设关于x的方程2x方+3ax+a方-a=0至少有一个根的模=1 求实数a

关于x的方程2x2+3ax+a2-a=0至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为a＝2±2，a＝?1a＝2±2，a＝?~

（1）对于方程 2x2+3ax+a2-a=0 若方程有实根，则实根中有一个根为1或-1，△=9a2-8（a2-a）=a（a+8）≥0，得a≤-8或a≥0，将x=1代入方程，得2+3a+a2-a=0，即a2+2a+2=0，a无实根；将x=-1代入方程，得2-3a+a2-a=0，即a2-4a+2=0，得a=2±2 （2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cosθ+isinθ、cosθ-isinθ，△=9a2-8（a2-a）=a（a+8）＜0，得-8＜a＜0 由韦达定理，有 cosθ+isinθ+cosθ-isinθ=2cosθ=-32a，得cosθ=-34a，（cosθ+isinθ）（cosθ-isinθ）=cos2θ+sin2θ=1=12（a2-a），即（a+1）（a-2）=0，?a=2或a=-1，a=-1时，cosθ=34∈[-1，1]；a=2不在-8＜a＜0的范围内，舍去．∴a=-1 故答案为：a=2±2或-1

2x²+3ax+a²-a=0至少有一个模等于1的根
则另一根（共轭）的模也等于1
x1²+x2²=2
(x1+x2)²-
2x1x
2=2
9a
²/4-a²+a=2
5a²+2a-4=0
a=(-1±√21)/5
1）如果此根是实数z，那么，|z|=1,所以z=±1.
把z=1代入原方程得到:2+4a+a²=0--->+2+'-2^.5.
把z=-1代入原方程得到：2-2a+a²=0--->a
非实数
，不合题意。
2）如果此根是
虚数
z=c+di，那么，另一个虚数根是c-di,|z|=1--->c²+d²=1.
原方程的左边恒等于：
2(x-c-di)(x-c+di)
=2x²-4cx+(c²+d²)
比较系数得到：-4c=-3a/2;(a²+a)/2=(c²+d²)=1/2，（a²+a-1=0)
解之得：a=(-1±√5)/2
方程2x²
+3ax+
a²
+a=0,至少有一个模等于1的根,
9a²-4×2(a²-a)<0,
a²-8a<0
0
评论
0
0
加载更多

2x²+3ax+a²-a=0
若方程有实根，则实根中有一个根为1或-1
Δ=9a²-8(a²-a)=a(a+8)≥0，得a≤-8或a≥0
将x=1代入方程，得2+3a+a²-a=0，即a²+2a+2=0，a无实根
将x=-1代入方程，得2-3a+a²-a=0，即a²-4a+2=0，得a=2±√2
若方程有
共轭复数
根，则可设两根为cosθ+isinθ、cosθ-isinθ
Δ=9a²-8(a²-a)=a(a+8)＜0，得-8＜a＜0
由
韦达定理
，有
cosθ+isinθ+cosθ-isinθ=2cosθ=-3a/2，得cosθ=-3a/4
(cosθ+isinθ)(cosθ-isinθ)=cos²θ+sin²θ=1=(a²-a)/2，即(a+1)(a-2)=0，
a=-1时，cosθ=3/4∈[-1，1]；a=2不在-8＜a＜0的范围内，舍去
a=-1
a=2±√2或-1

---

章贡区13086651139： 设关于x的方程2x方+3ax+a方 - a=0至少有一个根的模=1 求实数a - ？
氐狄施乐： 2x²+3ax+a²-a=0 若方程有实根,则实根中有一个根为1或-1 Δ=9a²-8(a²-a)=a(a+8)≥0,得a≤-8或a≥0 将x=1代入方程,得2+3a+a²-a=0,即a²+2a+2=0,a无实根 将x=-1代入方程,得2-3a+a²-a=0,即a²-4a+2=0,得a=2±√2 若方程有共轭...

章贡区13086651139： 已知关于x的方程2x^2+3ax+a^2 - a=0至少有一个模为一的解,求实数a的值 - ？
氐狄施乐： 当x=-1时,代入方程得:2-3a+a²-a=0, 得:a²-4a+2=0, 得a= 2±√2 当x=1时,代入方程得:2+3a+a²-a=0, 得: a²+2a+2=0, 无解;当x为虚数时,判别式<0, 即(3a)²-8(a²-a)<0, 得:a²+8a<0, 即-8<a<0, 此时x=[-3a±i√(-a²-8a)]/4 模为1,则有(9a²-a²-8a)/16=1, 得:a²-a-2=0, 得(a-2)(a+1)=0, 得:a=-1 综合得:a的取值为a=2±√2, 或a=-1

章贡区13086651139： 如果x=2是关于x的方程2x方+3ax - 2a=0的·一个根那么关于y的方程y方 - 3=a的根是 - ？
氐狄施乐： x=2 则8+6a-2a=04a=-8 a=-2 所以方程是y²-3=-2 y²=1 y=-1,y=1

章贡区13086651139： 关于x的方程2√(x+3)=x+a有两个不等的实根,则实数a的取值范围是? - ？
氐狄施乐： 解:方程两边平方得4x+12=x^2+2ax+a^2 即 x^2+(2a-4)x+(a^2-12)=0 方程有两个不等实根,说明 (2a-4)^2-4(a^2-12)>0 得a考虑√(x+3),知x>=-3 且√(x+3)>=0 所以要a+x>=0, x>=-3 即a>=3 所以4>a>=3

章贡区13086651139： 关于x的方程2x方+3ax - 2a=0有一个根是2则x=2则关于y的方程y方+a=7的解？
氐狄施乐： 由方程有一个根是2可得: 2*2的平方+3a*2-2a=0 由此得 a=-2 则y的方程变为 y的平方+a=7 则y=正负3

章贡区13086651139： 一元2次方程证明题试证明关于x的方程x方a方+(2x方+x)a+3x方+1=0无论a为何值该方程都是一元2次方程 - ？
氐狄施乐：[答案] x²a²+(2x²+x)a+3x²+1=0 a²x²+2ax²+ax+3x²+1=0 (a²+2a+3)x²+ax+1=0 二次项系数为:a²+2a+3 因为a²+2a+3=(a+1)²+2>0 即方程的最高次项,二次项恒不为0,所以该方程不论a取何值,一定是一元二次方程

章贡区13086651139： 关于x的方程2x的平方加3ax减2等于0有一个根为2,则关于y的方程y的平方加2ay等于0的解为 - ？
氐狄施乐：[答案] 2x^2+3ax-2=0,当x=2时 8+6a-2=0 解得a=-1 所以y^2-2y=0 解得y=0或y=2

章贡区13086651139： 已知关于x的方程(3+2ax)/(a - x)=3/4的解为x=1,那么a()？
氐狄施乐： 关于x的方程(3+2ax)/(a-x)=3/4的解为x=1 即 (3+2a)/(a-1)=3/4 4(3+2a)=3(a-1) 12+8a=3a-3 5a=15 a=3

章贡区13086651139： 设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α,β,且α2+β2=1α+1β,则α=______. - ？
氐狄施乐：[答案] 根据题意得α+β=- a 2,αβ=1, ∵α2+β2= 1 α+ 1 β, ∴(α+β)2-2αβ= α+β αβ, ∴ a2 4-2=- a 2, 解得a1=-4,a2=2, ∵△=a2-4*2*2≥0, ∴a=-4. 故答案为-4.

章贡区13086651139： 已知关于x的方程a(3x - 2)+b(2x - 3)=8x - 7 问题看下! - ？
氐狄施乐： 解,原方程整理得:(3a+2b-8)x=2a+3b-71,若b=1,且方程有无数多个解时 令3a+2b-8=0,则a=2 代入得:2a+3b-7=0 所以,无论x取何值,方程左右两侧都相等(等于0).即,a=2时,方程有无数个解.2,若b=1且方程有唯一解时3a+2b-8≠0,则a≠2 方程解:x=(2a-4)/(3a-6) 即,a≠2时,方程有唯一解