高等数学（复变函数）
学习复变函数需要有微积分的基础，除了微分、积分之外，复变函数与高等数学中的曲线积分、无穷级数有特别紧密的联系。 一个复变函数相当于两个二元函数，但又与研究两个独立的二元函数不同，因为作为初等复变函数的实部与虚部的两个二元函数，在它们的定义区域内，总是满足柯西-黎曼条件的（有点类似曲线积分里积分与路径无关的那样的条件），这就使得复变函数具有不同于实变函数的美好性质，例如复变函数只要有导数，就一定无穷次可导等等。 复变函数的概念学习可能会比实变函数的概念学习困难些，但只要学会了概念，复变函数里的题目要比实变函数里的题目容易解决。
希望采纳
我做一题。
z1+z2=5+2i,
z1-z2=-3-4i,
z1z2=7-i,
z1/z2=(1-i)(4-3i)/25=(1-7i)/25.
----------------------------------------------------------------------
关键两点:
1、共扼复数的运用技巧，实现纯复数推理，而不借重于几何直观或者解析几何化。以下我们用Z'表示Z的共扼复数。
2、单位圆上的三个不同的复数点均布的判据，用复数表示：
判据1：Z₁/Z₂=Z₂/Z₃=Z₃/Z₁
判据2：满足同一个分圆方程：Z³=c,其中|c|=1
已知：Z₁+ Z₂+ Z₃= 0 --------------------------------------------(1)
Z₁Z'₁= Z₂Z'₂= Z₃Z'₃=1 ------------------------------------------(2)
（2)就表示Z₁, Z₂, Z₃在单位圆上，因单位圆上复数与其共扼复数互为倒数。所以判据1也可以写为Z₁Z'₂=Z₂Z'₃=Z₃Z'₁
证明：由(1)取共扼复数得
Z'₁+ Z'₂+ Z'₃= 0 ----------------------------------------------(1')
(1)×Z'₂得Z₁Z'₂+ Z'₂Z₃+1=0 -----------------------------------(3)
(1')×Z₃得Z'₁Z₃+ Z'₂Z₃+1=0 -----------------------------------(4)
比较(3)和(4)式得Z₁Z'₂=Z₃Z'₁------------------------------------(5)
轮换对称地可得Z₃Z'₁=Z₂Z'₃
易知Z₁, Z₂, Z₃不全相等，那么按判据1可知它们在单位圆上均布。
又：由(5)式可得Z²₁=Z₂Z₃，故Z³₁=Z₁Z₂Z₃
令c=Z₁Z₂Z₃,即Z₁满足方程Z³=c
对称地，Z₂和Z₃亦满足方程Z³=c
故亦可按判据2断定Z₁, Z₂, Z₃在单位圆上均布。
要说大学知识，就算这分圆方程了（高中没学）
证明：
|Z1|=|Z2|=|Z3|=1
说明
Z1,Z2,Z3在圆上
Z1+Z2+Z3=0
Z3=-(Z1+Z2) =>Z3//(Z1+Z2)
由于|Z1|=|Z2|
(Z1+Z2)平分Z1、Z2所成的夹角
所以Z3平分Z1、Z2所成的夹角
所以
角<Z1,Z3>=角<Z2,Z3>
同理
角<Z1,Z2>=角<Z1,Z3>
角<Z1,Z2>=角<Z2,Z3>
=>
角<Z1,Z2>=角<Z2,Z3>=角<Z1,Z3>=360/3=120
Z1.Z2.Z3是内接于单位圆周|Z|=1的 正三角形的顶点。
从直观和严谨两个角度来证明：
1.直观。|Z1|=|Z2|=|Z3|=1说明Z1,Z2,Z3都在单位圆上。而(Z1+Z2+Z3)/3代表着由Z1,Z2,Z3组成的三角形的重心坐标。所以题目告诉你该重心就在原点。由几何知识知道，一个三角形的外心和重心重合，那么这个三角形就是正三角形
2.严谨。不难证明|Z1+Z2|^2+|Z1-Z2|^2=2(|Z1|^2+|Z2|^2)=4。而|Z1+Z2|^2=|-Z3|^2=1。所以|Z1-Z2|^2=3.|Z1-Z2|=根号3.同理可证.|Z1-Z3|=根号3..|Z3-Z2|=根号3.所以是等边三角形
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浑源县13997886367： 复变函数与学过的高等数学有哪些相似和不同 - ？
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浑源县13997886367： 高等数学复变函数题目求救把ln[(a+bi)/(a - bi)]化成A+Bi的形式, - ？
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浑源县13997886367： 复变函数与高等数学之间的异同点?主要从特点,计算,形式,运用等方面进行论述! - ？
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浑源县13997886367： 复变函数中的周线是什么?复积分怎么计算?不要复制 - ？
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