把一个三角形分成四个相等的三角形;有几种分法？该怎样分

把一个三角形分成四个面积相等的三角形,怎么分,有几种分法?~

把三角形的一条边四等分,再将这条边中间三个点连线到这条边对着的顶点上,就形成四个面积相等的三角形了.至于有几种分法,因人而异,分法太多,不好作答.

把三角形的一条边四等分，再将这条边中间三个点连线到这条边对着的顶点上，就形成四个面积相等的三角形了。至于有几种分法，因人而异，分法太多，不好作答。

这是一道开放性习题，四等分三角形的方法不止一种很难穷尽，下面图片展示的只是一些常见的分法，全部的分法参见文字内容：

一、四等分法方法：

方法1 ：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取三个四等分点D，E，F，顺次连接AD，AE，AF，这样就将△ABC分成了面积相等的四个小三角形。

理由：等底等高的三角形的面积相等。

方法2：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取三个四等分点D，E，F，用实线连接AD，AE（或AD，AF或AE，AF），用虚线连接AF（或AE或AD），然后在AF（或AE或AD）上取中点G，用实线连GE，GC（或GD，GF或GB，GE），这样△ABC中的实线将其分成了四个面积相等的图形。

理由：①等底等高的三角形的面积相等；②等量加等量和相等。

二、作中线法

方法1：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线AD，再在△ABD和△ADC的任意一边分别作中线，这样就将△ABC分成了面积相等的四个小三角形。

理由：等底等高的三角形的面积相等。

方法2：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线AD(实线)，再在△ABD和△ADC其中一个三角形的任意一边作中线（实线），另一个三角形的任意一边作中线（虚线），在虚线上再取中点，用实线分别连接这个中点与另两个顶点，这样△ABC中的实线将其分成了面积相等的四个图形。

理由：①等底等高的三角形的面积相等；②等量加等量和相等。

方法3：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线（实线）AD，再在△ABD和△ADC的任意一边上分别作中线（虚线），并在这两条中线上分别取中点，再分别用实线顺次连接这个中点和另外两个顶点，这样△ABC中的实线将其分成的四个图形面积相等。

理由： ①等底等高的三角形的面积相等；②等量加等量和相等。

方法4：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线（虚线）AD，再在AD上取三个四等分点E，F，G，分别与B，C两点用实线连接，这样△ABC中的实线将其分成的四个图形的面积相等。

理由：①等底等高的三角形的面积相等；②等高的三角形，底的比等于它们面积的比；③等量加等量和相等。

方法5：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线（虚线）AD，再在AD上取中点O，分别用实线连接AB，AC，BD，CD的中点E，F，M，N，这样△ABC内的实线把△ABC分成面积相等的四个图形，理由同上。

三、定比分点法

方法1：在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上取两点D，E，使得BD：DE：EC=1：2：1，用实线连接AD，AE，再在△ADE的任意一边上作中线（实线），这样就将△ABC分成了四个面积相等的小三角形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等。

方法2：在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用实线连接AD，再将△ADC三等分，这样就将△ABC分成了四个面积相等的图形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等。

方法3：在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用实线连接AD，再在AD上取三等分点E，实线连接CE，并在较大的三角形（△EDC或△AEC）的任一边上作中线（虚线），用实线将这条中线的中点与另外两个顶点连接，这样△ABC中的实线就将△ABC分成了四个面积相等的图形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等；③等量加等量和相等。

方法4：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用虚线连接AD，再在AD上取中点E，AC上取三等分点F，G，用实线连接BE，EF，DF，DG，这样△ABC内的实线将△ABC分为面积相等的四个部分。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等；③等量加等量和相等。

方法5：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用虚线连接AD，再在AC边上取两个三等分点E，F，用虚线连接DE，实线连接DF，并在AD、DE上分别取中点G，H，用实线连接BG，GF，FH，HC，这样△ABC内的实线就将△ABC分成面积相等的四个图形。

方法6：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3，用实线连接AD，再在△ADC的任意一边上作中线（虚线）CE或AE或DE，并在此中线上取两个三等分点F，G，然后用实线连接，就把△ABC分成面积相等的四个图形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等。

四、中位线法方法：

在△ABC的三边AB，BC，AC上分别取中点D，E，F，实线连接DE，EF，DF，这三条中位线将△ABC分成面积相等的四个小三角形。

五、重心连接法方法：

按定比分点法将△ABC分为面积比为1：3（或3：1）的两个三角形，再将其中较大的三角形按重心连接法（见理由②）等分为三个面积相等的三角形，这样就将△ABC分成四个面积相等的三角形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②任意三角形的重心到各个顶点的连线将该三角形分为三个面积相等的小三角形，这种将三角形三等分的方法称为重心连接法。

以上是以BC边为基础对四等分三角形面积的解题方法作了初步探究。方法实在太多，很难穷尽。如果以AB边或AC边考虑，可用同样的方法得到类似的结果。

参考资料百度百科-三角形面积

1.作底边的高,和其余两边的中点,连接垂足与两个中点 2.底边平均分成4份,连接四等份点和顶点 3.作各边的中点,连接成三角形 4.作底边的高,作高的中点,与另外两个顶点连接. 5.底边做1:3的分点,连接,两个三角形面积为1:3.将大三角形等份三份(将新画...

把一个三角形分成四个相等的三角形有一种分法:平衡分。

最简单的就是三条中位线

把下底平分成四份，取其中三个点和顶点相连。

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余干县15094949293： 把一个三角形分成4个面积相等的三角形,怎么分 - ？
解泻泰素：[答案] 1、作二条中位线,将三角形分成四个全等的三角形, 2、取一边的一个四等分点,与第三个顶点连接,得到四个面积相等的三角形, 3、先取一边的中点,与第三个顶点连接, 得到这个三角形的二等分面积, 再根据同样方法,分别把两个三角形的...

余干县15094949293： 把一个三角形分成四个面积相等的三角形,可以怎样分? - ？
解泻泰素：[答案] 根据题干分析可得:

余干县15094949293： 一个3 角形分成4个相等的3角形 - ？
解泻泰素：[答案] 一个3 角形分成4个相等的3角形 取三角形的三条边的三个中点,把它们二点,二点连起来,共连三条线,就把原来的三角形分成四个相等的三角形了.

余干县15094949293： 怎么才能把一个三角形平均分成四个面积相等的三角形 - ？
解泻泰素：[答案] 方法1:在一边4等分,分点与这条边所对顶点连线,得4个三角形,面积相等. 方法2:取三边的中点,连结得4个三角形,面积相等.

余干县15094949293： 把下面的三角形分成四个大小、形状相等的三角形. - ？
解泻泰素：[答案]

余干县15094949293： 把一个三角形分成四个面积相同的三角形 - ？
解泻泰素：[答案] 1、连接三条边的中点所分得的四个三角形面积相同, 2、每条边进行四等分,连接另外一顶点和三个四等分点所分得的四个三角形面积相同, 3、作三角形的一条中线,连接另外两顶点和中线的中点所分得的四个三角形面积相同.

余干县15094949293： 用三种不同的方法把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形. - ？
解泻泰素：[答案] 方法一:如图1,将BC四等分,连AD、AE、AF,根据等底同高的三角形的面积相等,则△ABD、△ADE、△AEF和△AFC等积. 方法二:如图2先将BC两等分,连AD,得到两个等积的三角形△ADC和△ABD,再取AD的中点E,连BE,CE,可将这...

余干县15094949293： 怎样把一个等边三角形分成4个全等的三角形 - ？
解泻泰素：[答案] 首先你得明确,等边三角形是4点合一的.中心,重心,内切圆心,外切圆心都是一个点. 所以,首先我们将3个顶点和中心点连线,可以分成3个全等三角形,如果这时候把各边中点再和中心点连线,那么就是6个全等三角形 第二次,我们重新画一个等...

余干县15094949293： 一个三角形怎样分成四个全等的三角形 - ？
解泻泰素：[答案] 三条边的中心点相连

余干县15094949293： 把一个三角形分为面积相等的四个三角形有图的最好了, - ？
解泻泰素：[答案] 取各边的中点 连接各边的中点就把三角形分成面积相等四个了