方( - 1/4)十二次方 - ？
再妻琥珀：[答案] (1)2X(2的四次方X5的四次方)=2X10的四次方 (2)8的八次方=4的16次方 4的十二次方X(-1/4)的十二次方X4的四次方=4的四次方=256 我们班也刚学到这诶 >o

咸阳市13159015764： 初二关于幂的运算的数学题 - ？
再妻琥珀： 1.-1/3*a^2*x^4-(2ax^2)^4 =-1/3a^2x^4-16a^4x^8 =a^2x^4(-1/3-16a^2x^4)2.2(y^3)^2*y^3-(3y^3)^2+(5y)^2*y^7=2y^9-9y^6+25y^9 =27y^9-9y^6

咸阳市13159015764： 求七年级下数学幂的运算计算题 - ？
再妻琥珀： 29.(ym)3•yn 60.(-ab)3•(-a2b)•(-a2b4c)2. 61.[(-a)2m]3•a3m+[(-a)5m]2. 62.xn+1(xn-xn-1+x). 63.(x+y)(x2-xy+y2). 65.5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5). 67.(2x-3)(x+4). 70.(-2ambn)(-a2bn)(-3ab2). 74.(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5). 75.(2a2-1)(a-4)(...

咸阳市13159015764： 初二数学幂的运算,有一道题,简单的,急! - ？
再妻琥珀： (1/4)^4005 乘以(4^2)^2003=(1/4)^4005 乘以4^4006=4