高等代数的线性变换问题
这里的正线性变换本质上就是对称正定矩阵（只要选V的一组基把A表示出来就行了）
(1) 若A不可逆则存在非零向量x使得Ax=0，这样(x,Ax)=0，矛盾
(2) B^{-1}-A^{-1}=A^{-1}(A-B)A^{-1}+A^{-1}(A-B)B^{-1}(A-B)A^{-1}
(3) 设A的特征值（不计重数）是λ1,...,λk，取插值多项式p使得p(λi)=λi^{1/2}，那么B=p(A)满足条件
第1个等号，是把向量各分量a,b,c，代入题目中的(2b+c,a-4b,3a)
算一下，即可
第2个等号，是解方程组Ax=b，得到的唯一解（也可以直接凑），即得到坐标，写成基的线性组合即可。
高等代数中的“全体线性变换”是什么意思? 比如n维线性变换空间V的全 ...
线性变换是一个线性空间到自身的映射。在一个线性空间V里可以定义无数个线性变换，那么所有这些线性变换构成一个集合L(V)。这个集合里的元素（即向量）就是这些线性变换。可以证明这个集合L(V)对于线性变换的加法以及数与线性变换的乘法来说构成一个线性空间。（因为线性变换的和还是线性变换，数与线性...
高等代数最后提问
1. 既然你至少听说过"友阵"的概念, 那么没什么好解释的, 自己去查一下友阵的形式, 并动手算一下特征多项式, 花个十分钟时间就搞明白了.偷懒的代价是, 既搞不明白友阵, 对有理标准型和极小多项式也不会有很好的认识.2. 注意, 只有"有限维"空间上的线性变换才能用有限矩阵来表示, 对于有限...
线性变幻相关问题?
解答如下图 建立在实数集上的线性空间叫实线性空间。设F是一个数域，V是一个非空集合。对V中的任意元素和，定义加法运算“+”，且有对F中任意元素k，以及V中的任意元素，定义数乘运算“”，且有若加法运算和数乘运算满足下列性质，则称V为数域F上的线性空间，记为V（F）。加法满足：1.交换律2...
高等代数的简单问题
线性变换没必要非要用花体A来表示，老教材用的比较多。现在基本用A或者希腊字母φ来表示。比如14年复旦出版的《高等代数学》等，仅仅是一个记号，没必要深究
(高等代数,线性变换)设φ,ψ是数域P上的两个线性变换,若φ=ψ,是否可 ...
φ，ψ是数域P上的两个线性变换，既然φ=ψ，那么一定有其值域Imφ=Imψ。就像中学里说的若两个函数相等，那么其函数的值域也相同，这没有什么需要推导的。
线性代数变换的原则有哪些?
线性代数变换是线性代数中的一个重要概念，它是指通过一系列的线性运算（如加法、数乘和矩阵乘法等）将一个向量或矩阵变换为另一个向量或矩阵的过程。在线性代数变换中，有一些基本原则需要遵循，以下是其中的一些：1.线性独立性：如果一组向量线性无关，那么它们不能通过线性变换映射到同一条直线上。这...
线性代数问题。如何把线性映射化成矩阵。
又T(1) = 1 = (1，x，x^2)(1, 0, 0)'' (其中()''表示转置，因为一般都把行向量转置为列向量)T(x) = x + x = 2x = (1，x，x^2)(0, 2, 0)''T(x^2) = x^2 + x*2x = 3x^2 = (1，x，x^2)(0, 0, 3)''因此线性变换T在基 1，x，x^2 下的矩阵...
高等代数第11题
线性变换在固定的一组基下的矩阵是唯一的，建立了L(V)到矩阵空间的一个同构映射。Hom（V，V）与Mn（P）是一一对应关系即可（对V上固定的一组基，每一个线性变换对应唯一一个它在该组基下的矩阵；而任取一个n阶矩阵，它都对应着唯一的一个V上的线性变换）所以dim（Hom（V，V））=dimMn（P）...
一个线性代数问题
把A看成一v个l线性变换对应的矩阵。那么r AX=0表示6X属于mA的核空间。所以0t等于pA核空间维数。把A作用在单位矩阵上p，得到的向量就是A的列向量。它们张成的空间构成了mA的像空间（任何一y个i向量都看成单位矩阵的列向量线性组合，作用A以0后就是A的列向量对应的线性组合）。所以2A的像空间维数...
怎样证明线性代数的问题?
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题。线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被...
桑叙羚翘：[答案] b.因为2cos^2 t-cos2t-1=0所以在实函数空间中1,cos^2 t,cos2t是线性相关的
黄山市17758569760： 高等代数,线性变换,这题怎么做 - ？
桑叙羚翘： 直接将四个基代入X计算A(X) A(ε1)=1 23 6=ε1+2ε2+3ε3+6ε4 同理得A(ε2)=3ε1+4ε2+9ε3+12ε4 A(ε3)=2ε1+4ε2+4ε3+8ε4 A(ε4)=6ε1+8ε2+12ε3+16ε4 所以A(ε1,ε2,ε3,ε4)=(1 3 2 62 4 4 83 9 4 126 12 8 16)*(ε1,ε2,ε3,ε4) 所以A在基{ε1,ε2,ε3,ε4}下的矩阵为1 3 2 62 4 4 83 9 4 126 12 8 16
黄山市17758569760： 高等代数线性变换答案有问题设A是有限维线性空间V的线性变换,W是V的子空间,AW表示由W中向量的像组成的子空间,证明:dim(AW)+dim(A∧ - 1(0)∩... - ？
桑叙羚翘：[答案] 按道理应该有前提条件W是A的不变子空间.
黄山市17758569760： 高等代数中的“全体线性变换”是什么意思?比如n维线性变换空间V的全体线性变换是n^2维.这又是为什么? - ？
桑叙羚翘：[答案] 线性变换是一个线性空间到自身的映射. 在一个线性空间V里可以定义无数个线性变换,那么所有这些线性变换构成一个集合L(V).这个集合里的元素(即向量)就是这些线性变换. 可以证明这个集合L(V)对于线性变换...
黄山市17758569760： 高等代数线性变换问题求解 - ？
桑叙羚翘： σ1=(ε+σ)/2 σ2=(ε-σ)/2 则 σ1,σ2是线性变换且满足条件 我纠结的是σ^2=ε这个已知条件没用到呢,所以一直没答
黄山市17758569760： 高等代数计算题:在R^3定义线性变换σ如下σ(a1)=( - 5,0,3)σ(a2)=(0, - 1,6)σ(a3)=( - 5, - 1,9)其中a1=( - 1,0,2)a2=(0,1,2)a3=(3, - 1,0)1.求σ在R^3的标准基ε1,ε2,ε3下的矩... - ？
桑叙羚翘：[答案] 注:题目中向量都视为列向量 解: 由已知 σ(a1,a2,a3)=(ε1,ε2,ε3)K1 K1 = -5 0 -5 0 -1 -1 3 6 9 且有 (a1,a2,a3)=(ε1,ε2,ε3)K2 K2 = -1 0 3 0 1 -1 2 2 0 所以 (ε1,ε2,ε3)=(a1,a2,a3)K2^-1 所以 σ(a1,a2,a3)=(ε1,ε2,ε3)K1=(a1,a2,a3)K2^-1K1 即有 ...
黄山市17758569760： 在高等代数的概念中,什么是变换?可以举一些例子吗? - ？
桑叙羚翘： ■ 高等代数中有基变换、坐标变换、线性变换的概念,它们三者有区别.①二组不同基之间的变换称为基变换,可用过渡矩阵P将二组基联系 (β1,β2)=(α1,α2)P;②同一个向量在二组基中的坐标不同,这二组坐标之间变换称为坐标变换,也可...
黄山市17758569760： 线性代数中的线性变换 - ？
桑叙羚翘： 很简单,因为线性变换满足线性性质,所以零向量经过任何一个线性变换后都必然还是零向量. 推导过程:设f()为线性变换,那么 f(0向量)=f(0向量+0向量)=f(0向量)+f(0向量), 所以 f(0向量)=0向量.而平移就是将一个向量加上一个非零向量,所以零向量在变换下保持不变就说明此变换不是平移.附注:在线性代数课本中已经证明在取定线性空间中基的情况下,线性变换可以看作是向量与方阵的乘积.
黄山市17758569760： 高等代数里最麻烦的一个定理怎么理解?是线性变换那一章的 - ？
桑叙羚翘： 线性空间V到自身的映射通常称为V的一个变换.线性变换同时具有以下定义: 线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元素α,β和数域P中任意k,都有 A(α+β)=A(α)+A(β) A (kα)=kA(α) 线性代数研究的一个对象,向量空 间到...
黄山市17758569760： 求解一道高等代数题目:证明酉空间V中的线性变换,如果任意的不变子空间的正交补也是不变子空间,则该变 - ？
桑叙羚翘： 这说明该变换在在某个标准正交基下是对角变换,当然正规
