基本不等式最值的解法
解不等式2/X-1>X需要先进行不等式简化
根据不等式2/X-1>X可知，不等式两边同乘X，可以得到不等式2-X>X^2
将2-X移动至右边不等式变为X^2+X-2＜0
根据因式分解可以得到（X+2）(X-1)的展开式为X^2+X-2，则可以得到（X+2）(X-1)＜0
解得X＜-2或X＜1，取最优解为X＜-2。
扩展资料：
比较法
①作差比较法：根据a-b>0↔a>b，欲证a>b，只需证a-b>0；
②作商比较法：根据a/b=1，
当b>0时，得a>b，
当b>0时，欲证a>b，只需证a/b>1，
当b<0时，得a<b。
放缩法
将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的，已知A<C，要证A<B，则只要证C<B. 若C<B成立，即证得A<B. 也可采用把B缩小的方法，若已知C<B，则只要证A<C。
反证法
证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。
换元法
换元的目的就是减少不等式中变量的个数，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
构造法
通过构造函数、图形、方程、数列、向量等来证明不等式。
参考资料来源：百度百科-不等式证明方法
看难易程度.一般都是数形结合,先画出原函数图像,再根根据范围,截取图象.观察在截取的这一段图象中,y的最值即可.
求导也可求函数在一段区间里的最值.先求x的范围,将原函数求导,求出驻点,画出导函数图象,确定极值点,带入原函数,此时要考虑x的范围.
基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能，但一
定要注意应用的前提：“一正”、“二定”、“三相等”．所谓“一正”是指“正数”，“二定”指应用定理求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．
二 连用基本不等式要注意成立的条件要一致
有些题目要多次用基本不等式才能求出最后结果，针对这种情况，连续使用此定理要切记等号成立的条件要一致．
有些题目，直接用基本不等式求最值，并不满足应用条件，但可以通过添项，分离常数，
平方等手段使之能运用基本不等式，下面我们来看几种经常用到的方法．
1添项
2分离常数
3平方
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求基本不等式最值的方法
关于基本不等式求最值，一般有两种方法:一是极限法，二是函数极值法。一、极限法(Limit method)极限法是临界点的利用来求解最值的一种计算方法。首先，我们要建立一个不等式，它记录着基本参数，之后，我们把这个不等式视为函数，根据微积分的知识，我们在[不变点]做分析，识别出不变点的形状及其作用...
基本不等式最值问题的常用解法
基本不等式最值问题的常用解法包括：常数代换法 ，变换已知条件和求解目标求最值 ，配凑或换元法求最值 ，构建目标不等式求最值。常数代换法 ：根据已知条件确定定值（常数），把确定的定值（常数）变形为1，把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式，再利用基本不...
不等式最大值最小值公式
基本不等式最大值最小值公式:copya+b≥2√(ab)。1、公式介绍 消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值。对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大...
高一基本不等式求最大最小值
基本不等式最大值最小值公式：copya+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。定义：任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。一般地，用纯粹的大于号">"、小于号"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)"≥"、不大于号(小于或等于号)"≤"连接...
基本不等式求最值
基本不等式求最值方法：创造基本不等式成立条件：一：都为正数；二：和为定值或积为定值；三：两数相等。简称：一正，二定，三相等。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。求解基本不等式两...
不等式最值的解题方法与技巧
不等式最值的解题方法与技巧介绍如下：函数法 。根据题目的特点，构造出相应的函数，然后利用二次函数的性质进行求解。平方法 。平方法主要利用基本不等式解决简单的最大、最小值问题。使用时应注意“一正、二定、三相等”。常数代换法 。根据已知条件确定定值(常数)，把定值(常数)变形为1，把1的...
利用基本不等式求最值的问题,有时必须使用1的代换来解决。例如:_百度...
【分析】此解法的错误在于连续使用基本不等式：①2a＋b≥2√(2ab)【此时等号成立的条件是：2a=b】②(2\/a)＋(1\/b)≥2√[2\/(ab)]【此时等号成立的条件是：2\/a=1\/b即：a=2b】最终要取得最小值√2，则必须2a=b且a=2b同时成立，事实上这个不可能取到的。从而此解法错误。【正解】M=(2...
关于利用基本不等式求最值的问题
没有最大值，只有最小值 x+1\/(x+1)=(x+1)+1\/(x+1)-1 x>-1,所以x+1>0,1\/(x+1)>0 所以(x+1)+1\/(x+1)>=2根号[(x+1)*1\/(x+1)]=2 当(x+1)=1\/(x+1)时取等号 (x+1)^2=1 x+1>0 x+1=1，x=0>-1 所以等号能取到 所以最小值=2-1=1 ...
高一不等式最值的解法归纳
基本不等式求最值，主要有三种方法:①若符合“一正二定三相等”，直接使用基本不等式求解。②使用减元思想，根据，将a用b(或b用a)表示出来，再代入要求解的表达式，从而实现了“二元”变“一元”，将原最值问题转化为函数的最值问题。③使用常数“1”的代换，通过对条件变形，再代入求解的表达式进行...
怎样使用基本不等式求解最值问题?
4.解不等式：解出不等式的解，这就是我们要找的最值。在某些情况下，我们可能需要对解进行一些处理，例如取绝对值、开平方根等。5.验证结果：最后，我们需要验证我们的结果是否正确。这可以通过将结果代入原问题进行检验，或者通过比较我们的结果和其他已知的结果来进行。以上就是使用基本不等式求解最值...
迪滕邦来：[答案] 一、 注意基本定理应满足的条件基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能,但一定要注意应用的前提:“一正”、“二定”、“三相等”.所谓“一正”是指“正数”,“二定”指应用定理...
黟县15542246162： 基本不等式求最值的方法？
迪滕邦来： 一、 注意基本定理应满足的条件 基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能,但一 定要注意应用的前提:“一正”、“二定”、“三相等”.所谓“一正”是指“正数”,“二定”指应用定理求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件. 二 连用基本不等式要注意成立的条件要一致 有些题目要多次用基本不等式才能求出最后结果,针对这种情况,连续使用此定理要切记等号成立的条件要一致. 有些题目,直接用基本不等式求最值,并不满足应用条件,但可以通过添项,分离常数, 平方等手段使之能运用基本不等式,下面我们来看几种经常用到的方法. 1添项 2分离常数 3平方
黟县15542246162： 基本不等式最值的解法 - ？
迪滕邦来：[答案] 一、 注意基本定理应满足的条件 基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能,但一 定要注意应用的前提:“一正”、“二定”、“三相等”.所谓“一正”是指“正数”,“二定”指应用...
黟县15542246162： 基本不等式最值问题解题技巧 - ？
迪滕邦来： 1.乘法技巧 (x+y)=(x+y)(1/x+9/y)=1+9+9x/y+y/x≥10+6=16 当9x/y=y/x,即y=3x,x+y=16,得x=4,y=122.2ab≤(a+b)²/2,a+b+5≤(a+b)²/2,即(a+b)²-2(a+b)-10≥0,还有a+b>0 得a+b≥1+√113.同除以xy,得2/y+8/x=1,转化到问题(1) (x+y)=(...
黟县15542246162： 基本不等式求最大值的公式 ？
迪滕邦来： 基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式.其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.在使用基本不等式时,要牢记“一正”“...
黟县15542246162： 浅谈用基本不等式求最值的几种方法 - ？
迪滕邦来： 如果只是用 (a1+a2+…an)/n≥n次根号(a1a2…an) 等等基本不等式 那么求最值的时候 只要使得每个数尽可能相等 就可以得到式子的最值 当然前提是要满足题目的条件
黟县15542246162： 用基本不等式求最值 - ？
迪滕邦来： 因x∈(0,∏/2)故0<sinx<1 f(x)=(1+cox2x+8sin²x)/sin2x =(1+2cos²x-1+8sin²x)/2sinxcosx =(cos²x+4sin²x)/sinxcosx =cosx/sinx+4sinx/cos ≥2根号下(cosx/sinx乘以4sinx/cos) =4 当且仅当cosx/sinx=4sinx/cos 即cos²x=4sin²x 即sinx=√5/5时 有最小值4
黟县15542246162： 基本不等式的最大值求法:已知,x小于3,求f(x)=4/(x - 3)+x 的最大值? - ？
迪滕邦来： 因为x<3,所以x-3<0. 4/(x-3)+x=4/(x-3)+x-3=3≤-2√4=-4+3=-1. 当且仅当(x-3)²=4,即x=1时取到.所以,最大值是-1.
黟县15542246162： 基本不等式求最值简单例题 - ？
迪滕邦来：[答案] 1.a,b正数,a^2+b^2=1,求ab最大值 2.a,b正数,4a^2+b^2=1,求ab最大值
黟县15542246162： 基本不等式的最值大小怎么求 - ？
迪滕邦来： 基本不等式的形式为:a+b>=2√ab(等号成立的条件:当且仅当a=b时),因此运用基本不等式时,主要是为了解决最值问题!当遇上a+b或两数相加的形式的时候,题目有要求是求最小值,就用a+b>=2√ab(等号成立的条件:当且仅当a=b时...
